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1、天宏大联考 2018年河南省中招第一次模拟考试试卷 数学 (本卷满分120 分,考试时间100 分钟 ) 注意: 本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阋读试题卷及答题卡上的相关信息,然 后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。 一、选择题 (本大题共10 个小题,每小题3 分,共 30 分) 1、 3 2 2的倒数是() A、 3 2 2B、 2 1 3C、 8 3 D、 8 3 2、下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,既不是中心对称图形也不 是轴对称图形的是() 3、若一个圆锥的侧面积是18,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是() A、6 B、3 C
2、、3D、 12 4、如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=27 ,则 2的度数是() A、53B、63C、73D、27 第 5 题图第 6 题图 5、对于任意的实数m,一元二次方程3x 2x= m的根的情况是() A、有两个相等的实数根B、对于不同的实数m,方程根的情况也不相同 C、有两个不相等的实数根D、无实数根 6、如图, RtABC 中, ACB=90, AC=4cm ,BC=6cm ,以斜边AB 上的一点O 为 心所作的半圆分别与AC、 BC 相切于点D、E,则圆 O 的半径为() A、3. 5cm B、 2. 5cm C、 2cm D、2. 4cm 7、已知一元二次方程x
3、2 3x1=0 的两个根分别是 x1、x2,则 x12x2+x1x22的值为() A、 3 B、3 C、 6 D、6 8、如图, AC 是矩形 ABCD 的对角线, AB=1 ,BC3,点 E,F 分别是线段AB,AD 上 的点,连接CE,CF,若 BCE=ACF,且 CE=CF,则 AE+AF () A、1.2 B、 3 32 C、 4 33 D、3 第 8 题图第 9 题图第 10 题图 9、矩形 ABCD 中, AD=8cm ,AB=6cm ,动点 E 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以 2cm/s 的速 度运动,动点F 从点 C 同时出发沿边CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动
4、至点D 停止。如图可 得到矩形 CFHE ,设运动时间为x(单位: s),此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的 面积为 y(单位: cm2),则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ) 10、将一副三角尺(在 RtACB 中,ACB=90,B=60 ;在 RtEDF 中,EDF90, E=45 )如图摆放,点D 为 AB 的中点, DE 交 AC 于点 P,DF 经过点 C。将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 (0 60 ),DE交 AC 于点 M ,交 BC 于点 N,则 CN PM 的值为() A、3B、1 C、 2 3 D、 3 3 二、填空题 (本大题
5、 5 个小题,每小题3 分,共 15 分) 11、计算: ( 3)0( 2 1 )-2 。 12、2016 年 11 月 12 日 0 点,阿里巴巴双11 全球狂欢节正式结束.按照阿里方面提供的数据 显示,在双11 当天阿里旗下各平台总交易额达到到1207 亿元。 1207 亿用科学记数法表示 为。 13、如图,在RtABC 中, ACB=90,AC=BC ,将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转30 后 得到 RtADE ,若图中阴影部分的面积是 3 ,则 AB= 。 14、已知点 A(x1,y1),B(x2, y2),C(x3,y3)都在反比例函数y= x 2 的图象上, 若 x1x20 x
6、3, 则 y1、y2、y3的大小关系是 。 15、矩形 ABCD 中, AB=1 ,AD=2 ,点 E 是边 AD 上的一个动点,把BAE 沿 BE 折叠, 点 A 落在 A处,如果A恰在矩形的对称轴上,则AE 的长为。 三、解答题: 16、 (8 分)先化简,再求值:1 1 1 12 1 2 xxx x ,其中 x 是满足 2(1 一 x)1 的最小整 数。 17、 学校组织学生到中国民间工艺博览会的A. B. C. D. E 五个展馆参观, 公司所购门票种类、 数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示。 请根据统计图回答下列问题: (1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整; (2)A 馆展
