《福建省泉州市高三数学一模试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市高三数学一模试卷含答案解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的最小值为 A. -2B.C.D. 0 “立定跳远是?国家学生体质健康标准?测试工程中的一项，某地区高中男生的立定跳远测试数据 单 位：服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取 3 人，并 记不在的人数为，那么 B.C.D.,单位向量，满足，且，那么 B.C. 在长方体中，那么异面直线 余弦值为 B.C.D.,D.,与,所成角的,7.,，,，,，那么,A. 8.曲线：,B.,C.D. 与有且只有 4 个公共点，这些公共点从左到右依,，直线,次为，设,，,，那么以下结论中错误的选项是 C.D.,A.或 二、多项选择题,B.,10.函数,的局部图象如以下列图，那么,A.,B.,C.,D.
2、,11.函数,，,，那么,A.在上为增函数 C.的值域为,B. 当,时，方程,有且只有 3 个不同实根,D. 假设,，那么,12.如图，正四棱柱,的底面边长为 1，侧棱长为 2，点 ，在球上，那么,，分别在半圆弧,，,均不含端点上，且,A. 当点在,中点处，三棱锥,的体积为定值,B. 当点,，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形,在中点处，过 C. 球的外表积的取值范围为,D. 当点在的三等分点处，球 三、填空题,的外表积为,13.展开式中，二项式系数最大的项的系数为.用数字填写答案 如图 1 所示在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有着广泛的应用.如图 2，一个光学装置由有公共焦点 ，
3、的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点,历时秒；假设将装置中的去掉，那么该光线从点发出，经过,两次反射后又回到点历,时秒.假设与,的离心率之比为，那么 .,假设正数，满足，那么的最小值为. 甲问乙：“您有几个孩子，乙说：“四个.此时，一男孩过来.乙对甲说：“这是我小孩，接着乙对 该男孩说：“去把哥哥姐姐都叫过来，你们四人一起跟甲去趟学校. 根据上述信息，结合正确的推理，最多需要猜测 次，才可以推断乙的四个小孩从长到幼的正确 性别情况；第 3 次才猜对的概率为. 四、解答题,17.数列， 1证明：,满足，. 是等比数列；,2求数列的前项和. 18.脱贫攻坚取得的全面胜
4、利是中国共产党领导全国人民创造的又一个彪炳史册的人间奇迹.某地区有一贫 困村坐落于半山平台，村民通过悬崖峭壁间的藤条结成的“藤梯往返村子，因而被称为“悬崖村.当地 政府把“藤梯改成钢梯，使之成为村民的“脱贫天梯，实现了“村民搬下来，旅游搬上去，做到了长 效脱贫. 如图，为得到峭壁上的，两点的距离，钢梯的设计团队在崖底的，两点处分别测得 ，且.,19.永春老醋以其色泽鲜艳，浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国四大名醋. 为提高效率、改良品质，某永春老醋生产公司于 2021 年组织技术团队进行发酵工艺改良的工程研究.2021 改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取
5、100 件进行指标值 的检测，检测分两个步骤， 先检测是否合格，假设合格，再进一步检测是否为一等品.因检测设备问题，改良后的成品醋有 20 件只进 行第一步检测且均为合格，已完成检测的 180 件成品醋的最终结果如下表所示.,附：成品醋的品质采用指标值,进行评价，评价标准如下表所示.,1现从样本的不合格品中随机抽取 2 件，记来自改良后的不合格品件数为，求的分布列； 2根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润多少单位：元与指标值的关系为,，假设欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长,，那么 20 件还未进一步,检测的样本中，至少需要几件一等品？ 20.如图，在四棱锥中，二面角 斜边，,是直二面
