《2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：不等式选讲(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：不等式选讲(含解析)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学一轮复习典型题专题训练 不等式选讲 1、 （南京市2018 高三 9 月学情调研）解不等式：|x2|x 1| 5 2、（南京市六校联合体2019 届高三上学期12 月联考）若 x， y， z 为实数，且 x+2y+2z=6， 求 222 xyz 的最小值 3、（南京市 13 校 2019 届高三 12 月联合调研） 若正数 a， b， c 满足 a + 2b + 4c =3， 求 111 111abc 的最小值 4、 （南师附中2019 届高三年级5 月模拟）求函数y1 x3x 2的最大值 5、 （南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019 届高三第四次模拟）设x，y，zR，且
2、满 足： 222 1xyz，2314xyz，求证： 3 14 7 xyz 6、 （苏州市2019 届高三上学期期中调研）已知函数( )36f xx，( )14g xx，若存在实数x 使( )g( )f xxa成立 ，求实数a的取值范围 7、 （徐州市2019 届高三上学期期中质量抽测）对于实数x，y，若满足 x1 1， y2 1， 求 x2y+1的最大值 8、 （苏州市2018 高三上期初调研）已知, ,x y z均为正数，求证： 111xyz yzzxxyxyz . 9、（海安县 2019 届高三上学期期末考试）已知 x， y， z 均为正数， 且 x+y+z1， 求 222 111 xyz
3、 xyz 的最小值。 10、 （南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019 届高三第一次（2 月）模拟）已知实数a b c， 满足 222 abc 1，求证： 222 1119 1114abc 11 、（ 苏 州 市2019届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 ）设a ， b ， c都 是 正 数 ， 求 证 ： 222 1 () 2 abc abc bccaab 12 、（ 徐 州 市2019届 高 三12月 月 考 ） 已 知xyz、 、均 为 正 数 ， 求 证 ： 222 3 111111 () 3xyzxyz . 13、 （七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届
4、高三第一次模拟（2 月） ） 已知实数 a b c， 满足 222 abc 1，求证： 222 1119 1114abc 14、 （七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第二次模拟） 已知 x，y，z 均是正实数，且，164 222 zyx求证：6xyz 15、 （七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第三次模拟（5 月） ） 已知aR，若关于 x的方程 2 410 xxaa有实根，求a 的取值范围 16、 （苏锡常镇四市2019 届高三教学情况调查（二）已知正数a，b，c 满足 abc 2，求证： 222 1 abc bccaab 17
5、、 （苏锡常镇四市2019 届高三教学情况调查（一）若不等式15xxa对任意的xR 恒 成立，求实数a 的取值范围 18、 （盐城市 2019 届高三第三次模拟）求不等式|1|2|24xx的解集 . 19、 （南通市2019 届高三练习卷（四模） ）已知实数x，y，z 满足 222 491212xyz证明： 22222 111 3 23xyyzz 20、 （南通市 2019 届高三适应性考试）已知关于x的不等式 2 0 xmxn的解集为|12xx， 其中 mnR， 求证：(1)3(1) 45mxnx 参考答案 1、解： (1)当 x 1 时，不等式可化为x 2x15 ，解得 x 2； 2分 (
6、2)当 1 x2 时，不等式可化为x2x15 ，此时不等式无解；4分 (3)当 x2 时，不等式可化为x2x15 ，解得 x3 ； 6分 所以原不等式的解集为( ， 23， ). 10分 2、解：由柯西不等式，得 2222222 ()(122 )(22 )xyzxyz 2 分 因为22 =6xyz，所以 222 4xyz，6 分 当且仅当 122 xyz 时，不等式取等号，此时 244 333 xyz， 所以 222 xyz 的最小值为410 分 3、解：因为正数a，b，c 满足 a + 2b + 4c =3，所以1214110abc， 所以 2 111 12141122 111 abc ab
7、c ， 5 分 即 111116 2 11110abc ， 当且仅当 23102 7 a， 15217 7 b， 85 2 7 c时，取最小值 116 2 10 10 分 4、解： 因为 (1 x3x2)2( 33x 1 3 3x21)2 (33x3x2)( 1 31) 20 3 ，(3 分) 所以 y1x3x2 2 15 3 .(5 分) 当且仅当 33x 1 3 3x2 1 ，即 x 7 12 2 3，1时等号成立 (8 分) 所以 y 的最大值为 2 15 3 .(10 分) 5、 6、解：因为f(x)g(x)3x614x (3，1) (x2，14x)3 分 312 x 2 14x 8,
8、 5 分 当且仅当 x2 14x 3 1,即 x10 时取等号 7 分 所以 f(x)g(x)的最大值是88 分 所以 a8，即实数 a 的取值范围是( , 8)10 分 7、由21xy(1)2(2)2xy4 分 (1)2(2)2xy12225 xy，8 分 当且仅当 0, 3 x y 时，取“”. 可知，12yx的最大值为5. 10 分 8、证明：因为, ,x y z都是为正数，所以 12xyyx yzzxzxyz ， 同理可得 22 , yzzx zxxyx xyyzy ， 当且仅当xyz时，以上三式等号都成立. 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 111xyz yzzxxyxyz
9、 . 9、 10、 【证明】 由柯西不等式，得 222 222 111 111 111 abc+ abc 2 222 222 111 1119 111 a+b+c abc ，5 分 所以 222222 111999 1113134 + abcabc 10 分 11、 12、 证明 :由柯西不等式得 2222 222 111111 (111 )()() xyzxyz 5 分 则 222 111111 3 xyzxyz , 即 222 3 111111 () 3xyzxyz 10 分 13、 【证明】 由柯西不等式，得 222 222 111 111 111 abc+ abc 2 222 222
10、111 1119 111 a+b+c abc ，5 分 所以 222222 111999 1113134 + abcabc 10 分 14、 【证】由柯西不等式得， 2 22 2222 1 211 2 xyzxyz 5 分 因为 222 416xyz，所以 2 9 1636 4 xyz， 所以，6xyz， 当且仅当“2xyz ”时取等号10 分 15、 【解】因为关于x 的方程 2 410 xxaa有实根， 所以164(1)0aa ，即41aa4 分 当1a时，421a，得 5 1 2 a； 当01a时， 14，恒成立，即01a； 当0a时，412a，得0 3 2 a， 综上：所求a的取值范围
11、为 35 22 a10 分 16、 17、解：111xxaxxaa，4 分 要使不等式15xxa 对任意的Rx恒成立，当且仅当15a ， 7 分 4a或6a,10 分 18、解：当2x时，原不等式可化为42(2)1xx ，解得 7 3 x，此时 7 3 x；3 分 当21x时，原不等式可化为42(2)1xx，解得 x1，此时11x； 6 分 当 x 1时，原不等式可化为42(2)1xx，解得 x 1 3 ，此时 x1.9分 综上，原不等式的解集为 7 ,1, 3 U10 分 19、 20、 【解】因为关于x的不等式 2 0 xmxn的解集为|12xx， 所以=1+2=3=12=2mn， 3 分 所以 (1)3(1) 4234mxnxxx ， 由柯西不等式可得， 22222 (234)(21 )(3)(4) 5xxxx， 当且仅当 234x x ，即 16 34 5 x，时取等号 所以， (1)3(1) 45mxnx 10 分
