《2020年江西省南昌市高二上学期期中数学试卷和解析文科甲卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省南昌市高二上学期期中数学试卷和解析文科甲卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 学年江西省南昌市高二（上）期中数学试卷（文科）（甲卷） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） 1 （5 分）在直角坐标系中，直线的倾斜角是（） ABC D 2 （5 分）已知直线 l：y+m（x+1）=0 与直线 my（2m+1）x=1平行，则直线 l 在 x 轴上的截 距是（） A1 BC1 D2 3 （5 分）若变量 x，y 满足，则 z=x2y 的最大值等于（） A1 B2 C3 D4 4 （5 分）若圆 x 2+y2+ax+by+c=0与圆 x2+y2=1 关于直线 y=2x1 对称，则 a+b=（ ）
2、ABCD 5 （5 分）过点（ 0，1）引 x2+y24x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（） ABCD 6 （5 分）圆 x2+（y2）2=1 的圆心到直线 x+y1=0 的距离为（） AB1 CD 7 （5 分）若双曲线的渐近线与抛物线y=x 2+2 有公共点，则此双曲线 的离心率的取值范围是（） A 3，+）B （3，+）C （1，3D （1，3） 8 （5 分）已知 F1、F2分别为椭圆 C的两个焦点，点B 为其短轴的一个端点，若BF1F2为等 边三角形，则该椭圆的离心率为（） A2 BCD 9 （5 分）若 m1，则方程表示（） A焦点在 x轴上的椭圆B焦点在 y 轴上的
3、椭圆 C焦点在 x 轴上的双曲线D焦点在 y 轴上的双曲线 10 （5分）抛物线 y=ax 2（a0）的焦点坐标是（ ） A B CD 11 （5 分）已知椭圆，O 为坐标原点若M 为椭圆上一点，且在y 轴右侧， N 为 x 轴上一点， OMN=90，则点 N 横坐标的最小值为（） ABC2 D3 12 （5 分）若圆 x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为， 则直线 l 的倾斜角的取值范围是（） ABCD 二、填空题（本大题共4 个小题每小题 4 分共 16分） 13 （4分）求过直线 l1：x2y+3=0与直线 l2：2x+3y8=0的交点，且到点
4、P（0，4）的距离 为 1 的直线 l 的方程 14 （4分）直线 l：y=x与圆 x 2+y22x6y=0相交 A、B两点，则 | AB| = 15 （4分）双曲线=1渐近线方程为 16 （4 分）直线x+y+m=0（m0）与圆x2+y2=2 交于不同的两点A、B，O 是坐标原点且 ，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共6 小题，共 74 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤） 17 （12 分）如图，在平行四边形OABC中，点 A（3，0） ，C（1，3） ，过点 C作 CD AB于点 D （1）求 CD所在直线的方程； （2）求 D 点坐标 18 （12
5、分）已知圆 C经过坐标原点 O 和点（ 2，2） ，且圆心在 x轴上 （）求圆 C的方程； （）设直线 l 经过点（ 1，2） ，且 l 与圆 C相交所得弦长为，求直线 l 的方程 19 （12 分）已知 OAB中，O 为原点，点 A（4，0） ，点 B（0，2） ，圆 C是OAB的外接圆， P（m，n）是圆 C上任一点， Q（2，2） （1）求圆 C的方程； （2）求的最大值与最小值 20 （12分）已知抛物线C ：y2=12x，点 M（a，0） ，过 M 的直线 l 交抛物线 C于 A，B两点 （）若 a=1，抛物线 C的焦点与 AB中点的连线垂直于x轴，求直线 l 的方程； （）设 a