6、角，,为等腰直角三角形,的,，为线段,上的动点.,的左、右顶点分别为，右焦点为，折线,21.椭圆： 于，两点.,与交,2证明：对任意整数，,至多 1 个零点.,答案解析局部,一、单项选择题,1.【解析】【解答】i 是虚数单位，那么,，“,的充分条件；,是“ 的不必要条件；,由 故“,，得，故“是“ 是“的充分不必要条件，,故答案为：A 【分析】 根据复数的运算法那么以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 2.【解析】【解答】依题意，,的有,， ，有 3 个元素.,其中满足 所以 故答案为：B,【分析】 利用集合交集的定义，得到 AB 中元素满足的.条件，求解即可. 3.【解析】【解答】 当
7、时，取得最小值为 故答案为：B 【分析】 利用诱导公式与二倍角的余弦将 y=f(x)变形，利用余弦函数的性质以及二次函数求最值即可得 到答案.,，那么,，A 不符合题意；,4.【解析】【解答】由 那么 ,，那么,由题知，不在 那么,的概率为 ，B 不符合题意； ，C 不符合题意；,，,，D 符合题意；,故答案为：D 【分析】 由可得正态分布曲线的对称轴，再由对称性求得P(180220)判断 A;不在(180,220)的人数 X 的 可能取值为0, 1, 2, 3,由A 可知， 不在(180, 220)的概率为 0.2,分别求出E(X)与D (X)判断B 与 C;再求出P(X1) 判断 D. 5
8、.【解析】【解答】单位向量，满足，且， 所以,，,所以,.,所以 故答案为：C.,【分析】 利用条件求出 的长度， 6.【解析】【解答】联结，交,然后求解向量数量积的余弦函数值,再求解 于 O 点，那么 O 点为的中点，取,。 的中点 E， 那么,，,那么,故异面直线,与,所成角的余弦值为,故答案为：A,【分析】联结，交 ， 异面直线,于 O 点，那么 O 点为 与所成角即直线,的中点，取的中点 E， 那么 与所成角，根据余弦定理即可求出答案。,7.【解析】【解答】,，,，,，,，故,，,.,故答案为：C.,，,，,，解得,或,，,，B 符合,，C 符合题意；,【分析】利用根式的运算性质，对数
9、函数的单调性，即可得出答案。 8.【解析】【解答】对 A，由可得或 联立方程可得，那么 联立方程可得，那么 ，A 符合题意； 对 B，可得，由题可得 题意； 对 C，设，那么， 那么 对 D，,那么,，即,，D 不符合题意.,综上，错误的选项为 D. 故答案为：D.,或,【分析】对于A:可得 =64m2-32 0,解得m 范围,即可判断 A 是否正确; 对于B:由韦达定理可得 确;,，联立直线 x=my+1 与抛物线的方程,，再由,得,， 即可判断B 是否正,， 即可判断C 是否正确;,对于C:设，由弦长公式可得 对于 D:由弦长公式可得|AB|,再计算即可判断 D 是否正确. 二、多项选择题
10、 9.【解析】【解答】设等差数列的公差为，,那么由题可得,，解得,，,，,，,，A 符合题意；，B 不符合题意；,当 由于,或 4 时，取得最大值为 30，C 符合题意； ，所以的最大值为，D 符合题意.,故答案为：ACD. 【分析】由结合等差数列的通项公式及求和公式先求出 d, a1，进而可求 an，Sn，然后结合各选项进行检验即 可.,又由图,，那么,，即,，那么,，,.,故答案为：AD. 【分析】由图可知且，结合正弦函数的图像特点求出 ， 再求出 的值。 11.【解析】【解答】根据函数解析式作出函数图象，,由图象易知， 当时，,在上不是增函数，A 不符合题意； ，那么，,过定点,，当,时
11、，与在 ，过点作,上相交，共 2 个交点； 的切线，设切点为，,当,时，,那么,，,，解得,，,，故当,时，,与,在,处相切，有 1 个交点； 时，与共有 3 个交点，B 符合题意；,故当,由图易知 当时，,，C 符合题意； 等价于,，,由函数图象，及上述分析知，；,等价于,当时， 由函数图象，及上述分析知，,，,；,，,故假设 故答案为：BCD,，D 符合题意；,【分析】 对于 A:作出函数 f (x)图像，即可判断 A 是否正确; 对于B:当时，g(x)过点(1,0)，过点作的切线，设切点为,，那么,，,在,处相切，有 1 个交点；当,时，,与 由图易知,，进而可得当时，与 共有 3 个交
