《固体理论讲义课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体理论讲义课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、固体理论讲义课件,1.自旋波图像, 每一格点具有自旋角动量的晶格系统称为自旋晶格系统,由于交互作用，自旋晶格系统的基态是磁性离子自旋排列的,最常见的简单磁有序状态：铁磁序、反铁磁序、铁淦氧磁序,依赖相邻磁离子自旋取向,固体理论讲义课件, 自旋晶格系统的元激发-磁振子,系统受到微扰后的低激发态是什么形式？, 设铁磁体中某一格点上的自旋 因扰动偏离量子化轴，那么（1）它将带动邻近格点自旋取向的改变；（2）邻近自旋对 的作用使它恢复原来的取向。,形成离子自旋相对取向的振荡：由于各格点上进动自旋的方位角不同，类似波动的特性，这就是自旋波,自旋波的量子称为磁振子,磁振子是描述晶格自旋相对取向振荡的量子，
2、是互作用系统的集体激发 （声子是描述晶格离子间相对位移振荡的量子）,固体理论讲义课件,电子自旋的概念,1925年，Uhlenbeck和Goudsmit提出电子自旋的概念, 电子具有自旋及自旋角动量纯粹是量子特性；它是描述电子状态的第四个变量。（其它变量为x,y,z),(1)每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值：,(2)每个电子具有自旋磁矩，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值：,自旋角动量满足以下 对易关系：,固体理论讲义课件,由此得到自旋角动量平方算符 的本征值为,两个电子的自旋函数,(1) 两个电子自旋相互反平行的态是单一的，我们称这种态为独态。 (2) 两个
3、电子自旋相互平行的能级是三重简并的，对应于这些能级的态称为三重态。,固体理论讲义课件,2. 海森伯模型,（1）自旋-自旋相互作用系统的哈密顿量可表示为：,这就是海森堡模型,海森堡模型是建立在下列一套假定之上的,设两格点离子上各有一个自旋未配对的d电子，d电子间交换能,上式等效地写为：,s为两格点间组合自旋量子数,固体理论讲义课件,两个d电子间交换能所对应的算符表示为：,因为,那么,来源于库仑势的交互作用项，互作用实为静电性的，不能理解为电子磁矩之间的直接磁作用。, 将上式推广到自旋大于1/2的情况，即每个离子上的自旋未配对d电子数大于1,两格点间交互作用能,固体理论讲义课件,以上假设：1）同一
4、格点离子上的电子间交互作用忽略不计；2）两格点间所有电子具有相同的交换积分。,将 对所有格点求和即的海森堡哈密顿, 由于交换作用是短程作用，可以只计算近邻格点间的作用,固体理论讲义课件,(2) 海森堡哈密顿量的推导, 狄拉克在二十年代从理论上严格导出了海森堡模型。 他考虑的是磁性绝缘体，即电子处于局域化状态。 下面介绍s=1/2的推导：, 设晶体中有N个格点，每个格点上的离子只有一个未配对的局域态d电子。态矢量可用瓦尼尔函数作基函数表示：,根据二次量子化的标准手续，交互作用为,对于绝缘体，无电子转移，每一个格点上只可能有一个未配对的d电子，应有d电子的单占据条件：,这里,固体理论讲义课件,将上
5、述关系代入交换作用项：,在狄拉克理论的基础上，安德逊（P.W. Anderson）进一步证明了海森堡模型也适应于S1/2的情况,固体理论讲义课件,3.铁磁自旋波理论, 对于铁磁体，交换积分J0；设有N个自旋为S的磁离子排列成晶格，我们通过近似解来求铁磁体自旋波的低激发态。,（1）铁磁体的基态,哈密顿H中所含矢量算符的三个分量有对易关系, 在讨论自旋互作用系统特性时，我们把,作为独立变量,设z轴为量子化轴，则某一格点上的自旋态可用离子自旋S与算符 的本征值m标记为|s,m,固体理论讲义课件, 那么，铁磁系统的哈密顿可写为：,则可严格证明铁磁体的基态为（各个格点自旋取向一致）：,那么有以下关系和基
6、态本征值：,（2）霍斯坦因-普里马可夫变换,现在讨论自旋系统的低激发态：一个格点的自旋偏转由于相互作用会传播形成自旋波,固体理论讲义课件,为了数学上（与声子）的相似性使H对角化方便，我们引入量：,则有：,是n 的产生和消灭算符,作霍斯坦因-普里马可夫变换(HP变换，不改变对易关系),这里,满足玻色对易关系：,固体理论讲义课件,得到海森堡哈密顿的二次量子化表达式,由于对低激发态，每个自旋的平均偏离很小，这时可得将根号展开的近似哈密顿：,这里略去了算符的四次项,（3）低激发态自旋波,上式第一项是基态能；第二项代表格点l 上的自旋偏转能；最后两项为不同格点间的耦合。, 由于系统具有平移对称性；进一步
