《2021届河北省唐山市高三数学一模试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届河北省唐山市高三数学一模试卷及答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学一模试卷一、单项选择题1.集合 ，那么 A.RB.C.D.z满足 ，那么 A.B.C.D.3.设 ，那么 A.B.C.D.4.圆 上到直线 距离为1的点恰有一个，那么 A.3B.8C.3或-17D.-22或85.记 展开式的偶数项之和为P ， 那么P的最小值为 A.1B.2C.3D.46.在0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位整数中任取一个，那么取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率是 A.B.C.D.7.双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与C相交于A ， B两点，假设四边形 是矩形，那么双曲线C的离心率 A.B.C.D.8.函数 是奇函数，当 时， ，那么满足 的x的
2、取值范围是 A.B.C.D.二、多项选择题F为椭圆 的左焦点，A ， B为E的两个顶点.假设 ，那么E的方程为 A.B.C.D.10.在以下函数中，其图象关于直线 对称的是 A.B.C.D.11.在正方体 中，P是面对角线 上的动点，Q是棱 的中点，过 、P、Q三点的平面与正方体的外表相交，所得截面多边形可能是 A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形12.函数 的图象如图称为牛顿三叉戟曲线，那么 A.的极小值点为 B.当 时， C.过原点且与曲线 相切的直线仅有2条D.假设 ， ，那么 的最小值为 三、填空题13.在等比数列 中， 为其前n项和， ， ，那么 _. 14.与向量 同向的单位向
3、量 _. 15.在三棱锥 中， 是边长为3的等边三角形， ， ，二面角 的大小为 ，那么三棱锥 外接球的外表积为_. 16.为了解M离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：给100只小鼠服M离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同，经过一段时间后检测出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据得到如频率分布直方图，那么图中 _；估计M离子残留百分比的平均数为_同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 四、解答题17.在 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， . 1假设 ， ，求 的面积； 2假设 ，证明： 为等腰直角三角形. 18.数列 满足 ， ，记数列 的前n项
4、和为 . 1求 的值； 2求 的最大值. 19.如图，三棱柱 中，侧面 底面 ， ， . 1证明： ； 2假设 与平面 所成角的正弦值为 ，求四面体 的体积. 20.抛物线 ，点 ，斜率为 的直线l过点P ， 与E相交于不同的点A ， B. 1求k的取值范围； 2斜率为 的直线m过点P ， 与E相交于不同的点C ， D ， 证明：直线 ，直线 及y轴围成等腰三角形. 21.某赛事共有16位选手参加，采用双败淘汰制.双败淘汰制，即一个选手在两轮比赛中失败才被淘汰出局.各选手抽签后两两交战结果是“非胜即败，胜者继续留在胜者组，败者那么被编入败者组，在败者组一旦失败即被淘汰，最后由胜者组的获胜者和败
5、者组的获胜者进行决赛.对阵秩序表如以下列图所示： 赛前通过抽签确定选手编号为116，在胜者组进行第一轮比赛.每条横线代表一场比赛，横线下方的记号为失败者的编号代码，而获胜者没有代码，如败者组中的，指的是在胜者组第一轮比赛的失败者，败者组中的A ， B ， ，G指的是在胜者组第二轮到第四轮比赛的失败者.参考知识：正整数 时， ，e为自然对数的底， .1本赛事共计多少场比赛？一位选手最多能进行多少轮比赛？直接写结果 2选手甲每轮比赛胜败都是等可能的，设甲共进行X轮比赛，求其期望 ； 3假设选手乙每轮比赛的胜率都为t ， 那么乙有三成把握经败者组进入决赛吗？ 22.函数 . 1证明： 在定义域内为减
