《2012高一数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案 新人教A版必修3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012高一数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案 新人教A版必修3(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.3集合的基本运算(一) 学习目标1理解并集、交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集2体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程,培养学生的自学阅读能力和自主探究能力3能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 自学导引1一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集,记作AB(读作“A并B”),即ABx|xA,或xB2由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作AB,读作A交B,即ABx|xA,且xB3AA_A_,AA_A_,A_,AA.4若AB,则AB_A_,AB_B_.5ABA
2、,ABB,AAB,ABAB. 一、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的并集和交集(1)A1,2,3,4,5,B1,0,1,2,3;(2)Ax|x5解(1)如图所示,AB1,0,1,2,3,4,5,AB1,2,3(2)结合数轴(如图所示)得:ABR,ABx|5x1,Bx|2x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1xa,求AB.(1)答案A解析画出数轴,故ABx|x2(2)解如图所示,当a-2时,AB=A;当-2a-2;当a2时,AB=x|-2xa.二、已知集合的交集、并集求参数问题例2已知集合A4,2a1,a2,Ba5,1a,9,若AB9,求a的值分析由题目可获取以下主要信息:集合A、B中均
3、含有参数a;9A且9B.解答此题可由条件知9A,从而有2a19或a29,解得a后再进行检验解AB9,9A,2a19或a29,a5或a3.当a5时,A4,9,25,B0,4,9此时AB4,99故a5舍去当a3时,B2,2,9,不符合要求,舍去经检验可知a3符合题意点评处理与集合元素有关问题时,最后结果要检验,一方面看是否符合题意,一方面看是否符合集合元素的三大特征变式迁移2本例中,若将条件“AB9”变为“9AB”则a的值又是什么?解9AB且9B,9A,2a19或a29,a5或a3.而当a3时,a51a2,故舍去a5或a3. 三、并集、交集性质的综合应用例3设Ax|x24x0,Bx|x22(a1)
4、xa210(1)若ABB,求a的值;(2)若ABB,求a的值解化简集合A,得A4,0(1)由于ABB,则有BA可知集合B或为空集,或只含有根0或4. 若B,由4(a1)24(a21)0,得a1.若0B,代入x22(a1)xa210,得a210,即a1或a1,当a1时,Bx|x24x00,4A,符合题意;当a1时,Bx|x200A,也符合题意若4B,代入x22(a1)xa210,得a28a70,即a7或a1,当a1时,中已讨论,符合题意;当a7时,Bx|x216x48012,4,不合题意综合得a1或a1.(2)因为ABB,所以AB,又A4,0,而B至少只有两个根,且根据一元二次方程根的特点,因此
5、应有AB.由(1)知,a1.点评明确ABB和ABB的含义,根据问题的需要,将ABB和ABB转化为等价的关系式BA和AB是解决本题的关键另外在BA时易忽视B时的情况变式迁移3已知集合Ax|2x5,Bx|2m1x2m1,若ABA,求实数m的取值范围解ABA,BA,m2.1AB的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别,它们是“相容”的求AB时,相同的元素在集合中只出现一次2ABAAB,ABBAB,这两个性质非常重要,另外,在解决有条件AB的集合问题时,不要忽视A的情况.一、选择题1设集合Ax|5x1,Bx|x2,则AB等于()Ax|5x1 Bx|5x2Cx|x1 Dx|x2答案A2下
6、列四个推理:a(AB)aA;a(AB)a(AB);ABABB;ABAABB.其中正确的个数是()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析正确3设Ax|1x3,Bx|x0或x2,则AB等于()Ax|x0或x1 Bx|x0或x3Cx|x0或x2 Dx|2x3答案A解析结合数轴知ABx|x0或x14已知Ax|x1或x3,Bx|ax4,若ABR,则实数a的取值范围是()A3a4 B1a4Ca1 Da1答案C解析结合数轴知答案C正确5满足条件M11,2,3的集合M的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析由已知得M2,3或1,2,3,共2个二、填空题6设集合Ax|1x3,集合Bx|1x4,则AB_,AB
7、_.答案x|1x4x|1x37设集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围为_答案a1解析由AB,借助于数轴知a1.8已知集合Ax|x5,Bx|axb,且ABR,ABx|5x6,则2ab_.答案4解析如图所示,可知a1,b6,2ab4.三、解答题9已知集合A1,3,5,B1,2,x21,若AB1,2,3,5,求x及AB.解B(AB),x21AB.x213或x215.解得x2或x.若x213,则AB1,3若x215,则AB1,510设集合Ax|x23x20,Bx|x24xa0,若ABA,求实数a的取值范围解A1,2,ABA,BA,集合B有两种情况,B或B.(1)B时,方程x24xa0无实数根,164a4.(2)B时,当0时,a4,B2A满足条件;当0时,若1,2是方程x24xa0的根,由根与系数的关系知矛盾,无解,a4.综上,a的取值范围是a4. 4用心 爱心 专心