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1、第六章 平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算1、 基础巩固1设非零向量满足|,则( )AB|CD|【答案】A【详解】利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中,设,由|知,如图所示.从而四边形ABCD为矩形,即ABAD,故.2在五边形中(如图),( )ABCD【答案】B【详解】.3如图,分别为正方形的边的中点,设,则( )ABCD【答案】D【详解】。4若、是平面内任意四点,给出下列式子:,其中正确的有( )A3个B2个C1个D0个【答案】B详解:式的等价式是=-,左边=+,右边=+,不一定相等;的等价式是:-=-,左边=右边=,故正确;的等价式是:=+,左边=右边=,故正确;5点是平行四边形
2、的两条对角线的交点,则等于( )ABCD【答案】D【详解】数形结合可知:.6如图,在空间四边形中, , , 点在上,且,是的中点,则=( )ABCD【答案】B【详解】由题,在空间四边形, , , 点在上,且, 是的中点,则 所以 7在平行四边形中,则必有( ).AB或C是矩形D是正方形【答案】C【详解】在平行四边形中,因为,所以,即对角线相等,因为对角线相等的平行四边形是矩形,所以是矩形.8在ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为()ABC1D3【答案】B【详解】设 , 所以 所以 9(多选)下列命题不正确的是( )A单位向量都相等B若与是共线向量,与 是共线向
3、量,则与是共线向量C,则 D若与单位向量,则| |=|【答案】AB【详解】 长度为1的所有向量都称之为单位向量,方向可能不同,故A错误;因为零向量与任何向量都共线,当,与可以为任意向量,故B错误;,设与起点相同,利用平行四边形法则做出,如图所示,根据向量加法和减法的几何意义可知此平行四边形对角线相等,故为矩形,所以邻边垂直,即若与单位向量,则, |=|10.(多选)下列命题不正确的是( )A单位向量都相等B若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量C,则 D若与是单位向量,则 【答案】AB.【详解】解:对A,D由单位向量的定义知:单位向量的模为,方向是任意的,故A错误,D正确;对B,当时,与
4、可以不共线,故B错误;对D,即对角线相等,此时四边形为矩形,邻边垂直,故D正确.11(多选)下列各式中,结果为零向量的是( )ABCD【答案】BD【详解】对于选项:,选项不正确;对于选项: ,选项正确;对于选项:,选项不正确;对于选项:选项正确.12(多选)已知正方体的中心为,则下列结论中正确的有( )A与是一对相反向量B与是一对相反向量C与是一对相反向量D与是一对相反向量【答案】ACD【详解】为正方体的中心,故,同理可得,故,A、C正确;,与是两个相等的向量,B不正确;,D正确.2、 拓展提升13作图验证:【答案】见解析【详解】当中至少有一个为时,显然成立(图略);当不共线时,作图如图(1),显然;当共线时,同理可作图如图(2)所示 14如图,在中,点,分别在边上,且.(1)若,试用,线性表示;(2)在(1)的条件下,求的值.【答案】(1);(2).【详解】解:(1),又,.(2)由(1)可得,.15如图,已知空间四边形,连接,分别是,的中点,请化简以下式子,并在图中标出化简结果.(1);(2).【答案】(1);作图见解析;(2);作图见解析.【详解】(1),如图中向量.(2),如图中向量.