7、出了开封朱仙镇民间木板年画的制作工艺,门票仅剩下一张,而小明和小华都想 要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是: “ 将同一副牌中正面分别标有数字1,2, 3,4 的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽 后记下数字, 将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽。 若抽出的两次数字之积 为偶数则小明获得门票,反之小华获得门票。” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小 华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平。 18、如图,在Rt ABC 中, ACB=90 ,以点 A 为圆心, AC 为半径,作? A 交 AB 于点 D,交 CA 的延长线于
8、点E,过点 E 作 AB 的平行线交A 于点 F,连接 AF,BF,DF. (1)求证: ABC ABF; (2)填空: 当 CAB=_ 时,四边形ADFE 为菱形; 在的条件下,BC=_cm 时,四边形ADFE 的 面积是 63cm2. 19、如图, 矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上, 点 D 为对角线OB 的中点, 点 E(4, n)在边 AB 上,反比例函数y= x k (k 0)在第一象限内的图象经过点D、 E,且 D 点 的横坐标是它的纵坐标的2 倍。 (1)求反比例函数的解析式和n 的值; (2)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F,将矩形折叠,
9、使点O 与点 F 重合,折痕 分别与 x、y 轴正半轴交于点H、G,求线段OG 的长。 20、( 2017 焦作二模)小军在测量某垂直地面的建筑物(图中AB 的长)的高度时,发现 其一部分影子落在斜坡CD 上,测得落在地面上的影长BC 为 24 米,同时测得1 米的标杆 在 BC 上某处垂直BC 放置时的影长(影长全落在地面)为0.8 米,在点C 处垂直 BC 放置 时的影长(影子全在斜坡上)为1.5 米,又测得DE8 米,斜坡 CD 高为 10.6 米,坡角 D 为 32,求该建筑物的高(sin32 0.53,cos32 0.85,tan32 0.62) 21、郑州市雾霾天气趋于严重,丹尼斯
10、商场根据民众健康需要,代理销售每台进价分别为 600 元、 560 元的 A. B 两种型号的空气净化器,如表是近两周的销售情况: (进价、售价均保持不变,利润=销售收入 - 进货成本 ) (1)求 A,B 两种型号的空气净化器的销售单价; (2)若商场准备用不多于17200 元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30 台,超市销售 完这 30 台空气净化器能否实现利润为6200 元的目标, 若能, 请给出相应的采购方案;若不 能,请说明理由。 22、 (10 分 )猜想与证明 (1)如图 1,将正方形ABCD 与正方形 CEFG(CGAB) 拼接在一起,使C、D、G 三点在一条 直线上, C
11、G 在边 CD 上,连接AE,若 M 为 AE 的中点,连接DM 、MC,试猜想DM 与 CM 的关系,并证明你的结论。 拓展与延伸 (2)如图 2,若将 (1)中的“连接AE,若 M 为 AE 的中点,连接DM 、MC”换成“连接AF M 为 AF 的中点,连接DM 、GM”,其他条件不变,判断DM 和 GM 的关系,并说明理由。 (3)如图 3, 若将正方形CEFG 由图 2 中的位置绕着顶点C 逆时针旋转90 , 可知旋转后点A、 F、C 在同一条直线上,此时M 仍为 AF 的中点,连接DM 、GM ,判断 DM 和 GM 的关系, 并说明理由。 23、如图,抛物线cbxxy 2 经过直
12、线5xy与坐标轴的交点B、C,已知 D(0, 3). (1)求抛物线的解析式; (2)M ,N 分别是 BC,x 轴上的动点,求 DMN 周长最小时点M,N 的坐标,并写出周长 的最小值; (3)点 P是抛物线上一动点, 在 (2) 的条件下,是是否存在这样的点P, 使得 PBO ODN ? 若存在,请直接写出的坐标;若不存在,请说明理由。 天宏大联考 2018年河南省中招第一次模拟考试试卷 数学参考答案 1-5 CDBBC 6-10 DABAD 11、 3 12、 1.207101113、2 14、 312 xxx15、1 或 3 3 16、化简结果为 x2 1 ,取 x3代入,得1. 17
13、、( 1)B 馆 50 人, C 占 15% (2)小明概率 4 3 ,小华概率 4 1 ,不公平 18、( 2) 606 19、( 1) x y 2 n2 ( 2)OG 4 5 20、 38 米 21、( 1)A 型 800 元, B 型 780 元 (2)能完成6200 元的目标,最多A 型买 10 台就可以 22、( 1)DM CM (2)DM CM ,提示,延长GM 交 AD 于点 N, FMG ANM ,得 M 为 NG 中点, Rt GDN 中,斜边上的中线等于斜边的一半。 (3)DM GM 23、( 1)54 2 xxy (2)M(2,5), N(0, 3),周长最小为172 (3) 16 25 4 5 ,或 16 23 4 3 ,