沪教版八年级数学上册复习要点制作人：金勇第十一章 平面直角坐标系小结一 、平面内点的坐标特征1、 各象限内点 P（ a ， b ）的坐标特征 ：第一象限：a>0, b>0;第二象限：a<0, b>0;第三象限：a<0, b<0;第四象 限： a>0， b<0（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即 ab>0;二、四象限，横、纵坐标符号相反即 ab<0 ）2、 坐标轴上点 P（ a ， b ）的坐标特征 ：x轴上：a为任意实数，b=0； y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0, b=0（说明：若P （a , b）在坐标轴上，则ab=0；反之,若ab=0,则P （a , b）在 坐标轴上 ）3、 两坐标轴夹角平分线上点 P（ a ， b ）的坐标特征 ：一、三象限：a二b；二、四象限：a= b二、对称点的坐标特征点P （a , b）关于x轴的对称点是（a , — b）；关于 y 轴的对称点是（－ a ， b） ；关于原点的对称点是（－ a ，－ b）三、点到坐标轴的距离点P （x , y）到x轴距离为I y I ,到y轴的距离为I x I四、 （1）横坐标相同的两点所在直线垂直于 x 轴，平行于 y 轴；（ 2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于 y 轴，平行于 x 轴。
五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P （x , y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x+ a, y）或（x—a, y）;点P （x , y）向上（或下）平移 b个单位后的对应点为 （x, y+ b）或（x, y-b）0（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小简记为“右加左减，上加下减”）第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以 整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以 分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为 0的数；3、自变量以 偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于 0 （即被开方数＞ 0）的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数4、自变量出现在零次哥或负整数次哥的底数 中，自变量的取值范围是使底数不为 0的数说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时， 自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。
二、一次函数1、一般形式：y=k x+b （ k、b为常数，k刈），当b=0时，y=k x （k^0）,此时y是x的正 比例函数2、一次函数的图像与性质y=kx + b （k 为）k>0k<03、确定一次函数图像与坐标轴的交点b -ki>k2>k3> k4(按顺时针依次减小)(1)与x轴父点：(一,0),求法：令y=0,得k x+b=0,在解万程，求 k(2)与y轴交点：(0, b),求法：令x=0,求V4、确定一次函数解析式 待定系数法确定一次函数解析式，只需 x和y的两对对应值即可求解具体求法为：(1)设函数关系式为：y=k x + b;(2)代入x和y的两对对应值，得关于 k、b的方程组；(3)解方程组，求出 k和b5、k和b的意义(1) I k I决定直线的“平陡” I k I越大，直线越陡(或越靠近 y轴)；I k I越小，直线越平(或越远离y轴)；(2) b表示在y轴上的截距截距与正负之分)6、由一次函数图像确定 k、b的符号(1)直线上升，k>0;直线下降，k<0;(2)直线与y轴正半轴相交，b>0;直线与y轴负半轴相交，b<0 7、两条直线的位置关系直线 l1： y k〔x bi和直线 I2： y k?x b2 （1） k1 k2 11与l2相交（11与l2有且只有一个交点）⑵k k l与%平行（l与%没有交点）b1b2 1 2 1 2（3）b1 ：2 11与i2重合（11与i2有无数交点）8、 x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a, 0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0 , b）且垂直于y轴的一条直线。
9、由一次函数图像确定 x和y的范围（1）当x>a （或xb （或y1 时,y>2;x<-2 时,y<-4; {2）了）-4时,工>~2;?<2时? x0, n>0（1）左右平移：直线 y=k x+b向右（或向左）平移 m个单位后的解析式为 y=k （x—m）+ b 或 y=k （x+ m） + b2）上下平移：直线 y=k x + b向上（或向下）平移 n个单位后的解析式为 y=k x + b+ n或 y=k x + b —n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减” ，左右对x而言，上下对y而言11、由图象确定两个一次函数函数值的大小 次方程组的图象解法(略)yj=2x+l 麦:工+2当 =1 时，y1=y2.兀第十三章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类： 2、按角分类：/不等边三角形 『直角三角形三角形\ 三角形r r锐角三角形〔等腰三角形(等边三角形是特例) 斜三角形《|钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 180三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于 3603、三角形的外角性质(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三、三角形的角平分线、中线和高府F / ◎ C三角形的三内角平分线交于一，我这点到三角形三边的距曹3^c B D ,国等 三息下曲三拳中线女工一比这点到顶点我距离L三角形的角平分线-三角形的U线这个点叫做三角形的内心◎ 山A3、三多也芭京 j /Ia W瓣沼里条高 肄毓黯益（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确） 、假（错误）的语句叫做命题2、命题分类「真命题：正确的命题命题♦I假命题：错误的命题3、互逆命题 4、不满足命题结论的例子f原命题：如果p,那么q； ，逆命题：如果q,那么p说明：交氏-个命题的条件和结论就是它的逆命题 ）又日■臼设二用明“星LM〜X飞袖弟二娜三条高 所在亘鼓交于外引一点反例：符合命题条件，但称为反例第十四章全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）在△ ABC^ △ DEF 中••• AB=DE5 / B=Z E- BC=EF(ASA)2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AB隼△ DEF在△ ABC^A DEF 中. ・ / B=/ EBC=EFZC=Z F・ .△ ABC^ △ DEF3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS)在△ AB丽△ DEF中••• 2B=/ EC=/ FAB=DE. .△ABe △ DEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法SSS)在△ ABC和△ DEF中・.[ AB=DE< BC=EFAC=DF・ .△ ABC^ △ DEF“斜边、直角边”定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等在 RtAABC 和 Rt^DEF中••• AB=DE■- AC=DF••• Rt AABCC^ RtADEF第十五章 轴对称图形与等腰三角形(HL)一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴。
(说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条)2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图 形成轴对称 这条直线叫做对称轴折叠后重合的点叫做对称点3、轴对称性质：(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段2)如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这 条直线对称二、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线3、判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上PA=PB点P在AB的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形2、性质：(1)等腰三角形两个底角相等简称“ 等边对等角/ AB=AC/ ZB=ZC推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60 2)等腰三角形顶角的平分线 垂直平分底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一)3、判定：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边相等 简称“等角对等边”推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形推论2:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
四、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于 603、判定：(1)定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形3)有一个角是60的三角形是等边三角形五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等■「英平为工的由点F在0€上pk_Loa,pwobP的PN 2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上PM=PNPM_LO& PNOB。