天津市南开区九年级上学期数学第一次月考试卷解析版

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1、 九年级上学期数学第一次月考试卷 九年级上学期数学第一次月考试卷 一、单项选择题一、单项选择题 1.以下方程中，是一元二次方程的是 A. B. C. D. 2.如图，是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3.某学习小组的 6 名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、80 分、74 分，那 么以下结论正确的选项是 A. 中位数是 90 分 B. 众数是 94 分 C. 平均分是 91 分 D. 方差是 20 4.如果 a、b 同号，那么二次函数 y=ax2+bx+1 的大致图象是 A. B. C. D. 5.二次函数 ，以下说法正确的选项是 A. 开口向

2、上，顶点坐标 B. 开口向下，顶点坐标 C. 开口向上，顶点坐标 D. 开口向下，顶点坐标 6.函数 的图象不经过第二象限，那么 的取值范围是 A. B. C. D. 7.如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 30后得到的图形，假设点 D 恰好落在 AB 上，那么A 的度 数为 A. 70 B. 75 C. 60 D. 65 8.受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水决定采取月用水量分段收费方法，某户居 民应交水费 y元与用水量 x吨的函数关系如以下列图假设该用户本月用水 21 吨，那么应交水费 A. 52.5 元 B. 45 元 C. 42 元 y a 为常数的图象上

3、有三个点1，y1， ，y2， ，y3，那么函数值 y1、y2、 y3的大小关系是 A. y2y1y3 B. y3y2y1 C. y1y2y3 D. y3y1y2 10.如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，那么 DH 等于 A. B. C. 5 D. 4 y x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B ， 点 C ， D 分别为线段 AB ， OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PCPD 值最小时点 P 的坐标为 . A. (3，0) B. (6，0) C. ( ，0) D. ( ，0) 12.如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在 、 上， ， ，

4、 相交于点 ，假设图中阴影局部的面积与正方形 的面积之比为 ，那么 的周长为 A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 13.函数 ，当_时，函数 随 增大而减小. 假设干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不 断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，那么估计盒子中大约有_个白球 x0 是关于 x 的一元二次方程m+2x23x+m240 的一个根，那么 m 的值为_ 16. 如图，RtABC 中，C= 90o ， 以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 D，连接 OC，AC=5，OC=6 ，那么另一直角边 BC

5、 的长为_ 17.如图，在矩形 ABCD 中，AD AB ， BAD 的平分线交 BC 于点 E ， DHAE 于点 H ， 连接 BH 并延长交 CD 于点 F ， 连接 DE 交 BF 于点 O ， 以下结论：AEDCED；OEOD；BH HF；BCCF2HE；ABHF ， 其中正确的有_ 18.如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上 1AC 的长度等于_； 2在图中有一点 P，假设连接 AP，PB，PC，满足 AP 平分A，且 PC=PB，请在如以下列图的网格中， 用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的不要求证明 三、解答题三、解答

6、题 以下方程： 1x24x10配方法 2x+425x+4 20.箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意抽取 2 瓶. 1请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； 2求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率. 21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A3，1、Bm，3两点， 1求反比例函数和一次函数的解析式； 2写出使一次函数的值大于反比例函数的 x 的取值范围； 3连接 AO、BO，求ABO 的面积 22.如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请答复 以下问题： 1四边形 ADEF

7、 是什么四边形？ 2当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形？ 3当ABC 满足什么条件时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在？ 方案建 A、B 两种户型的经济适用住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 元，且 所筹资金全部用于建房，两种户型的建房本钱和售价如下表： 1该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ 2假设该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最 大？并求出最大利润. A B 本钱万元/套 25 28 售价万元/套 30 34 24.：如图 1，在平面直角坐标系中，直线1：yx+4 与坐标轴

8、分别相交于点 A、B 与 l2：y x 相交于 点 C 1求点 C 的坐标； 2 假设平行于 y 轴的直线 xa 交于直线1于点 E ， 交直线 l2于点 D ， 交 x 轴于点 M ， 且 ED 2DM ， 求 a 的值； 3如图 2，点 P 是第四象限内一点，且BPO135，连接 AP ， 探究 AP 与 BP 之间的位置关系，并 证明你的结论 答案解析局部答案解析局部 一、单项选择题 1.【解析】【解答】解：A、是分式方程，故 A 不符合题意； B、2x+6=7 是一元一次方程，故 B 不符合题意； C、x2+y2=5 是二元二次方程，故 C 不符合题意； D、3x2-5x+2=0 是一

9、元二次方程，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】 抓住一元二次方程的定义：是整式方程，可以排除 A；只含有一个未知数，排除 C；未 知数的最高次数是 2，排除 B，即可得出正确选项。 2.【解析】【解答】A不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C是中心对称图形，故此选项符合题意； D不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故答案为：C 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就 叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 3.【解析】【解答】解：A、这组数据按从小到大排列为：74、80