6、为小于零的常数，点A 关于 x 轴的对称点为 A ，求证：直线 AB过定点 21（12 分） 已知椭圆 C的中心在坐标原点， 焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率为 （1）求椭圆 C的标准方程； （2）过椭圆 C的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点，若， ，求证： 1+2=10 22 （14 分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点B（0，4） ，离心 率 e=0.6 （1）求椭圆 C的方程； （2）若 O（0，0） ，P （2，2） ，试探究在椭圆 C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标都是 整数的点为整点），使
7、得 OPQ 的面积 SOPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点（不必具 体求出这些点的坐标） ；否则，说明理由 2018 学年江西省南昌市高二（上）期中数学试卷（文科）（甲卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） 1 （5 分）在直角坐标系中，直线的倾斜角是（） ABC D 【解答】 解：直线xy3=0的斜率为，设它的倾斜角为 ， 则有 tan=，且 0， ） ，=， 故选： B 2 （5 分）已知直线 l：y+m（x+1）=0 与直线 my（2m+1）x=1平行，则直线 l 在 x 轴上的截 距是
8、（） A1 BC1 D2 【解答】 解：化直线的方程为一般式可得 l：mx+y+m=0， （2m+1）xmy=1=0， 由直线平行可得（ 2m+1）=m2， 解得 m=1， 经验证当 m=1 时，满足两直线平行， 直线 l：yx1=0， 令 y=0可得 x=1， 直线 l 在 x 轴上的截距为： 1 故选： C 3 （5 分）若变量 x，y 满足，则 z=x2y 的最大值等于（） A1 B2 C3 D4 【解答】 解：满足约束条件的可行域如下图所示： 由图可知，当 x=1，y=1 时，z=x2y 取最大值 3 故选： C 4 （5 分）若圆 x 2+y2+ax+by+c=0与圆 x2+y2=1
9、 关于直线 y=2x1 对称，则 a+b=（ ） ABCD 【解答】 解：圆 x 2+y2=1的圆心为原点，半径为 1 与圆 x2+y2=1关于直线 y=2x1 对称的圆，设其圆心为C 则 C与（0，0）关于直线 y=2x1 对称，且半径也为1， C（a，b） ，解之得 a=，b= 由此可得 a+b= 故选： A 5 （5 分）过点（ 0，1）引 x 2+y24x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ） ABCD 【解答】 解： （法一）设切线饿方程为y1=kx即 kxy+1=0 由切线的性质可得，圆心（2，0）到直线 kxy+1=0的距离 d= k=0 或 k= 设两直线的夹角为
10、，则 由直线的夹角公式可得，tan= 1+tan2=，cos 0 （法二） ：由 A（0，1）在圆外可得过 A（0，1 做圆的切线可作两条AM，AN，圆心 C （2，0） ， 连接 CM，CN，AC 则 AMCM，ANCN，CAM=CAN= ，AC=，CM=1 在 RtACM中，AM2=AC 2CM2=4，cos= = cos2=2cos 2 1= = 故选： D 6 （5 分）圆 x 2+（y2）2=1 的圆心到直线 x+y1=0 的距离为（ ） AB1 CD 【解答】 解：圆 x 2+（y2）2=1 的圆心（ 0，2）到直线 x+y1=0 的距离： d= 故选： A 7 （5 分）若双曲线
11、的渐近线与抛物线y=x 2+2 有公共点，则此双曲线 的离心率的取值范围是（） A 3，+）B （3，+）C （1，3D （1，3） 【解答】解： 依题意可知双曲线渐近线方程为y=x， 与抛物线方程联立消去y 得 x 2 x+2=0 渐近线与抛物线有交点 =80，求得 b28a2， c=3a e=3 则双曲线的离心率e 的取值范围： e3 故选： A 8 （5 分）已知 F1、F2分别为椭圆 C的两个焦点，点B 为其短轴的一个端点，若BF1F2为等 边三角形，则该椭圆的离心率为（） A2 BCD 【解答】 解： BF 1F2为等边三角形， a=2c， e= 故选： D 9 （5 分）若 m1，
