《山东省济南德润高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南德润高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南德润高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题考试时间：120 分钟 满分： 150 分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(2+i)(|3+4i|-i)的虚部为()A. 3B. -7iC. -3iD. -72.设
2、向量a=(3,m)，向量b=(-1,2)，若向量a与向量b共线，则m的值为()A. 32B. -32C. 6D. -63.设向量a=(n,3)，向量b=(0,3)，若向量2a-3b与向量3a-b垂直，则n的值为()A. 62B. 32C. 2D. 34.已知ABC是边长为a的正三角形，那么ABC平面直观图ABC的面积为()A. 616a2B. 332a2C. 316a2D. 68a25.如图，在ABC中，点D在BC边上，ADC=60，CD=AD=2，BD=4，则sinB的值为()A. 12B. 76C. 714D. 21146.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表
3、面积为( )A. 16B. 20C. 24D. 327.用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为()A. 323B. 83C. 82D. 8238.如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的表面积为()A.7cm2 B. 8cm2 C. 9cm2 D. 11cm2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是()A. 若m，n，则m/nB. 若m/，m/，则/C. 若，m/，则mD. 若/
4、，m，则m10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是()A. 圆柱的侧面积为2R2B. 圆锥的侧面积为2R2C. 圆柱的侧面积与球面面积相等D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为31211.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是()A. AF与CN平行B. BM与AN是异面直线C. AF与BM是异面直线D. BN与DE是异面直线12. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是()A. 异面直线BD1与B1C所成的角大小为90B. 四面体D1DBC的每个面都是直角三角形C. 二面角D1-BC-B1的大小为30D
5、. 正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为3-12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则=14.在四边形ABCD中，已知AB=(4,-2)，AC=(7,4)，AD=(3,6)，则四边形ABCD的面积是_15.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则点P到BC的距离是16.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸的标记物C，测得CAB=45，CBA=75，AB=120米，则AB:BC=，这条河的宽度为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）已知平面向量a=(3,4)，b=(9,x)，c=(4,y)，且a/b，ac(1)求b和c;(2)若m=2a-b，n=a+c，求向量m与向量n的夹角的大小18.（12分）在sinA-sinCb=sinA-sinBa+c，2ccosC=acosB+bcosA这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_(1)求角C；(2)若c=5，a+b=11，求ABC的面积19.（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD,AB/CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点(
7、1)求证：BM/平面ADEF；(2)求证：BC平面BDE20.（12分）如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点求证： (1)平面AB1F1/平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A121.（12分）如图所示，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD(1)求证：AB平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值22.（12分）如图，四边形ABCD中，ADC=2，AD=AB=BC=3CD，AE=EC，沿对角线AC将ACD翻折成ACD，使得BD=BC (1)证明：
8、BECD；(2)求直线BE与平面ABD所成角的正弦值济南德润高级中学2020-2021学年第二学期期中考试高一数学试题【答案】1. A2. D3. D4. A5. D6. A7. D8. C9. AD10. CD11. CD12. ABD13. 600或120014. 3015. 4516. 62;(60+203)米17. 解：(1)a/b，3x-36=0x=12ac，34+4y=0y=-3b=(9,12)，c=(4,-3)(2)m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4)，n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1)设m，n的夹角为，则cos=mn|m|n|=-37+(-4)1
9、(-3)2+(-4)272+12=-25252=-220,，=34，即m，n的夹角为3418. 解：(1)若选：由正弦定理得a-cb=a-ba+c，所以a2-c2=ab-b2，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，解得cosC=12，因为C(0,)，所以C=3若选：由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin(A+B)=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，因为C(0,)，所以sinC0，所以cosC=12，所以C=3(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，得5=a2+b2-ab，即5=(a+b)2-3ab，解得ab=2，则AB
10、C的面积SABC=12absinC=12232=32，故ABC的面积为3219. 证明：(1)取DE中点N，连接MN，AN，在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，MN/CD，且MN=12CD，由已知中AB/CD，AB=AD=2，CD=4，MN/AB，且MN=AB，四边形ABMN为平行四边形，BM/AN，又AN平面ADEF，BM平面ADEF，BM/平面ADEF;(2)四边形ADEF为正方形，EDAD，又正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED平面ADEF，ED平面ABCD，BC平面ABCDEDBC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=22在BCD中，BD=
11、BC=22，CD=4，BC2+BD2=DC2，BCBD，又BDED=D，BC平面BDE20. 证明：(1)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点，B1F1/BF，AF1/C1F；又B1F1AF1=F1，C1FBF=F，平面AB1F1/平面C1BF(2)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1平面A1B1C1，B1F1AA1；又B1F1A1C1，A1C1AA1=A1，B1F1平面ACC1A1，又B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A121. (1)证明：底面ABCD是正
12、方形，ABAD又平面VAD底面ABCD，平面VAD底面ABCD=AD，AB底面ABCD，AB平面VAD(2)取VD的中点E，连接AE，BE，VAD是正三角形，AEVD，AE=32ADAB平面VAD，VD平面VAD，ABVD，又ABAE=A，AB，AE平面ABE，VD平面ABE.BE底面ABE，VDBE，AEB就是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角在RtBAE中，tanBEA=BAAE=AD32AD=233平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值为23322. ()解法1：取CD的中点为K，连EK，BKAE=EC，EK/AD又ADCD，EKCD在BCD中，BC=BD，BKCDCD平面B
13、EK，BECD解法2:连DE，设CD=1，则AD=AB=BC=BD=3，ED=1，BE=2，BE2+DE2=DB2，BEED又在等腰ABC中，BEAC，BE平面ACD，BECD()解法1：取AD的中点F，连EF，BF，AE=EC，EF/CD又ADCD，ADEF又由题意知ABD为等边三角形，ADBF，AD平面BEF在平面BEF内作EHBF于H，又EHAD，EH平面ABDEBH即为直线BE与平面ABD所成的角设CD=1，则AD=3，EF=12，BF=32，sinEBH=sinEBF=EFBF=13直线BE与平面ABD所成角的正弦值为13解法2：由题意可得BE平面ACD，建立如图所示的空间直角坐标不妨设CD=1，则E(0,0,0)，A(0,-1,0)，B(2,0,0)，D(0,12,32)AB=(2,1,0)，AD=(0,32,32)设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z)，由nAB=0nAD=0，得2x+y=03y+3z=0,解得n=(2,-2,