7、将产生和消灭算符作傅里叶展开,这里 已不再是作用于某一格点上的算符，而是作用于所有格点的自旋波算符，代表自旋系统的集体坐标。,固体理论讲义课件,满足玻色对易关系：,利用， 求的对角化的哈密顿为,这里定义了结构因子：,固体理论讲义课件,若计入算符的高阶项，可得, 自旋波模式只是线性理论的结果，而磁振子被称为系统的线性元激发, 如果考虑自旋波之间的相互作用，算符al的非线性方程，一维情况下有孤子解，因此，孤子代表系统的非线性元激发,考虑自旋波之间的相互作用后对k的修正；温度升高会发生自旋波频率的软化现象。,固体理论讲义课件,4.铁磁体的低温磁化强度, 由于自旋算符满足玻色对易关系，因此温度T时所激
8、发的平均量子数满足玻色分布：,对立方晶系，低温时所有自旋波模的总元激发个数：,设温度足够低， 积分可近似在全k空间进行,固体理论讲义课件,取体积V=1，铁磁体的低温磁化强度为,是波尔磁子,是朗德因子,其中 代表零温饱和磁化。,由于自旋波导致的磁化强度的减小为：,这个结果是布洛赫1930年求得的，称为布洛赫T3/2定律； 其形式已被实验所证实。, 平均场理论在低温下的失效,指数衰减,固体理论讲义课件,平均场理论只考虑了自旋运动的单体效应，它没有考虑自旋间的动力学关联；平均场理论不能反映低温区自旋系统的集体激发特征。, 铁磁体中磁振子的低温比热容, 自旋波的经典图像,由于对角化的哈密顿量，那么,对
9、低激发态,将实数取代算符,任意格点的自旋角动量在Oxy平面内作圆周运动，相邻格点之间有确定的相位差。,固体理论讲义课件,5.反铁磁自旋波理论,当海森伯哈密顿量中J0时，近邻格点上的自旋趋于反平行 这时可以把晶格分为两个子格，它们的自旋取向相反。 （例如在MnF2、FeF2、CoF2中),（1）双格子模型,每个格子中自旋数为N，总的磁离子数为2N，并取体积为V=1. H用a、b两子格的自旋符表示：,分别为两个子格中格点的自旋算符。,假定子格a的量子化轴沿（+z）方向，b子格沿（-z）方向： * 出发态|Origin定义为所有a子格自旋沿（+z）方向，b子格沿（-z）方向,固体理论讲义课件, 引入
10、霍斯坦因-普里马可夫变换,都满足玻色对易关系,将上式代入双格子系统哈密顿，并略去a、b的四次项可得：,* 仿照铁磁情况作傅里叶变换,同样， 满足玻色对易关系,用双子格自旋波算符表示的哈密顿量为,非对角化项,结构因子,固体理论讲义课件,（2）玻戈留玻夫正则变换 （正则变化要求保证所有的对易关系在形式上不改变）, 根据子格的运动方程,引入玻戈留玻夫变换,这里 设为实函数。由 满足玻色对易关系可得,（1）,逆变换,代入双子格自旋波哈密顿：,为使H对角化,（2）,固体理论讲义课件,联立方程（1）和（2）可得,（玻戈留玻夫变换已成功用于超流、声子-光子、声子-自旋波等一系列耦合问题）,最后得对角化的双子
11、格自旋波哈密顿：,对于每个k存在两支简并的反铁磁自旋波，分别由 代表其准粒子（磁振子）。,在长波限(ka1)立方晶系的色散关系为：,的色散关系是k的线性函数，与声学模一样，不难求出反铁磁体中磁振子的比热正比于T3,和德拜声子的比热相似。,固体理论讲义课件,（3）磁振子的零点运动,反铁磁体的基态应为无准离子激发时H的本征值：,说明基态并不完全像双子格模型所建议的磁有序，在基态每一子格中自旋不是完全平行的，而是存在着取向的不一致性,反铁磁体与铁磁体的不同之处为存在着磁振子的零点能,铁磁体,反铁磁体,固体理论讲义课件, 子格的总自旋饱和磁化强度：,第一项代表子格a中所有自旋取向完全一致时的贡献 第二
12、项为自旋取向的平均偏离量，称为子格自旋的零点偏离。,至今三维反铁磁海森伯模型的严格基态尚未找到。,（4）外场影响,当考虑反铁磁体中的晶场（BA）和存在外磁场B时， 两支简并的自旋波将发生分裂：,同时存在 的情况，这时|Origin不再稳定， 发生自旋偏离转变。,固体理论讲义课件,6.铁氧体中的自旋波,铁氧体是铁淦氧磁体的简称 最简单的铁氧体也可用双子格模型描述：,对上式作HP变换和点阵傅里叶变换后，求得用子格自旋波算符描述的低激发态哈密顿：,与反铁磁体类似，作玻戈留玻夫正则变换,它可使H表示下列对角化形式,可利用与上节类似的方法求A和本征频率。,这里介绍玻戈留玻夫变换的运动方程对角化方法。,固
13、体理论讲义课件, 这里介绍玻戈留玻夫变换的运动方程对角化方法。,若将哈密顿对角化必有,比较以上两式，可得出运动方程的对角化条件：,将玻戈留玻夫变换式代入用子格自旋波算符描述的低激发态哈密顿H，再将H代入以上方程；可得 时的 自旋波频率：,对于立方晶系和长波近似,色散关系更类似于铁磁体，而不是反铁磁体,* 多数的铁磁性绝缘体是铁氧体.,固体理论讲义课件,容易求出铁氧体的低温磁化强度、比热容, 但铁氧体自旋零点偏离与反铁磁体一致。,固体理论讲义课件,7.一维铁磁链中的孤波, 孤子代表系统的非线性元激发,设一维链中格点数为N，当存在外磁场B时，一维链的各向异性海森伯哈密顿为,经霍斯坦因-普里马可夫变换，及解非线性的运动方程 得到归一概率幅,振荡波的包络构成一个稳定的钟形孤波，称为包络孤子，L代表孤子的尺寸。 一维链中还存在扭行孤子、脉冲状孤子等。,
