2019届贵州省部分重点中学高三3月联考数学(文)试题(解析版)

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1、2019 届贵州省部分重点中学高三3 月联考数学（文）试题 一、单选题 1（） ABCD 【答案】 A 【解析】 利用复数的除法计算即可. 【详解】 因为，故选 A. 【点睛】 本题考查复数的除法运算，属于基础题. 2已知集合，则（） ABCD 【答案】 C 【解析】 计算出后可得. 【详解】 ，故，故选 C. 【点睛】 本题考查集合的并，是基础题，注意集合中元素的属性要求. 3若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为（） ABCD2 【答案】 D 【解析】 由双曲线的离心率为，得，又由的值，进而求解双曲线的 渐近线方程，得到答案. 【详解】 由题可知，双曲线的离心率为，即， 又由，所以

2、双曲线的渐近线方程为，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线 的标准方程及其几何性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力， 属于基础题 . 4自古以来 “ 民以食为天 ” ，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会 发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010 2016 年餐饮收入的情况，得到 下面的条形图，则下面结论中不正确的是（） A20102016 年全国餐饮收入逐年增加 B2016 年全国餐饮收入比2010 年翻了一番以上 C2010 2016 年全国餐饮收入同比增量最多的是2015 年 D2

3、0102016 年全国餐饮收入同比增量超过3000 亿元的年份有3 个 【答案】 D 【解析】 由题意，根据给定的条形图中的数据，逐项判定，即可得到答案。 【详解】 由题意，根据给定的条形图，可知从2010 年2016 年全国餐饮收入是逐年增加的，所 以 A,B 选项显然正确； 其中 2010 2016 年全国餐饮收入同比增量超过3000 亿元的年份 有 2015 年和 2016 年，共两年，选项D错误 . 【点睛】 本题主要考查了统计图表的实际应用问题，其中解答中正确认识条形图，根据条形图中 的数据，进行逐项判定是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属 于基础题。 5已知函数

4、，则（） A的最大值为2 B的最小正周期为 C的图像关于对称D为奇函数 【答案】 C 【解析】 利用辅助角公式化简后可得的最值、 最小正周期、 对称轴方程和奇偶性. 【详解】 ， ，当且仅当时取最大值，故A错. 的最小正周期为，故 B错. 因为 ，故为函数图像的对称轴，故C 正确 . ，故不是奇函数，故D 错. 综上，选 C. 【点睛】 对于形如的函数， 我们可将其化简为，其中 ，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称 轴方程和对称中心等 6设满足约束条件，则的最大值是（） A-4 B0 C8 D 12 【答案】 C 【解析】 画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移 到可行域

5、的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。 【详解】 画出约束条件所表示的可行域，如图所示， 又由，即，把直线平移到可行域的A点时， 此时直线在 y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值， 又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选 C。 【点睛】 本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平 面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查 了推理与计算能力，属于基础题。 7设等比数列的前项和为，若，则（） A-60 B-40 C20 D40 【答案】 B 【解析】 把已知等式转化为关于公比和首项的方程组，解出公比和首

6、项后可得 【详解】 设等比数列的公比为，由可得 ，解得，故，故选 B 【点睛】 等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于 基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求 解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A32 B34 C36 D38 【答案】 D 【解析】 根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为 4 的长方体截 去一个长、宽均为1，高为 4 的长方体后剩余的部分，利用面积公式即可求解。 【详解】 根据题中的三视图可知

7、，该几何体是由一个长、宽均为 2，高为 4 的长方体截去一个长、 宽均为 1，高为 4 的长方体后剩余的部分， 所以该几何体的表面积为，故选 D。 【点睛】 本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，及空间几何体的标间的计算，其中根据给 定的几何体的三视图，还原得到空间几何体的结构特征，在利用面积公式准确计算是解 答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 9下面的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在“ ” 和 “ ” 两个空白框中，可以分别填入（） A和 是奇数B和 是奇数 C和 是偶数D和 是偶数 【答案】 C 【解析】 根据给定的程序框图，得到程序框图的计算功能和输出结

8、果，即可得到答案。 【详解】 由题意，程序框图中的计算，可知执行框中应填入， 又要求出满足的最小偶数，故判断框中应填入是偶数，故选C。 【点睛】 本题主要考查了程序框图的计算功能的应用问题，其中解答中根据改定的程序框图，得 到该程序计算的功能和输出结果的形式，进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析 问题和解答问题的能力，属于基础题。 10如图， 在直四棱柱中，底面是平行四边形， 点 是棱的中点， 点 是棱上靠近的三等分点， 且三棱锥的体积为2， 则四棱柱 的体积为（） A12 B8 C20 D18 【答案】 A 【解析】 由题意得四棱柱为长方体，根据图中的线面关系寻找三棱锥 的体积与长方体的

