《2020年山东省德州市跃华学校高二上学期期中数学试卷和解析理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省德州市跃华学校高二上学期期中数学试卷和解析理科（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 学年山东省德州市跃华学校高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（ 10 个题目，每小题5 分，共 50 分） 1 （5 分）数列 1，4，9，16，25， 的一个通项公式 an=（） An21 Bn2C 2n21 D2n1 2 （5 分）已知 an是等比数列， a2=2，a5=，则公比 q=（） AB2 C2 D 3 （5 分）下列命题错误的是（） A命题 “ 若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根 ” 的逆否命题为 “ 若方程 x2+xm=0 无实数根， 则 m0” B“x=1”是“x 23x+2=0” 的充分不必要条件 C对于命题 p：? xR，使得 x2+x+10，则?
2、p：? xR，均有 x2+x+10 D若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题 4 （5 分）在 ABC中，已知 a 2+b2=c2+ ，则 C=（） A30B45C150 D 135 5 （5 分）函数 y=x+5（x1）的最小值为（） A5 B6 C7 D8 6 （5 分）两个等差数列 an 和 bn ，其前 n 项和分别为 Sn，Tn，且，则等 于（） ABCD 7 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件：则目标函数 z=2x+3y 的最小值为（） A6 B7 C8 D23 8 （5 分）如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使在 C塔底 B 的正东方向 上，测得点 A
3、 的仰角为 60 ，再由点 C沿北偏东 15 方向走 10 米到位置 D，测得 BDC=45 ， 则塔高 AB的高度为（） A10 B10C 10D10 9 （5 分）已知等比数列 an 满足 an0，n=1，2， ，且 a5?a2n5=2 2n（n3） ，则当 n1 时， log2a1+log2a3+ +log2a2n1=（） An（2n1） B （n+1） 2 Cn2 D （n1） 2 10 （5分）已知数列 an 满足 an+1=，若 a1=，则 a2014的值为（） ABCD 二、填空题（ 5 个题，每小题 5 分，共 25分） 11（5 分） 数列 an 中， a1=1， 对于所有
4、n2， nN， 都有， 则 a3+a5= 12 （5分）关于 x 的不等式+2xmx 的解集是（ 0，2） ，则 m 的值是 13 （5分）已知 x0，y0 且满足+ =1，则 x+y 的最小值为 14 （ 5 分 ） 已 知 等 比 数 列 an 的 通 项 公 式 是an=2n， 设 数 列bn=， 则 = 15 （5 分）已知 f（x）是定义域为 R的偶函数，当 x0 时，f（x）=x 24x，那么，不等式 f （x+2）5 的解集是 三、解答题 16 （12分） （）已知等差数列 an中，a1+a3+a5=21，求该数列的前 5 项的和 S5的值； （）已知等比数列 an中，a1=2，
5、an=64，q=2，求 Sn 17 （12 分）已知命题 p：“ 当 x 1，2 时，不等式 x2a0 恒成立 ” 命题 q：“ 存在实数 a， 使得方程 x 2+2ax+2a=0有解” ，若命题 “p q” 是真命题求实数a 的取值范围 18 （12分）在 ABC中， （）求 AB的值； （）求的值 19 （12分）在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知， （）求 A 的大小； （）若 a=6，S=9，求 b 和 c 的值 20 （13分）已知等差数列 an 中，公差 d0，又 a2?a3=45，a1+a4=14 （I）求数列 an的通项公式； （II）记数列 bn=，数
6、列 bn 的前 n 项和记为 Sn，求 Sn 21 （14 分）等比数列 an 中a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数且a1， a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 （）求数列 an的通项公式； （）如数列 bn 满足 bn=an+（1） nlna n，求数列 bn的前 n 项和 sn 2018 学年山东省德州市跃华学校高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（ 10 个题目，每小题5 分，共 50 分） 1 （5 分）数列 1，4，9，16，25， 的一个通项公式 an=（） An2
7、1 Bn2C 2n21 D2n1 【解答】 解：数列 1，4，9，16，25， ， 即 12，22，32，42，52， 数列一个通项公式an=n2 故选： B 2 （5 分）已知 an是等比数列， a2=2，a5=，则公比 q=（） AB2 C2 D 【解答】 解： an 是等比数列， a2=2，a5=， 设出等比数列的公比是q， a5=a2?q3， = ， q=， 故选： D 3 （5 分）下列命题错误的是（） A命题 “ 若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根 ” 的逆否命题为 “ 若方程 x2+xm=0 无实数根， 则 m0” B“x=1”是“x 23x+2=0” 的充分不必要条件
8、C对于命题 p：? xR，使得 x2+x+10，则?p：? xR，均有 x2+x+10 D若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题 【解答】 解：对于 A，命题 “ 若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根 ” 的逆否命题为 “ 若方程 x2+x m=0 无实数根，则 m0” ，故 A 正确； 对于 B，x=1? x23x+2=0，充分性成立；反之， x 23x+2=0? x=1或 x=2，必要性不成立， 所以“x=1”是“x 23x+2=0” 的充分不必要条件，故 B正确； 对于 C，对于命题 p：? xR，使得 x2+x+10，则?p：? xR，均有 x2+x+10，故 C正确； 对于
