假设检验最新课件

《假设检验最新课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《假设检验最新课件（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、假设检验的提出以及基本思想 一.问题的提出 在实际中存在着许多不同于参数估计的问题，请看下面的例子 例1. 某厂有一批产品,按国家规定标准,次品率不得超过4才能出厂。现从中任取10件进行检验(每次取1件，取后放回)，发现有4件次品，问该批产品能否出厂？,从频率的角度来看，这批产品不能出厂，但我们现在所关心的问题是如何根据抽样得到的次品率4/10来推断整批产品的次品率是否超过4%,第九章 假设检验,一般的方法是：首先假设该批产品的次品率p4%，然后利用抽样的结果来判断这一假设是否成立。,若以X表示折断力，那么这个例子的问题就化为：如何根据抽样的结果来判断等式：“EX570”是否成立。,例2.某车

2、间生产的一种铜丝，其折断力服从N(570, 64)。现改变生产工艺，并从新产品中抽取10个样品进行测量，得 575.2(N),问折断力大小与原来是否相同？(假定方差不会改变)。,例3.某厂生产的一种钢筋，其抗断强度一直服从正态分布，今换一批材料生产，问其抗断强度是否仍服从正态分布？,更一般的问题是：如何根据抽样的结果来判断总体X的分布函数F(x)是否等于给定的函数F0(x)。,上述例子所代表的问题是很广泛的，它们的共同特点是：先对总体的参数或总体的分布函数的形式作某种假设H0，然后由抽样结果对假设H0是否成立进行推断。为此需要建立检验假设的方法。在数理统计学中，称检验假设H0的方法为假设检验。

3、,在假设检验中，通常把所作的那个需要我们去检验是否为真的假设H0称为原假设或者零假设。如例1中的假设H0：p4%，例2中的假设H0：EX570,等等。其中，例1，例2是对总体参数的假设进行判断，这类问题称为参数的假设检验，例3是对总体分布形式的假设进行判断，这类问题称为分布的假设检验。,二.假设检验的基本思想 检验假设的方法，其依据是“小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生”原理(概率论中称它为实际推断原理).它是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果发生了，人们仍然坚持上述信念，而宁愿认为该事件的前提条件起了变化。例如，认为所给有关数据（资

4、料）不够准确，或认为该事件的发生并非随机性，而是人为安排的，或认为该事件的发生属一种反常现象等等。,小概率原理又称实际推断原理，它是概率论中一个基本而有实际价值的原理，在日常生活中也有广泛应用。人们出差，旅行可以放心大胆地乘坐火车，原因是火车出事故这事件的概率很小，在一次试验（乘坐一次火车）中，这个小概率事件实际上不会发生的。,第一节 假设检验的概念,1.定义： 先对总体X的分布函数或参数提出假设,然后通过抽样并根据样本提供的信息对假设的正确性进行推断,作出接受或拒绝假设的决策.这一过程称为假设检验.,2.参数假设检验和非参数假设检验,3.理论依据 实际推断原理:小概率事件在一次试验中(几乎)

5、是不可能发生的.,某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2, 而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要 求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:,现从该厂生产的螺钉中抽取容量为 36 的样本, 其样本均值为 ,问原假设是否正确?,引 例,若原假设正确, 则,规定 为小概率事件的概率大小,通常取 = 0.05, 0.01,例如, 取 = 0.05 , 则,因此, 可以确定一个常数 c , 使得,由,称 的取值区间 ( 66.824 , 69.18 ),为检验的接受域 (实际上没理由拒绝),由引例可见,在给定 的前提下

6、,接受还是 拒绝原假设完全取决于样本值, 因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：,H0 为真,H0 为假,正确,正确,第一类错误 (弃真),第二类错误 (取伪),假设检验的两类错误,犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为 ,希望所用的检验方法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本的容量给定的情形下, 不可能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增大.,假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过 ,然后, 若有必要,通过增大样本容量的方法,减少 .,第二节 正态总体均值和方差的假设检验,一. 设XN(,2),而2 为

