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1、第三册众数与中位数一、教材分析A、教材的地位与作用：本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。B教学目标 1、知识目标：使学生理解众数与中位数的意
2、义。会求一组数据的众数和中位数。2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。3、德育目标：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。C、重点难点疑点1教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。2教学难点 ：平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。偶数个数据的中位数的求法。 3教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。二、教法设计 问题情景教学法三、教学过程 【引导回顾 搭建桥梁】怎样求一组数据的平均数？平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数众数和中
3、位数。14.2众数与中位数（课件）【创设情境 探究新知】问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码（单位：厘米）18192021.52222.5销售量（单位：双）511731在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香稻三色椰茸销售量（单位：个）10152551530在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数
4、来描述这组数据的集中趋势”。注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下： 70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求这次英语口试中学生得分的众数请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调
5、一下这个结论反映了得80分的学生最多。问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。注意：1求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，
6、从小到大或从大到小都可以。2在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。 例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 求这一天10名工人生产的零件的中位数请观察分析后，自解【诱向深入 拓展思维】例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩（单位：米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平
7、均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。观察表格，分析回答下列问题：表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。【展示应用 评价自我】补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。解：10，10，x,8的中位数
8、与平均数相等 (10+x) (10+10+x+8)x8, (10+x)9这组数据中的中位数是9。补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )A.21 B.22 C.23 D.24分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a34，又6是唯一众数，所以a4a56，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a52+3+4+6+621解：选(A)3、教材159中1、2、3【链接知识 归纳小结】1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋
9、势时的不同角度和适用范围。2.方法小结：众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的
10、变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。【布置作业 】教材P163A组1、2、3，B组。【板书设计 】142 众数与中位数1定义 例1 例2 例3 众数： 练习1 练习2 中位数 一、教材分析A、教材的地位与作用：本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同
11、。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。B教学目标 1、知识目标：使学生理解众数与中位数的意义。会求一组数据的众数和中位数。2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。3、德育目标：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。C、重点难点疑点
12、1教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。2教学难点 ：平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。偶数个数据的中位数的求法。 3教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。二、教法设计 问题情景教学法三、教学过程 【引导回顾 搭建桥梁】怎样求一组数据的平均数？平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数众数和中位数。14.2众数与中位数（课件）【创设情境 探究新知】问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码（单位：厘米）18192021.52222.5
13、销售量（单位：双）511731在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香稻三色椰茸销售量（单位：个）10152551530在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。一组数据中的
14、众数有时不只一个，如数据2、3、1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下： 70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80求这次英语口试中学生得分的众数请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？观察在这5个
15、数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。注意：1求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。2在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相
16、等。 例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 求这一天10名工人生产的零件的中位数请观察分析后，自解【诱向深入 拓展思维】例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩（单位：米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。观察表格，分析回答下列问题：表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的
