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1、2006年广东省湛江市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1. -2的相反数是( )A.-12B.-2C.12D.22. 今年我市参加中考的人数约是105000，数据105000用科学记数法表示为（ ）A.10.5104B.105103C.1.05105D.0.1051063. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm4. 下列运算正确的是（ ）A.x2+x4=x6B.(-x3)2=x6C.2a+3b=5abD.x6x3=x25. 点P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是( )A
2、.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,-2)D.(1,2)6. 已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距是7cm，则这两圆的位置关系是（ ）A.相离B.相交C.外切D.内切7. 下列各式中与3是同类二次根式的是()A.9B.6C.12D.128. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.9. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10. 不等式组：x+13，4-x0的解集用数轴表示为( )A.B.C.D.11. 数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（ ）A.8B.10C.13D.121
3、2. 如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（ ）A.3OM5B.3OM5C.4OM5D.4OM5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13. 分解因式：_3-4_=_14. 梯形的上底长为3，下底长为5，则梯形的中位线长是_15. 函数y=3+x中，自变量x的取值范围是_16. 如图，已知直线AB/CD，ABE=60，CDE=20，则BED=_度17. 写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：_（写出一个即可）18. 用“三向-101型计算器”求2006的整数部分是_19. 如果一个扇形的圆心角为135，
4、半径为8，那么该扇形的弧长是_20. 观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_三、解答题（共11小题，满分90分）)21. 计算：|-3|+4+(1-2)0-tan4522. 先化简，再求值：x2-2x+1x2-x+3x，其中x=223. 如图，MN表示海岸线，A，B分别表示甲、乙两间工厂，现要在海岸MN上修建一个码头，要求修建的码头到甲、乙两间工厂的距离相等，求作码头的位置P（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）24. 用换元法解方程：x2+3x-20x2+3x=-125. 如图，
5、点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论26. 小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度，如图，她先在A处测得塔顶C的仰角为32，再向塔的方向直行35米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60，请你帮助小刘计算出三元塔的高度（小刘的身高忽略不计，结果精确到1米）27. 为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题： （1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.59
6、0.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？28. 果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数y（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？29. 下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根为m，n，求m，n的值解：根据题意，得m2+m2+n=0n2+mn+n=0解得：m=0n=0，m=-12n=-
7、12，m=1n=-2 （1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；（2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法30. 如图，已知AB是O1的直径，点C是O1上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作O2交AB于点D，过点D作DE/BC，交O2于点E，交AC于点F求证： （1）EC是O1的切线；（2）CE2=EFBC31. 已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A(x1,0)，B(x2,0)(x1x2)，且x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点 （1）求a，b的值；（2）分别求出直线AC和BC的解析式；（3）若动直线y=m(0m2)与线段AC，BC分别相交
8、于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析2006年广东省湛江市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. D2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. B9. B10. A11. D12. A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13. x,x,x(x+2)(x-2)14. 415. x-316. 8017. y=-1x（答案不唯一）18. 4419. 620. 1n-1n+2三、解答题（共11小题，满分90分）21. 解：原式=3+2+1-1=522. 解：
9、原式=(x-1)2x(x-1)+3x=x-1x+3x=x+2x，当x=2时，原式=2+22=1+223. 解：如图，点P就是所求作的位置（评分说明：连接线段AB给2分；作出线段AB的垂直平分线给3分；写出点P就是所求作的位置给1分）24. 解：设x2+3x=y，则原方程变形为y-20y=-1，即y2+y-20=0，解得y1=-5，y2=4当y=-5时，x2+3x=-5，即x2+3x+5=0， =32-415=9-20=-110， m=0n=0，m=1n=-2都符合题意30. 证明：（1）连接O1C，则O1CB=B， DE/BC， EDA=B EDA=ECA， ECA=O1CB AB是O1的直径
10、， ACO1+O1CB=90 ECA=O1CB， ACO1+ECA=90 EC是O1的切线（2）连接CD，则CDA=CDB=90， DE/BC，ACB=90， CFD=ACB=90 AC是O2的直径， AC垂直平分ED EF=FD，CE=CD FDC=DCB，CFD=BDC=90， CFDBDC CDBC=FDCD CD2=FDBC EF=FD，CE=CD， CE2=EFBC31. 解：（1）由x2-2x-3=0，得x1=-1，x2=3 A(-1,0)，B(3,0)，把A，B两点的坐标分别代入y=ax2+bx+2联立求解，得a=-23，b=43（2）由（1）可得y=-23x2+43x+2， 当
11、x=0时，y=2， C(0,2)设AC:y=kx+b，把A，C两点坐标分别代入y=kx+b，联立求得k=2，b=2 直线AC的解析式为y=2x+2同理可求得直线BC的解析式是y=-23x+2（3）假设存在满足条件的点P，并设直线y=m与y轴的交点为F(0,m)当DE为腰时，分别过点D，E作DP1x轴于P1，作EP2x轴于P2，如图，则P1DE和P2ED都是等腰直角三角形，DE=DP1=FO=EP2=m，AB=x2-x1=4 DE/AB， CDECAB， DEAB=CFOC，即m4=2-m2解得m=43 点D的纵坐标是43， 点D在直线AC上， 2x+2=43，解得x=-13， D(-13,43) P1(-13,0)，同理可求P2(1,0)当DE为底边时，过DE的中点G作GP3x轴于点P3，如图，则DG=EG=GP3=m，由CDECAB，得DEAB=CFOC，即2m4=2-m2，解得m=1同1方法求得D(-12,1)，E(32,1)， DG=EG
