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1、1 / 13 2020年北京市门头沟区初一年级第二学期期末测试 数学 一、选择题(共8 小题) 1把不等式x1的解集表示在数轴上,正确的是() AB CD 2a2 a3的结果是( ) Aa6Ba5C2a6D2a5 3空气的密度是0.00129 克每立方厘米,将0.00129 用科学记数法表示应为() A1.29 10 3 B1.29 10 5 C1.29 10 4 D1.29 10 2 4下列事件中,必然事件是() A任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B通常情况下,抛出的篮球会下落 C从一副扑克牌中,随意抽出一张是大王 D三角形内角和为360 5如图,直线AB,CD 交于点 O,射线 OM 平分
2、 AOC,如果 AOD104 ,那么 BOM 等于() A38B104C140D142 6如果 ab,那么下列不等式变形正确的是() Aa+5b+5 BC 4a 4bDa2b 2 7如图是我市4 月 1 日至 7 日一周内 “ 日平均气温变化统计图” ,在这组数据中,众数和中位数分别是() 2 / 13 A13,13 B14,10 C14,13 D13,14 8近年来, 某市旅游事业稳步发展,下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2016 年 2019 年旅游总人数和旅游 总收入同比增长率统计图: 下面有三个推断: 从 2016 年到 2019 年,年旅游总人数增长最多的是2018 年,比上一年
3、增长了0.3 亿人次; 从 2016 年到 2019 年,年旅游总收入最高的是2018 年; 如果 2016 年旅游总收入为2442.1 亿元,那么2015 年旅游总收入约为2220 亿元 其中所有合理的推断的序号是() ABCD 二填空题(共8 小题) 9计算:( 5) 0 10如果把方程3x+y2 写成用含x 的代数式表示y 的形式,那么y 11写出方程xy1 的一个整数解为 12如图中的四边形均为长方形,根据图形的面积关系,写出一个正确的等式: 13我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 3 / 13 小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
4、如果译成白话文,其意思是:有100 个和尚分100 个馒头, 正好分完如果大和尚一人分3 个,小和尚3 人分一个,试问大、小和尚各有几人?设大和尚x 人,小和尚y 人,可列方程组为 14关于 x 的不等式axb 的解集是x写出一组满足条件的a,b 的值: a,b 15如图,点O 为直线 AB 上一点, OCOD 于 O,如果 135 ,那么 2 16学完一元一次不等式解法后,老师布置了如下练习: 解不等式7 x,并把它的解集在数轴上表示出来 以下是小明的解答过程: 解:第一步去分母,得153x2 (7 x) , 第二步去括号,得153x14 2x, 第三步移项,得 3x+2x14 15, 第四
5、步合并同类项,得x 1, 第五步系数化为1,得x1 第六步把它的解集在数轴上表示为: 老师看后说:“ 小明的解题过程有错误!” 问:请指出小明从第几步开始出现了错误,并说明判断依据 答: 三解答题(共11 小题) 17把下列各式分解因式: (1)6x412x2z (2)2x218 4 / 13 18计算: (1) (a+b) (ab) a2 (2) (a+2) (a3)+(a+2) 2 19如图,点P 是ABC 内一点 (1)过点 P 画 BC 的垂线,垂足为点D; (2)过点 P 画 BC 的平行线交AB 于点 E; (3)如果 B40 ,那么 PEB 20解方程组 21先化简,再求值:(2
6、x y) 2+x(y4x)+8y2 3y,其中 x3,y 1 22解不等式组,并写出它的所有正整数解 23完成下面的证明: (1)已知:如图1, ABCD 5 / 13 求证: 1+3180 证明: ABCD(已知), 1+ 2180 () , 又 23() , 1+ 3180 () , (2)已知:如图2, AMEF,1B 求证: 2C 证明: 1B(已知), EF BC() , AMEF(已知), AMBC() , 2C() 24为响应国家 “ 低碳环保,绿色出行” 的号召,区政府基于“ 服务民生 ” 理念,运用信息化管理与服务手段,为居住 区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务
7、的智能交通系统 小明针对某校七年级学生(共16 个班, 480 名学生)每月使用公共自行车的次数进行了调查 (1)小明采取的下列调查方式中,比较合理的是;理由是:; A对七年级( 1)班的全体同学进行问卷调查; B对七年级各班的班长进行问卷调查; C对七年级各班学号为3 的倍数的全体同学进行问卷调查 ( 2)小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息解答下列问题: 在扇形统计图中,“10 次以下 ” 所在的扇形的圆心角等于度; 补全条形统计图; 根据调查结果,估计七年级每月使用公共自行车次数是“16 至 20 次 ” 的同学有人 6 / 13 25已知: 如图,在三
8、角形ABC 中,点 E、G 分别在 AB 和 AC 上,EFBC 于点 F,ADBC 于点 D,连接 DG如 果12,请猜想AB 与 DG 的位置关系,并证明你的猜想 26在新年联欢会上,同学们组织了精彩的猜谜活动,为了奖励猜对的同学,老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖 品,已知1 个笔袋和2 筒彩色铅笔原价共需44 元; 2 个笔袋和 3 筒彩色铅笔原价共需73 元 (1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元? (2)时逢新年期间, 商店举行 “ 优惠促销 ” 活动, 具体办法如下: 笔袋 “ 九折 ” 优惠; 彩色铅笔不超过10 筒不优惠, 超出 10 筒的部分 “ 八折 ” 优惠如果买m