7、已知. U检验,(1)已知2.待检验的假设:H0:= 0, 检验水平:(给定的小量) - 双边检验,第一步 提出假设 H0: =0(原假设); H1: 0(备选假设).,第二步 构建检验统计量,第三步 确定拒绝域,第四步 由样本提供的信息计算出 的值,并对H0的正确性进行推断.,若 则拒绝原假设(H0伪) 若 则接受原假设(H0真),第五步 给出结论,假设检验统计量拒绝域推断结论,例1 根据大量调查得知,我国健康成年男子的脉搏平均为72次/分，标准差为6.4次/分,现从某体院男生中,随机抽出25人,测得平均脉搏为68.6次/分.根据经验脉搏X服从正态分布.如果标准差不变,试问该体院男生的脉搏与

8、一般健康成年男子的脉搏有无差异？并求出体院男生脉搏的置信区间.,解：此例是在已知=6.4的情况下，,第二步 统计量,第一步 检验假设H0:=72,对于=0.05，查标准正态分布表得,因为|u0|=2.6561.96，故拒绝H0.,第四步 现在n=25, =68.6,第三步 确定拒绝域,拒绝域: |u|1.96,第五步 结论该体院男生的脉搏与一般健康 成年男子的脉搏存在差异。,由于,所以，该体院男生脉搏的95%的置信区间为 66.1 , 71.1,注：假设检验过程中的两类错误（判断失误）,（1）当判断H0伪时，可能实际情况为H0真 此为第一类错误（弃真）,（2）当判断H0真时，可能实际情况为H0

9、伪 此为第二类错误（纳伪）,H0 原假设; H1 备选假设,第一步 提出假设 H0: =0(原假设); H1: 0(备选假设).,第二步 构建检验统计量,（2）（右边检验）H0:0；H1： 0， 此时样本信息显示 0,第三步 确定拒绝域,第四步 由样本提供的信息计算出 的值,并对H0的正确性进行推断.,若 则拒绝原假设(H0伪) 若 则接受原假设(H0真),第五步 给出结论,例2 已知某零件的质量XN(,2),由经验知=10g, 2=0.05.技术改新后,抽取8个样品,测得质量(单位:g)为 9.8,9.5,10.1,9.6,10.2,10.1,9.8,10.0, 若方差不变,问平均质量是否比

10、10为小？ (取=0.05),解 本例是一个左边检验问题, 检验假设：,选取统计量,在H0为真的条件下,由样本值计算出,计算,的试验值并比较,查标准正态分布表得,故接受假设,例3 某厂生产的一种铜丝，它的主要质量指标是折断力大小。根据以往资料分析，可以认为折断力X服从正态分布，且数学期望EX570（N），标准差是8（N）。今换了原材料新生产一批铜丝，并从中抽出10个样品，测得折断力（单位：N）为： 578 572 568 570 572 570 570 572 596 584 从性能上看，估计折断力的方差不会发生变化，问这批铜丝的折断力是否比以往生产的铜丝的折断力较大？（取=0.05）,解：(

11、1)假设,(2)计算统计量,算出,575.2,的值，,(3)当=0.05时，查标准正态分布表得临界值,(4)比较 与 的值的大小。现在,(5) 拒绝假设H0即接受H1.也就是说新生产的铜丝的折断力比以往生产的铜丝的折断力要大.,以上三种检验法由于都是使用U的分布，故又名U检验法.,1. 未知方差2， 检验假设H0:= 0 由于2未知，这时U已不是统计量，因此，我们很自然地用2的无偏估计量S2来代替2，选取检验函数,为检验H0: = 0的统计量。,由第七章定理四得,二.2未知时，均值的假设检验,所以在H0为真时,类似于前面的讨论，采用双边检验，对于给定的检验水平，查t(n-1)表得,使得,即得,

