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1、直角三角形全等的判定教学建议 知识结构 重点与难点分析： 本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下： （1）由“先教后学”转向“先学后教 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。 （2）在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方
2、面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教法建议： 由“先教后学”转向“先学后教” 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方
3、法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。 （2）在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点
4、：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。教学目标： 1、知识目标： （1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； （2）掌握斜边、直角边公理； （3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算. 2、能力目标： （1）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标： （1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。 教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角
5、形全等。 教学难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。 教学用具：直尺，微机 教学方法：自学辅导 教学过程： 1、新课引入 投影显示 问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？ 这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。 2、公理的获得 让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法） 公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 应用格式： （略） 强调说明： （1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个
6、条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。 （2）、判定两个直角三角形全等的方法。 （3）特殊三角形研究思想。 3、公理的应用 (1)讲解例1（投影例1） 例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。 分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。 证明：（略） (2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。） 例2：如图2，ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F. 求证：BECF 分析： BE和CF分别在B
7、DE和CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明AEDAFD，由此得到DEDF 证明：（略） （3）讲解例3（投影例3） 例3：如图3，已知ABC中，BAC，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证： (1)BDDE+CE (2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明； (3)若直线AE绕A点旋转到图5时（BDCE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明 学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。 4、课堂小结： (1)判定直角三角形全等的方法
8、：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。 (2)直角三角形判定方法的综合运用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。 5、布置作业 ： a、书面作业 P797、9 b、上交作业 P805、6 板书设计：探究活动直角形全等的判定 如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AECF，过E、F分别作DEAC，BFAC， 若ABCD求证：BD平分EF。若将DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。 教学建议 知识结构 重点与难点分析： 本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求
9、体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下： （1）由“先教后学”转向“先学后教 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。 （2）在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文
10、字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。 教法建议： 由“先教后学”转向“先学后教” 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教
11、师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。 （2）在层次教学中培养学生的思维能力 本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。 公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。 综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导
12、学生分析问题解决问题的思考方法。教学目标： 1、知识目标： （1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； （2）掌握斜边、直角边公理； （3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算. 2、能力目标： （1）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标： （1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳； （2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。 教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。 教学用具
13、：直尺，微机 教学方法：自学辅导 教学过程： 1、新课引入 投影显示 问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？ 这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。 2、公理的获得 让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法） 公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 应用格式： （略） 强调说明： （1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。 （2）、判定两个直角三角形全等的方法。 （3）特殊三角形研究思想。
14、 3、公理的应用 (1)讲解例1（投影例1） 例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。 分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。 证明：（略） (2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。） 例2：如图2，ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F. 求证：BECF 分析： BE和CF分别在BDE和CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明AEDAFD，由此得到DEDF 证明：（略） （3）讲解例
15、3（投影例3） 例3：如图3，已知ABC中，BAC，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证： (1)BDDE+CE (2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明； (3)若直线AE绕A点旋转到图5时（BDCE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明 学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。 4、课堂小结： (1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。 (2)直角三角形判定方法
16、的综合运用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。 5、布置作业 ： a、书面作业 P797、9 b、上交作业 P805、6 板书设计：探究活动直角形全等的判定 如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AECF，过E、F分别作DEAC，BFAC， 若ABCD求证：BD平分EF。若将DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。 教学建议 知识结构 重点与难点分析： 本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下： （1）由“先教后学”转向“先学后教 本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答
