《走近“数学思考”》由会员分享，可在线阅读，更多相关《走近“数学思考”（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、走近“数学思考” 全日制义务训练数学课程标准（以下简称标准）指出：学问与技能、数学思索、解决问题、情感与态度是义务训练阶段数学课程的总目标，这“四个方面的目标是一个亲密联系的有机整体，对人的进展具有非常重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。”对比现行使用的数学教学大纲所提及的数学课程的总目标，标准里把“数学思索”放在如此突出的地位，其在促进同学终身进展这一过程中的作用可见一斑。 一、提出数学思索的背景 新一轮课程改革是在总结九年义务训练的成果和阅历，并对国际学校数学进展趋势讨论的基础上，以适应社会进展和训练进展需要的背景下产生的。闻名计算机专家、清华高校教授谭浩强说：“现在，衡量人才
2、的标准已经由学问的积累转变为学问的检索和学问的制造。”现代训练的首要目标应当是，教育同学“如何学习”以及“如何思索”。联合国教科文组织在学会生存一书中指出：“老师的职责现在已经越来越少地传授学问，而越来越多地激励思索。”美国学校数学课程标准中提出五项详细的学习目标，其中的一个目标是“学会数学思想方法”。英国的国家数学课程目标中也提出了“使 同学有机会运用一系列思索策略进行活动，以巩固和进展相关的学问和技能，进展数学思索力量。”日本在1998年发布了新的“日本数学学习纲要”，提出了“培育同学自主学习和独立思索的力量”的学习目标。因此，从国内外学校数学训练改革的大背景来看，被誉为“思维王国”的数学
3、应当理所当然地要把数学思索当作学习数学的一个重要目标。 二、数学思索及其它的内涵 什么是数学思索？数学思索亦即数学思维，顾名思义，指以数学学问为载体和原料的思维活动过程。我们知道，数学是人们在对客观世界定性把和定量刻画的基础上、逐步抽象概括，形成方法和理论，并在进行应用的过程。这一过程布满着观看、试验、模拟、猜想、矫正调控、探究等。可见，数学有两个侧面，一个是形式层面的数学，即静态的数学，一个是发觉层面的数学，即动态的数学。只有把两者结合起来，才是真正的数学。为此，日本学者藤田提出，通过“数学常识”和“数学思维力量”的组合来培育数学智力、学会数学思索的教学目标。 标准把进展数学思索详细化为“四
4、个进展”： 1、进展抽象思维。抽象思维是指抽取出同类事物的共同的本质特征的思维形式。标准指出：让同学“经受运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，进展抽象思维。” 2、进展形象思维。标准中指出：对同学要“丰富对现实空间及图形的熟悉，建立初步的空间观念，进展形象思维。”钱学森教授称形象思维的讨论是“思维科学的突破口”。加强形象思维训练，有利于开发右脑功能的潜能，使左右脑和谐直辖市地进展。 3、进展统计观念。加强统计思想和方法的教学是义务训练数学课程改革的趋势之一。标准指出：“统计观念主要表现在：能从统计角度思索与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作
5、出合理的决策，熟悉到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。”这里提出了统计教学的三个基本目标和要求。通过经受统计过程，使同学感受到统计是实现生活中必不行少的重要学问，并培育同学以随机观点理解客观世界。 4、进展应用意识与推理力量。数学应用是数学训练首要的和基本的目标，也是当前课改的重点内容之中一。关注应用意识的培育，要强调做到“三个主动”：一是主动联系生活实际，在实际背景中应用数学；二是主动运用数学的思想方法解决问题；三是主动探究应用的过程。这样才能真正体现应用的现实性、策略性和探究性。同学在把握数学学问的过程中要综合运用归纳和演绎两种推理形式。如
6、在数的四则计算教学中既要从实际计算中概括出运算法则，同时又要将法则运用到大量的计算中去。因此，进展同学的推理力量，主要是进展同学归纳推理和演绎推理的力量。 三、把握数学思索的途径 在传统的教学活动中，数学思维就是指标准认为：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠仿照与记忆，动手实践、自主探究与合作沟通是同学学习数学的重要方式。”提倡新的学习方式、新的思维方式是实施数学思索的主要途径。 1、在动手实践中思索。动手实践就是让同学亲身经受，在动手活动中学数学。它可以使同学在活动中获得真实的情景感受，自己建构学问的过程，而且为情感、态度、价值观健康进展打下基础。在动手实践中应引导同学着重思索；动手实践的目