9、 个笔袋需要y1元,买 n 筒彩色铅笔需要 y2元请用含m,n 的代数式分 别表示 y1和 y2; (3)如果在( 2)的条件下一共购买同一种奖品95 件,请分析买哪种奖品省钱 27如果 x 是一个有理数,我们定义x表示不小于x 的最小整数 如3.2 4, 2.6 2,5 5,6 6 由定义可知,任意一个有理数都能写成xx b 的形式( 0 b l) (1)直接写出 x 与 x,x+1 的大小关系: 提示 1:用 “ 不完全归纳法 ” 推导 x与 x,x+1 的大小关系; 提示 2:用 “ 代数推理 ” 的方法推导 x与 x,x+1 的大小关系 (2)根据( 1)中的结论解决下列问题: 直接写
10、出满足3m+7 4 的 m 取值范围; 直接写出方程3.5 n 2 2n+1 的解 7 / 13 2020年北京市门头沟区初一年级第二学期期末测试 数学试题参考答案 一、选择题(共8 小题) 1 【分析】 根据比 1 小的数在1的左边, x1包括界点1,据此求解即可 【解答】 解:把不等式x1的解集表示在数轴上,正确的是 故选: A 2 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】 解: a2 a3a5 故选: B 3 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a 10 n,与较大数的科学记数法不同的是 其所使用的是负整数指数幂,指数n 由原数左边起第
11、一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 【解答】 解:将 0.00129 用科学记数法表示应为1.29 10 3 故选: A 4 【分析】 根据必然事件的意义,逐项进行判断即可 【解答】 解:任意掷一枚均匀的硬币,可能是正面朝是上,也可能反面向上,因此选项A 是随机事件; 由于地球的引力,抛出的篮球会下降,因此是必然事件; 从一副扑克牌随机取出一张,不一定是大王; 三角形的内角和为180 ,因此是不可能事件, 故选: B 5 【分析】 根据邻补角互补求出AOC 的度数, 再根据角平分线的定义求出AOM 的度数, 然后根据平角等于180 列式计算即可得解 【解答】 解: AOD 104 , AO
12、C 76 , 射线 OM 平分 AOC, AOMAOC 76 38 , BOM180 AOM180 38 142 故选: D 6 【分析】 根据不等式的性质对各选项进行判断 【解答】 解: a b, a+5b+5,ab, 4a 4b,a2b 2 8 / 13 故选: D 7 【分析】 根据众数、中位数的定义进行选择即可 【解答】 解:这 7 个数据分别为12, 15,14,10,13,14,11, 众数和中位数分别是14,13, 故选: C 8 【分析】 由条形图,分别计算从2016 年到 2019 年年旅游总人数增长量,再比较即可; 由折线图可得:从2016 年到 2019 年,年旅游总收入
13、最高的是2019 年; 由 2016 年旅游总收入为2442.1 亿元,增长率为10%,即可求得2015 年旅游总收入 【解答】 解: 1.841.700.14, 2.141.840.30,2.312.140.17, 而 0.140.170.30, 从 2016 年到 2019 年,年旅游总人数增长最多的是2018 年,比上一年增长了0.3 亿人次,故本选项推断合理; 由折线图可知, 从 2016 年到 2019 年,旅游总收入同比增长率连年增加,所以年旅游总收入最高的是2019 年, 故本选项推断不合理; 2016 年旅游总收入为2442.1 亿元,增长率为10%, 2442.1 (1+10
14、%)2220 (亿元), 2015 年旅游总收入约为2220 亿元,故本选项推断合理 故选: C 二填空题(共8 小题) 9 【分析】 根据零指数幂:a01(a0 )求解可得 【解答】 解: ( 5) 01, 故答案为: 1 10 【分析】 把 x 看做已知数求出y 即可 【解答】 解:方程3x+y2, 解得: y23x, 故答案为: 23x 11 【分析】 把 y 看做已知数表示出x,即可确定出整数解 【解答】 解:方程整理得:x1+y, 当 y1 时, x2, 则方程的整数解为等(答案不唯一) , 故答案为:等(答案不唯一) 12 【分析】 大长方形的长为(a+b) ,宽为( m+n) ,
15、因此面积为(a+b) (m+n) ,图中四个小长方形的面积和为 am+an+bm+bn,因此有( a+b) (m+n) am+an+bm+bn 9 / 13 【解答】 解:由图形面积的不同计算方法可得,( a+b) (m+n) am+an+bm+bn; 故答案为:(a+b) (m+n) am+an+bm+bn 13 【分析】 根据 100 个和尚分100 个馒头,正好分完大和尚一人分3 个,小和尚3 人分一个得到等量关系为: 大和尚的人数+小和尚的人数100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数100,依此列出方程组即可 【解答】 解:设大和尚x人,小和尚y 人,由题意可得 故答案为 14
16、【分析】 根据不等式的基本性质1 即可得 【解答】 解:由不等式axb 的解集是x知 a 0, 满足条件的a、b 的值可以是a 1,b1, 故答案为:1、1 15 【分析】 先根据垂直的定义可得COD 90 ,再根据平角的定义即可求解 【解答】 解: OC OD 于 O, COD90 , 又135 , 2180 1COD180 35 90 55 故答案为: 55 16 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得 【解答】 解:第一步去分母,得153x2 (7x) , 第二步去括号,得153x14 2x, 第三步移项,得 3x2x14 15, 第四步合并同类项,得5x 1, 第五步系数化为1,得 x 第六步把它的解集在数轴上表示为: 故答案为:小明从第三步出现错误,依据是不等式的基本性质1 三解答题(共11 小题) 17 【分析】(1)直接提取公因式即可求解; 10 / 13 (2)此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有2 项,可采用平方差公式继续分解 【解答】 解: (1)6x412x2z6x2(x22z) ; (