12、点，即可判断 B 是否正确; ，即可判断C 是否正确;,对于 D:分两种情况:当 x1 时, f(x)-g(x)0,当 x 0,讨论 k 的取值范围，即可判断 D 是否正确. 12.【解析】【解答】如图 1 所示，取中点，中点，中点，,根据题意，求出在线段 那么由余弦定理可得,上，设,，,，,，那么,设 因为 所以,，所以,，,为球的半径，所以,， ，C 不符合题意；,，故球的外表积 ，那么,当点在,的三等分点处，,，,所以,，,故球的外表积,，D 符合题意；,如图 2，当点在弧 在平面,上时，连接,，,上，过点作的平行线，与线段,分别交于,，,延长与 CB 延长线相交，连接交点与点 N 交
13、AB 于 S， 此时当点在中点处，过，三点的平面截正四棱柱所得的截面为五边形 ，B 不符合题意；,当在中点处，三棱锥 值，A 符合题意. 故答案为：AD.,的体积为,为定,【分析】 取,中点，,中点，中点，那么球心 在线段上，设 ，利用边角关系结合 cosa 的有界性进行分析求解，即可判断选项,，设,C，点在的三等分点处， 结合选项 C 中的结论,即可判断选项 D,点 Q 在弧 FA 上时，判断 其截面是五边形，即可判断选项 B,利用等体积法即可判断选项 A. 三、填空题 【解析】【解答】解：因为展开式的通项为 依题意，二项式系数最大项为，其系数为 160. 故答案为：160. 【分析】 根据
14、展开式中二项式系数最大的项是 T4,由此求出它的系数. 【解析】【解答】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为， 在图 2 左图中，由椭圆定义可得 由双曲线定义可得 -得， 所以的周长为. 在图 2 右图中，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后经过椭圆的另一个焦点， 即直线过点，所以的周长为， 又因为椭圆与双曲线焦点相同，离心率之比为，,所以，又两次所用时间分别为， 而光线速度相同，所以,.,故答案为：,.,【分析】 由圆锥曲线的定义求得ABF1 的周长，结合离心率的关系得到椭圆长半轴与双曲线实半轴的关,故答案为：,【分析】令,，那么,，即,， 令,，,求导，可得的单调性，进而求出的最小值，
15、即可得到答案。 16.【解析】【解答】解：记为乙的第 个孩子是男性，依题意，四个孩子从长到幼的性别情况有 ， ，共 6 种，最多需要猜测 5 次，便可以知道乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第 3 次就猜对的概率为. 故答案为 5；. 【分析】 由题意可知乙有 4 个孩子，最小的为男，且他有哥哥，姐姐，所以可能 2 个哥哥 1 个姐姐，或 1 个哥哥 2 个姐姐，列出所有可能情况共 6 种,所以最多需要猜测 5 次,再利用排列组合知识即可求出第 3 次猜对的概率. 四、解答题 17.【解析】【分析】 (1)根据数列的递推关系加以变形，结合等比数列的定，义加以证明,进而可确定bn 的通项公式；
16、 (2)由(1)的结论确定bn 的关系式，构造 cn， 将 Sn 分为 n 为偶数及奇数两种情况，进而解得。,18.【解析】【分析】 (1)APQ 中利用正弦定理求得 AP 的值； (2)BPQ 中由正弦定理求得 PB,在APB 中利用余弦定理求得 AB 的值.,【解析】【分析】 (1)由题意分析可知 X 可能取值为 0,1, 2,分别计算出对应的概率,即可得到结果; (2)计算出改良前的利润，增长 20%后的利润，再有题中的条件列出不等关系，即可解出. 【解析】【分析】 (1)连接 AC 交 BD 于 N,可得 ACBD，且 N 为 AC 的中点，连接 MN,证得 MN/PA,再 由直线与平面平行的判定可得PA/平面 MBD;,值.,间直角坐标系，分别求出平面MDC 的一个法向量与平面BDM 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值 可得二面角 B-MD-C 的余弦 21.【解析】【分析】1 设，联立，结合韦达定理可得,，,，进而可得,的值；,(2) 由可得,，,，,，,，,，写出直,线的方程, 直线的方程,进而得 22.【解析】【分析】 (1)别离参数,转化成恒成立问题,利用最值求解
