《江苏省南通市启东市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南通市启东市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019-2020 学年第一学期期未学生素质调研测式高一数学试题 一、单项选择题: 1.sin 3 的值是() A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用诱导公式可求出sin 3 的值 . 【详解】根据诱导公式可得 3 sinsin 332 . 故选: D. 【点睛】本题考查利用诱导公式求值,考查计算能力,属于基础题. 2.函数 32 2 x fx x 的定义域为() A. 3 , 2 B. 3 , 2 C. 3 , 22, 2 UD. 3 , 22, 2 U 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据偶次根式被开方数非负,分母不为零,得出关
2、于x的不等式组,即可求出函数yfx的定义域 . 2 【详解】由题意可得 320 20 x x ,解得 3 2 x且2x, 因此,函数 32 2 x fx x 的定义域为 3 , 22, 2 U. 故选: C. 【点睛】 本题考查具体函数定义域的求解,解题时要结合一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式(组) 求解,考查运算求解能力,属于基础题. 3.满足1 1,2,3A的集合 A的个数为( ) A. 2B. 3C. 8D. 4 【答案】 B 【解析】 【分析】 列举出符合条件的集合 A,即可得出答案 . 【详解】满足11,2,3A的集合 A有: 1、1,2、1,3. 因此,满足11,2,3A的
3、集合 A的个数为3. 故选: B. 【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算,只需列举出符合条件的集合即可,考查分析问题和解决问 题的能力,属于基础题. 4.在梯形ABCD中,/AB CD,2ABCD,E是边CD上的点, 且 1 3 CECD.若记 ABa uuu rr ,AD b uuu rr , 则 BE uuu r () A. 2 3 ab rr B. 2 3 ab rr C. 4 3 ab rr D. 21 33 ab rr 【答案】 A 【解析】 【分析】 作出图形,由向量加法的三角形法则得出 BEBAADDE uu u ruu u ru uu ruuu r 可得出答案 . 3 【详
4、解】如下图所示: 由题意可得 2211 3323 DEDCABa uu u ru uu ru uu rr , 由向量加法的三角形法则可得 12 33 BEBAADDEabaab uu u ruu u ruu u ruu u rrrrrr . 故选: A. 【点睛】本题考查利用基底来表示向量,涉及平面向量加法的三角形法则的应用,考查数形结合思想的应 用,属于基础题. 5.已知 5 sin 13 ,是第三象限角,则cos 3 的值为() A. 5 312 26 B. 5 312 26 C. 12 35 26 D. 12 35 26 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的平方关系求出c
5、os的值,然后利用两角差的余弦公式求出cos 3 的值 . 【详解】Q为第三象限角,所以, 212 cos1sin 13 , 因此, 121535 312 coscos cossinsin 33313213226 . 故选: A. 【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值,在利用同角三角函数基本关系求值时,要结合角的取值范 围确定所求三角函数值的符号,考查计算能力,属于基础题. 4 6.已知向量2,1m u r ,0,1n r ,3,4p u r ,若R,/mnp u rru r ,则() A. 3 5 B. 3 5 -C. 5 3 D. 5 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 计算出向量
6、mn u rr 的坐标,然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式,解出即可. 【详解】Q向量2,1m u r ,0,1n r ,2,1mn u rr , 又3,4p u r Q且/mnp u rru r ,312 4,解得 5 3 . 故选: C. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查共线向量的坐标表示,考查计算能力,属于基础题. 7.已知 3 2 1.4a , 3 2 1.7b , 2 1.7c,则() A. acbB. cba C. a bc D. b ca 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用幂函数的单调性得出 a与b的大小关系, 由指数函数的单调性可得出 b与c的大小关系,由
7、此可得出 a、 b、 c三个数的大小关系. 【详解】幂函数 3 2 yx 在区间0,上为减函数, 33 22 1.41.7 ,即 ab ; 指数函数1.7 x y在R上为增函数, 3 2 2 1.71.7 ,即bc. 因此,cba. 故选: B. 【点睛】本题考查利用指数函数和幂函数的单调性来比较指数幂的大小关系,解题时要结合指数幂的结构 选择幂函数和指数函数的单调性来判断,考查推理能力,属于基础题. 8.在平面直角坐标系中,设角的终边上任意一点P的坐标是 , x y,它与原点的距离是0r r,规定: 5 比值 yx r 叫做的正余混弦,记作sch .若 1 sch0 5 ,则tan() A.