6、函数； 2当 时， ，求a的取值范围. 答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题知 ，那么 。 故答案为：C 【分析】利用条件结合补集和交集的运算法那么，从而求出集合。2.【解析】【解答】设 且 ，那么由 得 ，即 ， 所以 ，解得 ，所以 。故答案为：A. 【分析】利用条件结合复数求模公式和复数乘除法运算法那么，从而求出复数z。3.【解析】【解答】 ， ，因为 单调递增，且 ，所以 ，即 ，所以 。故答案为：C 【分析】利用条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数与对数的大小关系比较，从而比较出a,b,c的大小。4.【解析】【解答】圆 的圆心C(1,1)
7、，半径r=2，过C作直线AB： 交圆C于点A ， B ， 如图： 那么直线AB垂直于动直线 ，因圆C上到直线 距离为1的点恰有一个，那么直线 与圆C相离，且点A或B到该直线距离为1，即 ，所以圆心C到直线 距离为3，即 ，解得c=-22或c=8。故答案为：D 【分析】利用圆的一般方程求出圆心坐标和半径长，过C作直线AB： 交圆C于点A ， B ， 那么直线AB垂直于动直线 ，因圆C上到直线 距离为1的点恰有一个，那么直线 与圆C相离，且点A或B到该直线距离为1，即 ，再利用几何法得出圆心C到直线 距离，再结合点到直线的距离公式，从而求出c的值。5.【解析】【解答】由得 ， ， 所以 ，当且仅当
8、 即 等号成立。故答案为：B. 【分析】由得 ， ，再利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出 展开式的偶数项，进而求出 展开式的偶数项的和，再利用 展开式的偶数项之和为P结合均值不等式求最值的方法，从而求出P的最小值。6.【解析】【解答】在0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位整数中任取一个，根本领件总数n=55=25， 取到的整数十位上数字比个位上数字大包含的根本领件有：m=5+4+3+2+1=15，那么取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率是 。故答案为：B. 【分析】利用条件结合古典概型求概率公式，从而求出取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率。7.【解析】【
9、解答】显然直线 与 交于原点O ， 由双曲线对称性知，四边形 是矩形，当且仅当|AB|=|F1F2|， 设点 ，而 由 得 ，解得 ，那么 ，而|F1F2|=2c ， ，所以 化简得 ，即 ， ，解得 ，双曲线C的离心率e有 。故答案为：D 【分析】显然直线 与 交于原点O ， 由双曲线对称性知，四边形 是矩形，当且仅当|AB|=|F1F2|，设点 ，而 ， 再利用直线与双曲线相交求出交点的横坐标，再利用弦长公式求出A,B两点的距离为 ， 而|F1F2|=2c ， 再利用双曲线中a,b,c三者的关系式，所以 ，化简变形得 ，因为 ，解得 的值 ，再利用双曲线中a,b,c三者的关系式结合双曲线C
10、的离心率公式，从而求出双曲线的离心率。8.【解析】【解答】令 ，先考虑 的解. 假设 ，因为 为 的奇函数，那么 ，故 为 的解.假设 ，此时 ，因为 在 上均为增函数，故 在 上为增函数，而 ，故 在 上的解为 ，因为 为 上的奇函数，故 在 上的解为 ，故 的解为 或 ，故 或 ，所以 或 。故答案为：C. 【分析】令 ，先考虑 的解，再利用分类讨论的方法结合奇函数的定义，得出假设 ，那么 ，故 为 的解，假设 ，此时 ，再利用增函数的定义，得出和 在 上均为增函数，从而得出函数 在 上为增函数，而 ，故 在 上的解为 ，因为 为 上的奇函数，故 在 上的解为 ，从而求出 的解，进而结合对数函数的单调性，从而求出满足 的x的取值范围。二、多项选择题9.【解析】【解答】 仅有4种情况符合条件，即A为右顶点时，B为左顶点或上、下顶点；A为上顶点时，B为左顶点；当A为右顶点时，B为左顶点，此时 ，解得 ，椭圆方程为 ，D符合题意；当A为右顶点时，B为上或下顶点，此时 ，解得 ，椭圆方程为 ，A符合题意；A为上顶点时，B为左顶点时，此时 ，解得 ，椭圆方程为 ，C符合题意；故答案为：ACD 【分析】因为 ， 所以仅有4种情况符合条件，即A为右顶点时，B为左顶点或上、下顶点；A为上顶点时，B为左顶点；再利用分