10、、90、94、94、98，所以这组数据的中 位数为 92分，所以 A 选项不符合题意； B、这组数据的众数为 94分，所以 B 选项符合题意； C、这组数据的平均分： 94+98+90+94+80+74分，所以 C 选项不符合题意； D、方差 94882+98882+90882+94882+74882+8088273，所以 D 选项不符合题意 故答案为：B 【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式对各选项进行判断 4.【解析】【解答】解：a0，b0 时，抛物线开口向上，对称轴 x=0，在 y 轴左边，与 y 轴正半 轴相交， a0，b0 时，抛物线开口向下，对称轴 x=0，在 y

11、 轴左边，与 y 轴正半轴坐标轴相交， D 选项不符合 应选 D 【分析】分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点情况分析判断即 可得解 5.【解析】【解答】解： ，其中 a=20， 抛物线的开口向上，顶点坐标3,1. 故答案为：A. 【分析】抛物线 的开口方向由 a 的正负确定，a0 时开口向上，a0 时开口向下，顶 点坐标是h ， k，据此判断即可. 6.【解析】【解答】解：一次函数 的图象不经过第二象限， 那么可能是经过一三象限或一三四象限， 经过一三象限时，k-2=0； 经过一三四象限时，k-20 故 故答案为：A 【分析】根据图象在坐标平面内的

12、位置关系确定 k 的取值范围，从而求解 7.【解析】【解答】由题意得：AOD=30，OA=OD ， A=ADO 75 故答案为：B 【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD ， 根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案 8.【解析】【解答】设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把15，27代入得： ， 解之得： 即 y=2.5x-10.5， 当 x=21 时，y=42 故答案为：C 【分析】由图象知用水量不超过 15 吨时水费为 27151.8 元/吨，超过局部为39.5272015 2.5 元/吨求出函数关系式即可解决问题. 9.【解析】【解答】反比例函数的比例系数为 a2+10，图象

13、的两个分支在一、三象限，且在每个象限 y 随 x 的增大而减小 1 0，点1，y1， ，y2在第三象限，y2y10 0，点 ，y3在第一象限，y30，y2y1y3 故答案为：A 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的 值判断出 y1 ， y2 ， y3的大小关系即可 10.【解析】【解答】解： 四边形 ABCD 是菱形， AO=OC，BO=OD，ACBD， AC=8，DB=6， AO=4，OB=3，AOB=90， 由勾股定理得：AB= =5，S菱形ABCD= ， ， DH= ， 应选 A 【分析】根据菱形性质求出 AO=4，OB=3，AOB

14、=90，根据勾股定理求出 AB，再根据菱形的面积公式求 出即可此题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出 S菱形ABCD= 是解此题的关键 11.【解析】【解答】解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如以 下列图 直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴的交点坐标为 A6，0和点 B0，4， 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C3，2，点 D0，2 由 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为0，2 设直线 CD的解析式为 y=kx+b， 直线 CD过点 C3，2，D0，2， ， 解得： ， 直线 C

15、D的解析式为 y= x2 令 y=0， 0= x2， 解得：x= ， 点 P 的坐标为 ，0 故答案选 D 12.【解析】【解答】阴影局部的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3， 阴影局部的面积为 96， 空白局部的面积为 963， 由 CEDF，BCCD，BCECDF90， 可得BCECDF， BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等，均为 3 ，CBEDCF， DCFBCG90， CBGBCG90，即BGC90， 设 BGa，CGb，那么 ab ， 又a2b232 ， a 22abb29615， 即ab215， ab ，即 BGCG ， BCG 的周长 3， 故答案为：D. 【

16、分析】根据阴影局部的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，得出阴影局部的面积为 6，空白局部的 面积为 3，进而依据BCG 的面积以及勾股定理，得出 BGCG 的长，进而得出其周长. 二、填空题 13.【解析】【解答】解：抛物线 的对称轴是直线 ， 因为抛物线 的 a=1， 所以抛物线开口向下， 所以当 时，函数 y 随 x 的增大而减小. 故答案为 . 【分析】先求出抛物线的对称轴，再结合开口方向，按照抛物线的增减性判断即可 14.【解析】【解答】解：共试验 40 次，其中有 10 次摸到黑球， 白球所占的比例为： ， 设盒子中共有白球 x 个，那么 ， 解得：x=12， 经检验，x=12 是原方程的根， 故答案为 12 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入 手，设未知数列出方程求解 15.【解析】【解答】把 x=0 代入方程m+2x23x+m24=0 得到 m24=0，解得：m=2 m+20，m=2 故答案为：2 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把 0 代入方程求解