12、是一个小概率事件,由样本值算出 ,然后与 相比较,做出判断:,若 ,则拒绝假设H0; 若 ,则接受假设H0.,2. 未知方差2， 检验假设 H0:=0; H1:0,(事先算出样本值 ,才提这样的检验假设),所以在H0为真时,选取检验用的统计量,类似于前面的讨论，采用单边检验，对于给定的检验水平，查t(n-1)表得,使得,即得,是一个小概率事件,由样本值算出,3. 未知方差2， 检验假设 H0:=0; H1:0,以上三种检验法均采用了t分布，故又名t检验法. 通常总体的方差2是未知的，所以用本法对均值 进行检验及求均值的置信区间具有更大的使用价值.,例2 在某砖厂生产的一批砖中，随机地抽取6块进

13、行抗断强度试验，测得结果(单位：kg/cm2)如下: 32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03 设砖的抗断强度服从正态分布,问这批砖的平均抗断强度是否为32.50(kg/cm2)?取=0.05.,解：(1)假设H0:0=32.50,(2)计算统计量T的值，,(3)当=0.05时，查t分布表得,(5)结论：这批砖的平均抗断强度不是 32.50(kg/cm2),2检验法 三. (单个)正态总体方差的假设检验,已知条件,总体XN(,2),x1,x2,xn为来自于总体X的样本,检验假设H0:,分析：s2比较集中地反映了2的信息,若 则s2与 应接近,因此 不能太大或太小.

14、如果 太大或太小,应拒绝H0.,由第七章定理三知,于是我们选取统计量,作为检验函数,在H0为真的条件下,因而检验步骤如下 (1) 提出检验假设H0:,(2)选取统计量,(3)给定水平，查2(n-1)表得,使得,于是拒绝域,(4)根据样本值x1, x2, , xn算得2的值,否则接受假设H0 .,若 或 则拒绝假设H0；,(5)结论.,例6 某厂生产螺钉,生产一直比较稳定,长期以来,螺钉的直径服从方差为2=0.0002(cm2)的正态分布.今从产品中随机抽取10只进行测量,得螺钉直径的数据(单位:cm)如下 1.91 1.21 1.21 1.18 1.17 1.20 1.20 1.17 1.19

15、 1.18 问是否可以认为该厂生产的螺钉的直径的方差为0.0002(cm2)?(取=0.05),解: (1)检验假设H0:2=0.0002,(2)统计量,故,(4)查2分布表,得,(3)由样本值得,现在,(5) 接受假设 H0: 2=0.0002,例7：设维尼纶纤度在正常生产条件下服从正态分布N(1.405,0.0482)，某日抽取5根纤维，测得其纤度为：1.32,1.36 1.55 1.44 1.40 问这一天生产的维尼纶的纤度的方差是否正常(=0.10)？,解：,因,故,所以拒绝H0，即认为这一天生产的维尼纶的纤度方差不正常。,因,由=0.10，查表得,例8 在进行工艺改革时,一般若方差显

16、著增大，可作相反方向的改革以减小方差,若方差变化不显著,可试行别的改革方案。今进行某项工艺改革，加工23个活塞,测量其直径,计算S2=0.00066，设已知改革前活塞直径方差为0.0004，问进一步改革的方向应如何(假定改革前后的活塞直径服从正态分布，=0.05)？,解：要解决这个问题,先看改革后的直径方差是否不大于改革前的直径方案,即检验:,对=0.05,自由度22,查分布表得,再由样本值计算得,因为36.333.92，拒绝2=0.0004的假设，即认为改革后的活塞直径方差大于改革前，因此下一步改革应朝相反方向进行。,对于单边的假设检验给出直观感觉,第三节 二正态总体均值差和方差比的假设检验,在实际问题中，我们还常遇到两个总体均值的比较问题。设总体,且X与Y相互独立。 为来自于X的样本，样本均值为 ，样本方差为 ； 为来自于Y的样本，样本均值为 ，样本方差为 。下面分类进行讨论。,一.二正态总体均值差的假设检验。,1. 已知 和 ，检验假设,选取,作为检验统计量，且在假设H0成立的条件下知UN(0，1)。于是对给定的，查标准正态分布表 得 ，使,于是，得到检验的拒绝域 ，即,在由样本