7、标、策略、起点、方向与程序；观看实践前、中、后状况状态的变化，及“能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区分和联系”；数学问题的提出与解决的过程；对活动过程的表现、体验及成果进行评价与反思。 2、在自主探究中思索。自主探究是同学依据自己的熟悉水平和已有的学问阅历，在老师的指导和关心下，通过自己独立探究和发觉，从而猎取学问的过程。它是进展同学主动性、独立性和制造性的主要途径。自主探究时应着重思索：“对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释”；探究信息之间的相互联系，信息与已有学问之间的相互联系；怎样对信息“进行归纳、类比与猜想”；新学问的本质属性是什么；“对结论的合理性作出有
8、说服力的说明”。 3、在合作沟通中思索。合作沟通是现代学习的重要方式。它不仅有利于进展同学的爱好和认知力量，同时有利于培育同学的合作意识、合作精神和合作力量。对于哪些思索空间较大的问题，如条件、问题、思路、答案具有探究性和开放性的，宜采纳合作学习。合作学习时应着重思索：怎样从不同的角度理解信息、分析信息和利用信息；从观看、试验中发觉了什么，有哪些不同的思路和解法；从沟通中获得哪些共识，获得哪些学问和阅历；采纳了哪些有效的学习方法完成特定的数学任务；还有哪些地方不理解等。 四、进展数学思索的要求 进展数学思索力量，标准中提出五点要求： 1、要学会“在老师的关心下”进行思索。标准强调了在数学教学活
9、动中，老师应起到“三个作用”：一是“激发同学的学习乐观性”；二是“向同学供应充分从事数学活动的机会”；三是“关心他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和把握基本的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历”。同学头脑不会自发产生数学思索，要做到像训练家苏霍姆林斯基所说的，“老师是思索力的培育者，不是学问的注入者。”有了老师的指导，教学活动就不会盲目进行，就会增加目的性和实效性。 2、要学会“在同学的认知进展水平和已有的学问阅历基础之上”进行思索。学习总是在原不的学问基础上进行的。原有的学问阅历是数学思索的基础和起点。例如在学习“分数除法意义”之前，有必要复习整数除法的意义，为同学
10、学习新学问在思索上做好预备。 3、要“学会选择有用信息”进行思索。信息是解决问题的资源。要学会两种方法选择有用的信息：一是学会在生活中选择，能够对现代社会中大量纷繁简单的信息作出恰当的选择与推断，同时为人们沟通信息供应了一种有效、简捷的手段。二是学会在解题中选择，“能依据解决问题的需要，收集有用的信息”。此外，还要学会组合条件，学会从不同角度思索问题，查找信息与问题的联系，为分析和描述信息打下基础。 4、要学会“利用直观来进行思索”。心理学讨论表明：直观、形象、新颖的东西更能引起同学的留意。标准指出：“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思索。”图形语言是文字语言过渡到符号语言的桥梁。闻名
11、的数学家斯蒂思说过：“假如一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思路就整体地把握了问题，并且能制造性思索问题的解法。”因此，解决一个数学问题应当尽量利用直观，达到化难为易、化抽象为形象、化静态为动态的目的。 5、要学会“有条理地、清楚地阐述自己的观点”。思索过程与结果的阐述是传递信息、沟通思想、合作学习的重要形式。无论是口头表达还是书面表面，都要“能清楚、有条理地表达自己的思索过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人沟通的过程中，能运用数学语言、合乎规律地进行争论与质疑。”有时还要用简明扼要的提示语概括表达的步骤。如推导三角形面积计算公式的表达，可用“一旋转、二平移、三查找对应、四发觉规律”的程序关心同学有条理地阐述推导的过程。 6