9、体积间的关系，然后可得四棱柱的体积 【详解】 由题意得， 又 ， 所以 所以四棱柱的体积为 12 故选 A 【点睛】 本题考查柱体体积的计算，解题的关键有两个：一是得到四棱柱为长方体；二是根据长 方体中的线面关系得到所给三棱锥的体积与所求四棱柱体积间的数量关系解题时注意 等体积法在解题中的作用，考查分析转化和计算能力 11已知函数，则满足的 的取值范围是（） ABCD 【答案】 B 【解析】 由题意，根据函数的解析式，分类讨论，分别求得不等式的解集，即可得到答 案 . 【详解】 由题意，根据函数的解析式可知， 当时，解得， 当时，所以当时，恒成立； 当时，因为，所以=恒成立 , 综上： 故选：

10、 B 【点睛】 本题主要考查了分段函数的应用问题，根据分段函数的解析式，合理分类讨论是解答的 关键，属于基础题。 12已知函数，关于的方程有三个不等的实根，则的取值范围是 （） AB CD 【答案】 B 【解析】 利用导数讨论函数的性质后可得方程至多有两个解 因为 有 三 个 不 同 的 解 ， 故 方 程有 两 个 不 同 的 解，且， ，最后利用函数的图像特征可得实数的取值范围 【详解】 ， 当时，在上为增函数； 当时，在上为减函数； 所以的图像如图所示： 又时，又的值域为， 所以当或时，方程有一个解， 当时，方程有两个不同的解， 所以方程即有两个不同的解， 令，故，解得，故选 B 【点睛

11、】 复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，后者 可先利用导数等工具刻画的图像特征，结合原来方程解的个数得到的限制条件，再 利用常见函数的性质刻画的图像特征从而得到参数的取值范围 二、填空题 13已知单位向量，的夹角为，向量，若，则_ 【答案】 2 【解析】 利用得到的值 【详解】 因为，故，所以， ，也即是，解得 故填 【点睛】 向量的数量积有两个应用：（ 1）计算长度或模长，通过用； （2）计算角， . 特别地，两个非零向量垂直的充要条件是. 14已知为等差数列的前项和，已知，.若，成等比数 列，则_ 【答案】 15 【解析】设等差数列的公差为，则已知条件可转为的方程组，解

12、出后利用 可求出 【详解】 设等差数列的公差为，则，故， 所以，因，故，所以即，填 【点睛】 等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于 基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求 解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题 15若函数的单调递增区间为，则的最小 值为 _ 【答案】 4 【解 析 】 利用 二 次函 数 的单 调 增 区间 求 得，再 利 用 ，利用基本不等式可求最小值 【详解】 的对称轴为，故， 又，当且仅当时等号成立， 从 而的最小值为，填 【点睛】 应用基本不等式求最值时，需

13、遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值 或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构. 求最值 时要关注取等条件的验证. 16在直角坐标系中，抛物线：与圆：相交于两点， 且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为_ 【答案】 【解析】 原点是抛物线和圆的公共点，设另一个公共点为，利用圆的弦长为得 到为等腰直角三角形，从而得到的坐标，代入抛物线方程可得的值，它就是焦 点到准线的距离 【详解】 圆，原点是抛物线和圆的公共点，设另一个公共点为， 因为，又因为，, 故，故为等腰直角三角 形， 因，故，代入抛物线方程得填 【点睛】 求不同曲线的交点，一般是联立方

14、程组求解，但抛物线方程和圆的方程联立消元后是高 次方程，求其解不容易，故应该根据两个几何对象的特征求出交点的坐标 三、解答题 17在中，内角的对边分别为，已知. （ 1）求； （ 2）已知，的面积为，求的周长 . 【答案】（1） ； （ 2） 【解析】（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解。 （ 2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长。 【详解】 （ 1）在中，由正弦定理及已知得， 化简得， ，所以. （ 2）因为，所以， 又的面积为，则， 则，所以的周长为. 【点睛】 在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用， 要抓住能够利

15、用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时， 要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以 上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到 18已知甲、 乙两名工人在同样条件下每天各生产100 件产品， 且每生产1 件正品可获 利 20 元，生产1 件次品损失30 元，甲、乙两名工人100 天中出现次品件数的情况如 表所示 . 甲每天生产的次品 数 /件 01234 对应的天数 / 天4020201010 乙每天生产的次品数/ 件 0123 对应的天数 / 天30252520 （ 1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件） ，日利润记为（单位：元

16、），写出 与 的 函数关系式； （ 2）按这 100 天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）根据题设条件可得与 的函数关系式为， 其中，. （ 2）利用（ 1）求出各自的总利润后可得各自的平均日利润. 【详解】 （ 1）因为甲每天生产的次品数为，所以损失元， 则其生产的正品数为，获得的利润为元， 因而与 的函数关系式为，其中，. （ 2 ） 这100天 中 甲 工 人 的 总 利 润 为 元， 因而平均日利润为元 . 这 100 天中乙工人的总利润为元. 因而平均日利润为元. 【点睛】 本题考查频数表，属于基础题，注意根据题设条件建立正确的数学模型. 19如图，在三棱柱中，平面. （ 1）证明：平面； （ 2）求点到平面的距离 . 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（ 1）先根据平面得到，再根据为等腰直角三角形得到 ，从而平面. （ 2）利用可得所求距离 . 【详解】 （ 1）证明：因为平面，平面，所以. 因为，所以， 又，所以平面. （ 2）设点到平面的距离为， 因为平面，所以，. 则，又，所以是等边三角形， 故.