9、 D，若 pq 为假命题，则 p，q 中至少一个为假命题，不一定均为假命题，故D 错误 故选： D 4 （5 分）在 ABC中，已知 a2+b2=c 2+ ，则 C=（） A30B45C150 D 135 【解答】 解：在 ABC中，由于已知 a2+b2=c 2+ ，则由余弦定理可得 cosC=， C=45 ， 故选： B 5 （5 分）函数 y=x+5（x1）的最小值为（） A5 B6 C7 D8 【解答】 解： x1，x10， y=x1+62+6=8 当且仅当 x1=即 x=2时取等号， 故函数 y=x+5（x1）的最小值为： 8 故选： D 6 （5 分）两个等差数列 an 和 bn ，
10、其前 n 项和分别为 Sn，Tn，且，则等 于（） ABCD 【解答】 解：因为：= = = 故选： D 7 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件：则目标函数 z=2x+3y 的最小值为（） A6 B7 C8 D23 【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的 ABC及其内部，其中 A（2，1） ，B（1，2） ，C（4，5） 设 z=F （x，y）=2x+3y，将直线 l：z=2x+3y 进行平移， 当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最小值 z最小值=F（2，1）=7 故选： B 8 （5 分）如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使在 C塔底 B 的正
11、东方向 上，测得点 A 的仰角为 60 ，再由点 C沿北偏东 15 方向走 10 米到位置 D，测得 BDC=45 ， 则塔高 AB的高度为（） A10 B10C 10D10 【解答】 解：设塔高 AB为 x 米，根据题意可知在 ABC中， ABC=90 ，ACB=60 ，AB=x， 从而有 BC=x，AC=x 在BCD中，CD=10 ，BCD=60 +30 +15 =105 ，BDC=45 ，CBD=30 由正弦定理可得，= BC=10 x=10 x= 故选： D 9 （5 分）已知等比数列 an 满足 an0，n=1，2， ，且 a5?a2n5=22n（n3） ，则当 n1 时， log2
12、a1+log2a3+ +log2a2n1=（） An（2n1） B （n+1）2 Cn2D （n1） 2 【解答】 解： a5?a2n5=2 2n=a n 2，a n0， an=2 n， log2a1+log2a3+ +log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221 +3+（2n1）=log 2=n 2 故选： C 10 （5分）已知数列 an 满足 an+1=，若 a1=，则 a2014的值为（） ABCD 【解答】 解： a1=，an+1=， a2=2a11=，a3=2a1=，a4=2a31=， 此数列的周期是3， a2014=a3671+1=a1=， 故选： B 二、填空题
13、（ 5 个题，每小题 5 分，共 25分） 11 （5 分）数列 an中，a1=1，对于所有 n2，nN，都有，则 a3+a5= 【解答】 解：数列 an中，a1=1，对于所有 n2，nN，都有， = ， a3+a5= 故答案为 12 （5分）关于 x 的不等式+2xmx 的解集是（ 0，2） ，则 m 的值是1 【解答】 解：不等式+2xmx 的解集是（ 0，2） ， 0 和 2 是方程+2xmx=0的两个实根， 0+2=42m 解得 m=1 故答案为： 1 13 （5分）已知 x0，y0 且满足+ =1，则 x+y 的最小值为18 【解答】 解： x0，y0 且满足+=1， x+y=10+
14、=18，当且仅当 y=2x=12时取等号 x+y 的最小值为 18 故答案为： 18 14 （ 5 分 ） 已 知 等 比 数 列 an 的 通 项 公 式 是an=2 n ， 设 数 列bn=， 则 = 【解答】 解：等比数列 an 的通项公式是 an=2 n，设数列 b n= = = = = = 故答案为： 15 （5 分）已知 f（x）是定义域为 R的偶函数，当 x0 时，f（x）=x 24x，那么，不等式 f （x+2）5 的解集是（7，3） 【解答】 解：因为 f（x）为偶函数，所以f（| x+2| ）=f（x+2） ， 则 f（x+2）5 可化为 f（| x+2| ）5， 即| x
15、+2| 24| x+2| 5， （| x+2|+ 1） （| x+2| 5）0， 所以| x+2| 5， 解得 7x3， 所以不等式 f（x+2）5 的解集是（ 7，3） 故答案为：（7，3） 三、解答题 16 （12分） （）已知等差数列 an中，a1+a3+a5=21，求该数列的前 5 项的和 S5的值； （）已知等比数列 an中，a1=2，an=64，q=2，求 Sn 【解答】 解： （）等差数列 an中，a1+a3+a5=21， 3a3=21，解得 a3=7， S5=5a3=35 该数列的前 5 项的和 S5的值为 35； （）等比数列 an 中，a1=2，an=64，q=2， 22n
16、 1=64，解得 n=6， Sn=S6=126 17 （12 分）已知命题 p：“ 当 x 1，2 时，不等式 x 2a0 恒成立 ” 命题 q：“ 存在实数 a， 使得方程 x 2+2ax+2a=0有解” ，若命题 “p q” 是真命题求实数a 的取值范围 【解答】 解：命题 p：方程 x2+2ax+2a=0 有实数解，可得， =4a 28+4a0，解得 a2 或 a1， 命题 q：当 x 1，2 时，不等式 x2a0 恒成立即 ? x 1，2 ，ax2，解得 ax=1， 命题 pq 为真命题，命题p 与 q 都为真命题， 则同时成立，取交集得实数a 的取值范围是 a2，或 a=1 18 （12分）在 ABC中， （）求 AB的值； （）求的值 【解答】 解： （） 在ABC中，根据正弦定理，于是AB= （）在 ABC中，根据余弦定理，得cosA= 于是 sinA= 从而 sin2A=2sinAcosA= ， 则 cos2A=cos 2Asin2A= ， 故得=sin2Acoscos2Asin= 19 （12分）在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知， （）求 A
