2.3二次函数与一元二次方程、不等式,第1课时二次函数与一元二次方程、不等式,第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用 P35,第1课时二次函数与一元二次方程、不等式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为_ 一元二次不等式的一般形式是： _或_,一元二次不等式,知识点1,一元二次不等式的概念,基础知识,ax2bxc0(a0),ax2bxc0(a0),提示：(1)不是，一元二次不等式一定为整式不等式 (2)不可以，若a0，就不是二次不等式,知识点2,二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系,思考2：如何用图解法解一元二次不等式？ 提示：图解法解一元二次不等式的一般步骤： (1)将原不等式化为标准形式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)； (2)求b24ac； (3)若0，根据二次函数的图象直接写出解集； (4)若0，求出对应方程的根，画出对应二次函数的图象，写出解集,基础自测,1判断正误(对的打“”，错的打“”) (1)mx25x0是一元二次不等式() (2)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R() (3)设二次方程f(x)0的两解为x1，x2，且x1x2，则一元二次不等式f(x)0的解集不可能为x|x1xx2() (4)不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的解集为空集，则方程ax2bxc0无实根(), ,解析(1)当m0时，是一元一次不等式；当m0时，它是一元二次不等式 (2)若方程ax2bxc0(a0)没有实根则不等式ax2bxc0的解集为 (3)当二次项系数小于0时，不等式f(x)0的解集为x|x1xx2 (4)当0时，一元二次不等式的解集为空集，此时方程无实根,2不等式x22的解集是_ 3不等式(2x5)(x3)0的解集为_,题型探究,解下列不等式 (1)2x23x20； (2)x24x40； (3)x22x30； (4)3x25x20 分析根据三个二次之间的关系求解即可,例 1,归纳提升解一元二次不等式的步骤 (1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的形式 (2)计算相应的判别式 (3)当0时，求出相应的一元二次方程的根 (4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集,【对点练习】 (1)已知集合Mx|3x5，Nx|x22x80，则MN() Ax|2x5Bx|3x4 Cx|2x4Dx|3x5,C,C,C,分析由一元二次不等式的解集，可得相应二次函数与x轴的交点，再利用根与系数的关系求待定系数,例 2,归纳提升注意已知条件的含义和根与系数关系的应用： 一元二次不等式解集的两个端点值是一元二次方程的两个根 由一元二次方程根与系数的关系列方程组求参数,【对点练习】 若不等式ax2bxc0的解集为x|x3或x4，求不等式bx22axc3b0的解集,解关于x的不等式2x2ax20 分析二次项系数为2，a216不是一个完全平方式，故不能确定根的个数，因此需对判别式的符号进行讨论，确定根的个数,例 3,当a4时，0，方程有两个相等实根，x1x21， 原不等式的解集为x|x1 当a4时，0，方程有两个相等实根，x1x21， 原不等式的解集为x|x1 当4a4时，0，方程无实根，故原不等式的解集为R,归纳提升在解答含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑： (1)关于不等式类型的讨论：二次项的系数a0，a0，a0； (2)关于不等式对应方程的根的讨论：两根(0)，一根(0)，无根(0)； (3)关于不等式对应方程的根的大小的讨论：x1x2，x1x2，x1x2,【对点练习】 解关于x的不等式：x22ax20,解关于x的不等式x2(1a)xa0 解析方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a，函数yx2(1a)xa的图象开口向上，则： 当a1时，原不等式解集为x|ax1； 当a1时，原不等式解集为； 当a1时，原不等式解集为x|1xa,例 4,【对点练习】 解关于x的不等式：x23ax18a20 解析将x23ax18a20变形得(x6a)(x3a)0， 方程(x6a)(x3a)0的两根为6a，3a 所以(1)当a0时，6a3a， 原不等式的解集为x|x3a或x6a (2)当a0时，6a3a0， 原不等式的解集为x|x0 (3)当a0时，6a3a， 原不等式的解集为x|x6a或x3a,2当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0? (1)y3x26x2； (2)y25x2； (3)yx26x10； (4)y3x212x12,(2)令25x20，则x5，又由y25x2图象的开口方向向下，故x5时，函数的值等于0，当5x5时，函数值大于0；当x5或x5时，函数值小于0 (3)令x26x100，则方程无解，又由yx26x10图象的开口方向朝上，故无论x为何值，函数值均大于0 (4)令3x212x120，则x2，又由y3x212x12图象的开口方向朝下，故x2时，函数的值等于0，当x2时，函数值小于0,2.3二次函数与一元二次方程、不等式,第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用,1简单的分式不等式的解法,基础知识,3利用不等式解决实际问题的一般步骤如下： (1)选取合适的字母表示题目中的未知数； (2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)； (3)求解所列出的不等式(组)； (4)结合题目的实际意义确定答案,题型探究,例 1,归纳提升简单分式不等式的解法：先通过移项、通分整理，再化成整式不等式来解如果能判断出分母的正负，直接去分母也可,已知不等式mx22xm20，若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围 分析本题的易错之处在于忽略对二次项系数为0的讨论，即使不符合题意，也要规范地解答，这是解题过程的完整性,例 2,2分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最值问题 通过等价变形，将参变量分离出来，转化为ya(或a，或a，或a)恒成立问题： (1)若y在定义域内存在最大值m，则ya(或ya)恒成立am(或am)； (2)若y在定义域内存在最小值m，则ya(或ya)恒成立am(或am),【对点练习】 若关于x的不等式ax2(a2)x20恒成立，求实数a的取值范围,已知方程8x2(m1)xm70有两实根，如果两实根都大于1，求实数m的取值范围,例 3,【对点练习】 (2021陕西汉中高二期末)要使关于x的方程x2(a21)xa20的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是_,a|2a1,恩格尔系数(记为n)是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重根据某镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加3 000元，如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足40%n50%)，则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.1%)?,例 4,归纳提升一元二次不等式解决实际应用问题的步骤 (1)理解题意，搞清量与量之间的关系 (2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式(组)问题 (3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解,【对点练习】 有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？,不等式恒成立时忽略首项系数的符号特征 要使函数ymx2mx(m1)的值恒为负值，求m的取值范围,例 5,误区警示,错因分析只有一元二次不等式才有相应判别式的研究，本题中的函数由于首项系数含有参数，因此可能不是一元二次型，因此必须讨论m的取值解答本题时容易出错的地方是直接默认函数为一元二次型而采用判别式法处理,方法点拨忽略对疑似二次型问题的首项系数的讨论是二次型问题的常见且典型的错误，因此要注重对首项系数的讨论,B,2若xx|1x2时，不等式x2mx40恒成立，求m的取值范围,3国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，制定积极的收购政策根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%,。