《江苏省南通市启东市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市启东市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019-2020 学年第一学期期未学生素质调研测式高一数学试题 一、单项选择题： 1.sin 3 的值是（） A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用诱导公式可求出sin 3 的值 . 【详解】根据诱导公式可得 3 sinsin 332 . 故选： D. 【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 2.函数 32 2 x fx x 的定义域为（） A. 3 , 2 B. 3 , 2 C. 3 , 22, 2 UD. 3 , 22, 2 U 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据偶次根式被开方数非负，分母不为零，得出关
2、于x的不等式组，即可求出函数yfx的定义域 . 2 【详解】由题意可得 320 20 x x ，解得 3 2 x且2x， 因此，函数 32 2 x fx x 的定义域为 3 , 22, 2 U. 故选： C. 【点睛】 本题考查具体函数定义域的求解，解题时要结合一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式（组） 求解，考查运算求解能力，属于基础题. 3.满足1 1,2,3A的集合 A的个数为（ ） A. 2B. 3C. 8D. 4 【答案】 B 【解析】 【分析】 列举出符合条件的集合 A，即可得出答案 . 【详解】满足11,2,3A的集合 A有： 1、1,2、1,3. 因此，满足11,2,3A的
3、集合 A的个数为3. 故选： B. 【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问 题的能力，属于基础题. 4.在梯形ABCD中，/AB CD，2ABCD，E是边CD上的点， 且 1 3 CECD.若记 ABa uuu rr ，AD b uuu rr ， 则 BE uuu r （） A. 2 3 ab rr B. 2 3 ab rr C. 4 3 ab rr D. 21 33 ab rr 【答案】 A 【解析】 【分析】 作出图形，由向量加法的三角形法则得出 BEBAADDE uu u ruu u ru uu ruuu r 可得出答案 . 3 【详
4、解】如下图所示： 由题意可得 2211 3323 DEDCABa uu u ru uu ru uu rr ， 由向量加法的三角形法则可得 12 33 BEBAADDEabaab uu u ruu u ruu u ruu u rrrrrr . 故选： A. 【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应 用，属于基础题. 5.已知 5 sin 13 ，是第三象限角，则cos 3 的值为（） A. 5 312 26 B. 5 312 26 C. 12 35 26 D. 12 35 26 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的平方关系求出c
5、os的值，然后利用两角差的余弦公式求出cos 3 的值 . 【详解】Q为第三象限角，所以， 212 cos1sin 13 ， 因此， 121535 312 coscos cossinsin 33313213226 . 故选： A. 【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范 围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题. 4 6.已知向量2,1m u r ，0,1n r ，3,4p u r ，若R，/mnp u rru r ，则（） A. 3 5 B. 3 5 -C. 5 3 D. 5 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 计算出向量
6、mn u rr 的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式，解出即可. 【详解】Q向量2,1m u r ，0,1n r ，2,1mn u rr ， 又3,4p u r Q且/mnp u rru r ，312 4，解得 5 3 . 故选： C. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题. 7.已知 3 2 1.4a ， 3 2 1.7b ， 2 1.7c，则（） A. acbB. cba C. a bc D. b ca 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用幂函数的单调性得出 a与b的大小关系， 由指数函数的单调性可得出 b与c的大小关系，由
7、此可得出 a、 b、 c三个数的大小关系. 【详解】幂函数 3 2 yx 在区间0,上为减函数， 33 22 1.41.7 ，即 ab ； 指数函数1.7 x y在R上为增函数， 3 2 2 1.71.7 ，即bc. 因此，cba. 故选： B. 【点睛】本题考查利用指数函数和幂函数的单调性来比较指数幂的大小关系，解题时要结合指数幂的结构 选择幂函数和指数函数的单调性来判断，考查推理能力，属于基础题. 8.在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点P的坐标是 , x y，它与原点的距离是0r r，规定： 5 比值 yx r 叫做的正余混弦，记作sch .若 1 sch0 5 ，则tan（） A.