8、 3 4 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 由0可得出sin0,根据题意得出 1 schsincos 5 ,结合 22 cossin1可得出关 于sin和cos的方程组,解出这两个量,然后利用商数关系可求出tan的值 . 【详解】0Q,则sin0,由正余混弦的定义可得schsincos yx r . 则有 22 1 sincos 5 cossin1 sin0 sch ,解得 4 sin 5 3 cos 5 ,因此, sin4 tan cos3 . 故选: D. 【点睛】本题考查三角函数的新定义,涉及同角三角函数基本关系的应用,根据题意建立方程组求解si
9、n 和cos的值是解题的关键,考查运算求解能力,属于基础题. 二、多项选择题 : 9.已知全集UR,集合 A、B满足 AB,则下列选项正确的有() A. ABBIB. ABB C. () UA B?eD. U ABIe 【答案】 BD 【解析】 【分析】 作出韦恩图,结合图形可判断出各选项的正误. 【详解】如下图所示: 6 Q全集U R,集合A、B满足A B,则ABAI,A BB, UA BIe, U ABIe. 故选: BD. 【点睛】本题考查集合运算正误的判断,根据题意作出韦恩图是关键,考查数形结合思想的应用,属于基 础题 . 10. 已知 a r 、 b r 、c r 是三个非零向量,则
10、下列结论正确的有() A. 若a b ab rrrr ,则 /a b rr B. 若 /a b rr , /b c rr ,则 /a c rr C若a c b c rrr r ,则a b rr D. 若abab rrrr ,则 ab rr 【答案】 ABD 【解析】 【分析】 根据平面向量数量积的定义可判断出A、C 选项的正误;利用共线向量的定义可判断出B 选项的正误;在 等式abab rrrr 两边平方,可判断出D 选项的正误 . 【详解】对于A 选项,设 a r 与 b r 的夹角为,则 cosa babab r rrrrr ,则cos1,0, 则 a r 与 b r 同向,所以 /a b
11、 rr ,A 选项正确; 对于 B 选项,由于 a r 、b r 、c r 是三个非零向量, 且 /a b rr , /b c rr , 则存在非零实数、, 使得 ab= rr ,bc rr , abcc rrrr , /a c rr ,B 选项正确; 对于 C 选项, a cb c r rr r ,则0a cb cabc r rr rrrr ,即abc rrr ,所以, a r 与 b r 在 c r 方向上的投影 相等, C 选项错误; 对于 D 选项,在等式 abab rrrr 两边平方得 2222 22aa bbaa bb rr rrrr rr , 整理得 0a b rr , 则a b
12、 rr , D 选项正确 . . 7 故选: ABD. 【点睛】本题考查有关向量命题真假的判断,涉及平面向量数量积的定义、共线向量的定义的理解,考查 推理能力,属于基础题. 11. 下列函数中,既是偶函数,又在区间,0上单调递减的函数是() A. 32 yx B. 1 2 x y C. 1 2 1 logy x D. sinyx 【答案】 AC 【解析】 【分析】 逐一判断各选项中函数的奇偶性以及各函数在区间,0上的单调性,从而可得出结论. 【详解】对于A 选项,设 32 1 fxx,定义域为R,关于原点对称, 且 2 32 3 11 fxxxfx,该函数为偶函数, 且该函数在区间0,上为增函
13、数,所以,该函数在区间,0上为减函数; 对于 B选项,设 2 1 2 x fx ,定义域为R,关于原点对称, 且 22 11 22 xx fxfx ,该函数为偶函数, 当0 x时, 2 11 2 22 xx x fx ,则该函数在区间,0上为增函数; 对于 C 选项,设31 2 1 logfx x ,定义域为0 x x ,关于原点对称, 且 3113 22 11 loglogfxfx xx ,该函数为偶函数, 当0 x时,3111 222 11 logloglogfxx xx ,则该函数在区间0,上为增函数,该函数在区间 8 ,0上为减函数; 对于 D 选项,函数sinyx为奇函数,且在区间,
14、0上不单调 . 故选: AC. 【点睛】本题考查基本初等函数单调性与奇偶性的判断,考查推理能力,属于基础题. 12. 如图所示, 点M、N是函数2cos0, 22 fxx的图象与x轴的交点, 点P在 M 、N之间的图象上运动,若 1,0M ,且当MPN 的面积最大时,PMPN,则() A. 02f B. 2 C. fx的单调增区间为18 ,18kkkZ D. fx的图象关于直线5x对称 【答案】 AD 【解析】 【分析】 根据图象以及题中信息求出函数yfx的解析式,可判断出B 选项的正误;求出0f的值,可判断出 A 选项的正误;结合余弦型函数的基本性质可判断出C、D 选项的正误 . 【详解】由
15、题意可知,当MPN 的面积最大时,点P为函数yfx图象上的一个最高点, 设点P的坐标为 0 2x ,,由余弦型函数的对称性可知PMPN,又PMPN, 9 则PMN为等腰直角三角形,且 4 PMN,则直线 PM的斜率为 0 20 1 1 PM k x , 得 0 1x ,则点P的坐标为 1,2 , 所以,函数yfx最小正周期为41 18T, 2 4T , 12cos2 4 fQ,得cos 1 4 , 22 Q, 3 444 , 0 4 ,得 4 ,则 2cos 44 fxx, 0,B 选项错误; 02cos2cos2 44 f,A 选项正确; 解不等式22 44 kxkkZ,解得8381kxkk
16、Z, 所以,函数yfx的单调递增区间为38 ,18kkkZ,C 选项错误; 52cos2fQ,所以,函数yfx的图象关于直线5x对称, D 选项正确 . 故选: AD. 【点睛】本题考查余弦型三角函数基本性质的判断,根据图象求出三角函数的解析式是关键,考查计算能 力,属于中等题. 三、填空题 :. 13. 计算: 1 3 2 1 log 32 64 _. 【答案】 1 【解析】 【分析】 利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值. 【详解】原式 1 652 3 2 2log 2251. 故答案为: 1. 【点睛】本题考查指数与对数计算,考查指数幂与对数运算性质的应用,考查计算能力,属于基础题. 1 0 14.已知函数 2 3 23, 2 3 ,1 2 4 ,1 xx fxxx x x ,若2fx,则x_. 【答案】 2 【解析】 【分析】 分 3 2 x、 3 1 2 x、1x三种情况解方程2fx,即可得出结果. 【详解】 2 3 23, 2 3 ,1 2 4 ,1 xx fxxx x x Q,当 3 2 x时,令232fxx,解得 1 2 x(舍去); 当 3 1 2 x时,