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1、高三理数4月模拟联考试卷一、单项选择题1.集合 ， ，那么 A.B.C.D.2.设复数z满足 其中i为虚数单位，那么复数z在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设x，y满足约束条件 那么 的最小值为 A.-1B.-2C.-6D.-44.假设圆 与圆 相交，那么正实数a的取值范围为 A.B.C.D.5.根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如下表，那么以下说法错误的选项是 年份第一年第二年第三年第四年第五年降雨天数3437434546A.降雨天数逐年递增B.五年内三个月份平均降雨天数为41天C.从第二年开始，每一年降雨天数
2、比照前一年的增加量越来越小D.五年内降雨天数的方差为226.设抛物线 与直线 交于点M点M在第一象限，且M到焦点F的距离为10，那么抛物线C的标准方程为 A.B.C.D.7.为了方便向窄口容器中注入液体，某单位设计一种圆锥形的漏斗，设计要求如下：该圆锥形漏斗的高为 ，且当窄口容器的容器口是半径为 的圆时，漏斗顶点处伸入容器局部的高为 ，那么制造该漏斗所需材料面积的大小约为 假设材料没有浪费 A.B.C.D.8.在 的展开式中，含 项的系数是 A.25B.30C.35D.409.如图是函数 的局部图象，那么该函数图象与直线 的交点个数为 A.8083B.8084C.8085D.808610.定义
3、在R上的偶函数 满足在 上单调递增， ，那么关于x的不等式 的解集为 A.B.C.D.11.设双曲线 的左、右焦点分别为 ，点P异于顶点在双曲线C的右支上，那么以下说法正确的选项是 A.可能是正三角形B.P到两渐近线的距离之积是定值C.假设 ，那么 的面积为8D.在 中， 12.等比数列 的前n项和为 ，记 ，假设数列 也为等比数列，那么 A.12B.32C.-16D.-8二、填空题13. ，那么 _ 14.向量 满足 ，那么 _ 15.数列 的前 项和为 ， ，当 且 时 ，那么 _. 16.三棱锥 中， 平面 ，直线 与平面 所成角的大小为 ， ， ，那么三棱锥 的外接球的外表积为_ 三、
4、解答题17.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 1求B； 2假设 的面积是 ， ，求b 18.如图，在四棱锥 中， 是等边三角形，底面 是棱长为2的菱形，O是 的中点， 与 全等 1证明：平面 平面 ； 2求二面角 的正弦值 19.为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查被抽中的职工分别对工会工作进行评分，总分值为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下： 男职工评分结果的频数分
5、布表分数区间频数33163820为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况，二者的对应关系如下：分数满意度情况不满意一般比较满意满意非常满意1求m的值； 2为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在 的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般的人数为X，求X的分布列与数学期望； 3以调查结果的频率估计概率，从该企业所有职工中随机抽取一名职工，求其对工会工作“比较满意的概率 20.椭圆 ： 过点 ，短轴长为 1求椭圆 的标准方程； 2过点 的直线 直线 不与 轴垂直与椭圆 交于不同的两点 ， ，且 为坐标原点求 的面积的最大值 21.函数 1讨论函数 的单
6、调性； 2当 时，假设 ，求实数 的取值范围 22.在极坐标系中，三点 ， ， . 1假设A，B，C三点共线，求 的值； 2求过O，A，B三点的圆的极坐标方程.O为极点 23.函数 . 1假设 ，求 的最小值； 2假设不等式 有解，求实数 的取值范围. 答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为全集 ， ， 所以 故答案为： D 【分析】先求解全集U，再利用补集的定义求解即可。2.【解析】【解答】 ， 所以复数z在复平面内对应的点为 ，所以复数z在复平面内对应的点在第四象限故答案为：D 【分析】利用复数的运算性质求解复数Z，再根据复数的几何意义判断所在象限。3.【解析】【解答】在直角坐
7、标系内，可行解域如以下列图所示： 在可行解域内平移直线 ，当直线 经过点 时，此时在纵轴上的截距最大，所以 ，故答案为：C 【分析】由约束条件做出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标带入目标函数得到答案。4.【解析】【解答】 ， 因为圆 与圆 相交，所以 ，解得 故答案为：A 【分析】根据圆心距与半径的大小关系来确定关于a的不等式，求解即可。5.【解析】【解答】对于A：由表中数据可知，降雨天数一直在增加，即A符合题意； 对于B： ，即B符合题意；对于C：因为 ，所以降雨天数的增加量在刚开始的三年内变大，即C不符合题意；对于D： ，即D符合题意故答案为：C 【
8、分析】根据表格中的数据可直接判断A选项；根据平均数的定义进行求解判断即可知B；根据表格中的数据通过计算可判断C选项;根据方差的计算公式可计算D.6.【解析】【解答】联立 解得 ， 所以点 ，因为M到焦点F的距离为10，所以 ，解得 所以C的方程为 故答案为：B 【分析】根据抛物线的定义和性质求解抛物线的标准方程。7.【解析】【解答】如下列图： 设底面半径为r，由题意得 ，即 ，所以该圆锥的母线长为 ，所以圆锥的侧面积为 故答案为：C 【分析】根据题意求解圆锥的底面半径和母线长，根据圆锥的侧面积公式求解即可。8.【解析】【解答】多项式可化为 ，二项式 的通项公式为： ， ，含 项的系数为 故答案
9、为：C 【分析】根据等比数列求和公式将多项式化简， 根据二项式展开式的通项判断x3的系数即可.9.【解析】【解答】由函数的局部图象可得，周期 ，所以 ， 故 ，当 时， ，那么 ，因为 ，故 ，故 ，令 得 ，如下列图：观察图象可知，函数 和函数 的图象共有 个交点故答案为：C 【分析】由函数的局部图象可得周期，进而求得w,根据图像的最低点可求解， 故原函数化简为，结合函数周期并观察两个函数图像可判断焦点个数。10.【解析】【解答】因为定义在R上的偶函数 满足在 内单调递增， 所以 满足在 内单调递减，又 ，所以 作出函数 的草图如下：由 ，得 ，得 ，所以 或 所以 或 解得 或 ，即不等式
10、 的解集为 故答案为：D 【分析】由函数在上的单调性及奇偶性可判断 在内单调递减，且，并做出函数草图，化简 ， 讨论分子分母的范围求解分式不等式。11.【解析】【解答】在双曲线C中，可知 ， A选项，由双曲线的定义可知， 不可能是正三角形，A不符合题意；B选项，设点 ，那么 ，即 ，双曲线C的渐近线为 ，P到两渐近线的距离之积为 是定值，B符合题意；C选项，由 ，可得 ，即 ，解得 ，那么 ，故 ，C不符合题意；D选项，设点 ，那么 ，在 中， ，故 ，那么 ，D不正确故答案为：B 【分析】A选项，由双曲线的定义可知， 不可能是正三角形； B选项，设点 ，根据点到直线距离求解 P到两渐近线的距离之积可验证B项正确； C选项，根据题意求解,可验证 的面积为 16； D选项，设点 ， 在中求解， 通过三角形的面积公式可得， 进而， 故D不正确。12.【解析】【解答】解：设等比数列 的公比为q， 当 时， ，不可能为等比数列；当 时， ， ，假设数列 为等比数列，必有 ，解得 ，有 故答案为：D. 【分析】分情况讨论，当q=1时不符合题意；当时，由等比数列的通项公式和求和公式可得， 因为数列 为等比数列，那么有 ， 从而解得， 进而求解 。二、填空