12、则方程表示（） A焦点在 x轴上的椭圆B焦点在 y 轴上的椭圆 C焦点在 x 轴上的双曲线D焦点在 y 轴上的双曲线 【解答】 解：当 m1 时， m10，m210， （m1）（m21）=mm2=m（1m）0， m1m21， 方程表示焦点在 y 轴上的椭圆 故选： B 10 （5分）抛物线 y=ax 2（a0）的焦点坐标是（ ） A B CD 【解答】 解：当 a0 时，整理抛物线方程得x2=y， p= 焦点坐标为（0，） 抛物线 y=ax 2（a0）的焦点坐标为：（0， ） 故选： C 11 （5 分）已知椭圆，O 为坐标原点若M 为椭圆上一点，且在y 轴右侧， N 为 x 轴上一点， OM
13、N=90，则点 N 横坐标的最小值为（） ABC2 D3 【解答】 解：椭圆， 点 M（a，b）为椭圆上 y 轴右侧的点， a0， OM 的斜率 k= 当点 M 在顶点（ 2，0）上时， x 轴上不存在点 N 使得 OMN=90 k=不为 0， MN 的斜率 k=， MN 的直线方程为 yb=（） （xa） ， 令 y=0：b=（） （xa） 解得点 N 的横坐标 x=a+， +b2=1，b2=1， x=a+=a+=+2= 当且仅当，即 a=时取得最小值， 点 N 的横坐标最小值为 故选： B 12 （5 分）若圆 x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为
14、， 则直线 l 的倾斜角的取值范围是（） ABCD 【解答】 解：圆 x 2+y24x4y10=0整理为 ， 圆心坐标为（ 2，2） ，半径为 3， 要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为， 则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， ， ， 直线 l 的倾斜角的取值范围是， 故选： B 二、填空题（本大题共4 个小题每小题 4 分共 16分） 13 （4分）求过直线 l1：x2y+3=0与直线 l2：2x+3y8=0的交点，且到点 P（0，4）的距离 为 1 的直线 l 的方程x=1或 3x+4y11=0 【解答】 解：联立两条直线的方程可得： ，解得 x=1，y=2， 所以
15、 l1与 l2交点坐标是（ 1，2） 经过交点（1，2）的直线与点 P （0，4）的距离为 1 的直线 l 的斜率不存在时， 直线方程为 x=1， 满足题意； 直线的斜率存在时，设为k，直线方程为： y2=k（x1） ，即 kxyk+2=0 点 P（0，4）的距离为 1，所以， 直线方程为： 3x+4y11=0 综上所求直线方程为： x=1 或 3x+4y11=0 14 （4分）直线 l：y=x与圆 x 2+y22x6y=0相交 A、B两点，则 | AB| = 4 【解答】 解：因为直线 l：y=x与圆 x2+y22x6y=0相交 A、B两点， 并且圆心为（ 1，3） ，半径为， 所以弦心距为
16、圆心到直线l 的距离为， 所以AB=， 所以 AB=4； 故答案为： 15 （4分）双曲线=1渐近线方程为y=x 【解答】 解：在双曲线的标准方程中，把1 换成 0， 即得=1的渐近线方程为=0，化简可得 y=x 故答案为： y=x 16 （4 分）直线x+y+m=0（m0）与圆x2+y2=2 交于不同的两点A、B，O 是坐标原点且 ，则实数 m 的取值范围是（2， ，2） 【解答】 解：直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A，B， 故 AB为圆的一条弦，且圆心O（0，0） ，半径 r=2， 设线段 AB的中点为 C，根据向量加法的平行四边形法则，可得2| | ， 所以| | =AC ，| ， AOC 45 ，AOB 90 当AOB=90 时，| AB| =R=2，圆心到直线的距离 | OC | =1， 故当 AOB 90 时，由题意可得 可得 1OC ， 即 1， 解得| m| 2， 解得实数 m 的取值范围是（ 2， ，2） 故答案为：（2， ，2） 三、解答题（本大题共6 小题，共 74 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤） 17