8、 3 4 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 由0可得出sin0，根据题意得出 1 schsincos 5 ，结合 22 cossin1可得出关 于sin和cos的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出tan的值 . 【详解】0Q，则sin0，由正余混弦的定义可得schsincos yx r . 则有 22 1 sincos 5 cossin1 sin0 sch ，解得 4 sin 5 3 cos 5 ，因此， sin4 tan cos3 . 故选： D. 【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解si
9、n 和cos的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 二、多项选择题 ： 9.已知全集UR，集合 A、B满足 AB，则下列选项正确的有（） A. ABBIB. ABB C. () UA B?eD. U ABIe 【答案】 BD 【解析】 【分析】 作出韦恩图，结合图形可判断出各选项的正误. 【详解】如下图所示： 6 Q全集U R，集合A、B满足A B，则ABAI，A BB， UA BIe， U ABIe. 故选： BD. 【点睛】本题考查集合运算正误的判断，根据题意作出韦恩图是关键，考查数形结合思想的应用，属于基 础题 . 10. 已知 a r 、 b r 、c r 是三个非零向量，则
10、下列结论正确的有（） A. 若a b ab rrrr ，则 /a b rr B. 若 /a b rr ， /b c rr ，则 /a c rr C若a c b c rrr r ，则a b rr D. 若abab rrrr ，则 ab rr 【答案】 ABD 【解析】 【分析】 根据平面向量数量积的定义可判断出A、C 选项的正误；利用共线向量的定义可判断出B 选项的正误；在 等式abab rrrr 两边平方，可判断出D 选项的正误 . 【详解】对于A 选项，设 a r 与 b r 的夹角为，则 cosa babab r rrrrr ，则cos1，0， 则 a r 与 b r 同向，所以 /a b
11、 rr ，A 选项正确； 对于 B 选项，由于 a r 、b r 、c r 是三个非零向量， 且 /a b rr ， /b c rr ， 则存在非零实数、， 使得 ab= rr ，bc rr ， abcc rrrr ， /a c rr ，B 选项正确； 对于 C 选项， a cb c r rr r ，则0a cb cabc r rr rrrr ，即abc rrr ，所以， a r 与 b r 在 c r 方向上的投影 相等， C 选项错误； 对于 D 选项，在等式 abab rrrr 两边平方得 2222 22aa bbaa bb rr rrrr rr ， 整理得 0a b rr ， 则a b
12、 rr ， D 选项正确 . . 7 故选： ABD. 【点睛】本题考查有关向量命题真假的判断，涉及平面向量数量积的定义、共线向量的定义的理解，考查 推理能力，属于基础题. 11. 下列函数中，既是偶函数，又在区间,0上单调递减的函数是（） A. 32 yx B. 1 2 x y C. 1 2 1 logy x D. sinyx 【答案】 AC 【解析】 【分析】 逐一判断各选项中函数的奇偶性以及各函数在区间,0上的单调性，从而可得出结论. 【详解】对于A 选项，设 32 1 fxx，定义域为R，关于原点对称， 且 2 32 3 11 fxxxfx，该函数为偶函数， 且该函数在区间0,上为增函
13、数，所以，该函数在区间,0上为减函数； 对于 B选项，设 2 1 2 x fx ，定义域为R，关于原点对称， 且 22 11 22 xx fxfx ，该函数为偶函数， 当0 x时， 2 11 2 22 xx x fx ，则该函数在区间,0上为增函数； 对于 C 选项，设31 2 1 logfx x ，定义域为0 x x ，关于原点对称， 且 3113 22 11 loglogfxfx xx ，该函数为偶函数， 当0 x时，3111 222 11 logloglogfxx xx ，则该函数在区间0,上为增函数，该函数在区间 8 ,0上为减函数； 对于 D 选项，函数sinyx为奇函数，且在区间,
14、0上不单调 . 故选： AC. 【点睛】本题考查基本初等函数单调性与奇偶性的判断，考查推理能力，属于基础题. 12. 如图所示， 点M、N是函数2cos0, 22 fxx的图象与x轴的交点， 点P在 M 、N之间的图象上运动，若 1,0M ，且当MPN 的面积最大时，PMPN，则（） A. 02f B. 2 C. fx的单调增区间为18 ,18kkkZ D. fx的图象关于直线5x对称 【答案】 AD 【解析】 【分析】 根据图象以及题中信息求出函数yfx的解析式，可判断出B 选项的正误；求出0f的值，可判断出 A 选项的正误；结合余弦型函数的基本性质可判断出C、D 选项的正误 . 【详解】由
15、题意可知，当MPN 的面积最大时，点P为函数yfx图象上的一个最高点， 设点P的坐标为 0 2x ,，由余弦型函数的对称性可知PMPN，又PMPN， 9 则PMN为等腰直角三角形，且 4 PMN，则直线 PM的斜率为 0 20 1 1 PM k x ， 得 0 1x ，则点P的坐标为 1,2 ， 所以，函数yfx最小正周期为41 18T， 2 4T ， 12cos2 4 fQ，得cos 1 4 ， 22 Q， 3 444 ， 0 4 ，得 4 ，则 2cos 44 fxx， 0，B 选项错误； 02cos2cos2 44 f，A 选项正确； 解不等式22 44 kxkkZ，解得8381kxkk
16、Z， 所以，函数yfx的单调递增区间为38 ,18kkkZ，C 选项错误； 52cos2fQ，所以，函数yfx的图象关于直线5x对称， D 选项正确 . 故选： AD. 【点睛】本题考查余弦型三角函数基本性质的判断，根据图象求出三角函数的解析式是关键，考查计算能 力，属于中等题. 三、填空题 ：. 13. 计算： 1 3 2 1 log 32 64 _. 【答案】 1 【解析】 【分析】 利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值. 【详解】原式 1 652 3 2 2log 2251. 故答案为： 1. 【点睛】本题考查指数与对数计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 1 0 14.已知函数 2 3 23, 2 3 ,1 2 4 ,1 xx fxxx x x ，若2fx，则x_. 【答案】 2 【解析】 【分析】 分 3 2 x、 3 1 2 x、1x三种情况解方程2fx，即可得出结果. 【详解】 2 3 23, 2 3 ,1 2 4 ,1 xx fxxx x x Q，当 3 2 x时，令232fxx，解得 1 2 x（舍去）； 当 3 1 2 x时，
