《江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二下学期期中检测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二下学期期中检测数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市秦淮中学20192020学年第二学期高二数学期中检测 2020527时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（ ）A. B. C. D. 2.若随机变量，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 如图，点，在函数的图象上，且，为的导函数，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定4.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于(
2、) 5.若直线是曲线的一条切线,则实数的值是( )A.-1B.0C.1D.26. 为支援边远地区教育事业的发展，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（ ） A180种 B150种 C90种 D114种7.展开式中的系数为（ ）A10B24C32D568. 已知函数的导函数为，在上满足，则下列一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项填涂在答题卡相
3、应位置上.9. 下列各式中，等于的是（ ）A. B. C. D. 10.对于二项式（），以下判断正确的有（ ）A存在，展开式中有常数项 B对任意，展开式中没有常数项 C对任意，展开式中没有x的一次项 D存在，展开式中有x的一次项11. 已知是定义域为的函数的导函数，如图是函数的图象，则下列关于函数性质说法正确的是（ ）A. 单调递增区间是， B. 单调递减区间是，C. 是极小值D. 是极小值12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值C. 当时，有且只有两个实根 D. 若时，则的最小值为三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请
4、把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若在(0，4)内取值的概率为0.6，则在(0，+)内取值的概率为_14. 设n为正整数，展开式的二项式系数最大值为x，展开式的二项式系数的最大值为y，若，则n 15.的展开式中的系数是_.16.已知函数方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围是_四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）设，求：（1）；（2）.18. （12分）（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求经过点（4，0）且与曲线相切的直线方程.19.（12分）一辆汽车前
5、往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；（2）求的概率分布和数学期望.20. （12分）已知函数（1）设时，求的导函数的递增区间；（2）设 ，求的单调区间；（3）若 对 恒成立，求的取值范围21. （12分）2名女生、4名男生排成一排，求：（1）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？（2）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？22. （12分）已知函数，求证：（
6、1）在区间存在唯一极大值点；（2）在上有且仅有2个零点.南京市秦淮中学20192020学年第二学期高二数学期中检测答案一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1-5：CAACC6-8：DDA二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.9. AC 10. AD 11. BC 12. ABC三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13. 0.8 14. 6 15. 285 四、解答题：共6小题，共70分.17. 解：记，（1）因为，由题意，所以.（2）因为，所以.18.（1）当时，得在点处切线的斜率为，切线方程为：，即；（2）设切点为，
7、则切线的斜率为 切线方程为，切线过点，解得，所求切线方程，即.19.解：（1）由题意知汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，汽车在第3个路口首次停车的概率为：（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值则的可能取值为0，2，4，则，的概率分布列为： 0 2 4 数学期望20. 解：（1）时，令，则，令，得，的单调递增区间为；（2） ，若，则恒成立，在单调递减；若，令，得，单调递增，令，得，单调递减.综上所述，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；（3）对恒成立可转化为恒成立，设，则当时，
8、单调递增，当时，单调递减，即的取值范围为.21. 解：（1）2名女生不相邻的排列可以分成2步完成：第一步 将4名男生排成一排，有种排法；第二步 排2名女生.由于2名女生不相邻，可以在每2名男生之间及两端共5个位置中选出2个排2名女生，有种排法.根据分步计数原理，不同的排法种数是.（注：如无必要的文字说明扣1分）（2）女生甲必须排在女生乙左边的排列可以分成2步完成：第一步 排2名女生.女生的顺序已经确定，这2名女生的排法种数为从6个位置中选出2个位置的组合数，即为；第二步 排4名男生.将4名男生在剩下的4个位置上进行排列的方法数有种.根据分步计数原理，不同的排法种数是.答：分别有480和360种不同的排法.（注：如无必要的文字说明扣1分，无答扣1分）（注：无总结扣1分）22. 解：（1）因为，所以，设，则，则当时，所以即在单调递减，又，且图像是不间断的，由零点存在性定理可得在有唯一零点，设为.则当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减，故在存在唯一极大值点.（2）因为，所以，设，则，则当时，所以即在单调递减，由（1）知，在单调递增，在单调递减.又，所以，又的图像是不间断的，所以存在，使得；又当时，所以在递减，因，又，又的图像是不间断的，所以存在，使得；当时，所以，从而在没有零点.综上，有且仅有2个零点.
