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1、2020年广东省潮州市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1. 9的相反数是（ ）A.-9B.9C.19D.-192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A.5B.3.5C.3D.2.53. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(-3,2)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(2,-3)4. 若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（ ）A.4B.5C.6D.75. 若式子2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A.x2B.x2C.x
2、2D.x-26. 已知ABC的周长为8，点D，E，F分别为ABC三条边的中点，则DEF的周长为( )A.8B.22C.16D.47. 把函数y=(x-1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为( )A.y=x2+2B.y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2+38. 不等式组2-3x-1,x-1-2(x+2)的解集为（ ）A.无解B.x1C.x-1D.-1x19. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD=60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）A.1B.2C.3D.210. 如图，抛
3、物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：abc0；b2-4ac0；8a+c0，正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11. 分解因式：xy-x=_12. 如果单项式3xmy与-5x2yn是同类项，那么m+n=_.13. 若a-2+|b+1|=0，则(a+b)2020=_14. 已知x5-y，xy2，计算3x+3y-4xy的值为_15. 如图，在菱形ABCD中，A=30，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），
4、连接BE，BD则EBD的度数为_16. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC=90，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）)17. 先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2，其中x=2，y=318. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“
5、比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x(1)求x的值；2若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？19. 如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，ABE=ACD，BE与CD相交于点F求证：ABC是等腰三角形四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）)20. 已知关于x，y的方程组ax+23y=-103,x+y=4与x-y=2,x+by=15的解
6、相同 (1)求a，b的值；(2)若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解试判断该三角形的形状，并说明理由21. 如图1，在四边形ABCD中，AD/BC，DAB=90，AB是O的直径，CO平分BCD (1)求证：直线CD与O相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2求tanAPE的值22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35
7、 (1)每个A，B类摊位的占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍求建造这90个摊位的最大费用五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）)23. 如图，点B是反比例函数y=8x(x0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y=kx(x0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG (1)填空：k=_；(2)求BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形24. 如图，抛物线y=3+36x2+bx+c与x轴交于A，
8、B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=3CD (1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标参考答案与试题解析2020年广东省潮州市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. A2. C3. C4. B5. B6. D7. C8. D9. D10. B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分
9、）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11. x(y-1)12. 313. 114. 715. 4516. 25-2三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. (x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2，x2+2xy+y2+x2-y2-2x22xy，当x=2，y=3时，原式223=2618. 解：(1)根据题意可得x=120-(24+72+18)=6.(2)180024+72120=1440（人）.答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人19. 证明： ABE=ACD， DBF=ECF，在BDF和CEF中，DBF=ECF
10、,BFD=CFE,BD=CE, BDFCEF(AAS)， BF=CF，DF=EF， FBC=FCB， ABC=ACB， AB=AC，即ABC是等腰三角形四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. 解：(1)由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组x+y=4,x-y=2的解，解得，x=3,y=1,代入原方程组得，a=-43，b=12.(2)当a=-43，b=12时，关于x的方程x2+ax+b=0就变为x2-43x+12=0，解得，x1=x2=23.又 (23)2+(23)2=(26)2， 以23，23，26为边的三角形是等腰直角三角形21. (1)证明：作OECD于E，
11、如图1所示：则OEC=90， AD/BC，DAB=90， OBC=180-DAB=90， OEC=OBC， CO平分BCD， OCE=OCB，在OCE和OCB中，OEC=OBC，OCE=OCB，OC=OC， OCEOCB(AAS)， OE=OB，又 OECD， 直线CD与O相切(2)作DFBC于F，连接BE，如图2所示：则四边形ABFD是矩形， AB=DF，BF=AD=1， CF=BC-BF=2-1=1， AD/BC，DAB=90， ADAB，BCAB， AD，BC是O的切线，由(1)得：CD是O的切线， ED=AD=1，EC=BC=2， CD=ED+EC=3， DF=CD2-CF2=32-1
12、2=22， AB=DF=22， OB=2， CO平分BCD， COBE， BCH+CBH=CBH+ABE=90， ABE=BCH， APE=ABE， APE=BCH， tanAPE=tanBCH=OBBC=2222. 解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90-a)个，由题意得：90-a3a，解得a22.5.因为建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类
13、摊位每平方米的费用为30元，所以要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22405+30(90-22)3=10520（元）.答：建造这90个摊位的最大费用是10520元五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）23. 2(2)SBDF=SOBD=SBOA-SOAD=128-122=3.(3)证明：设点D(m,2m)，则点B(4m,2m)，因为点G与点O关于点C对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m).设直线DE的表达式为：y=tx+n，将点D、E的坐标代入上式得2m=mt+n，12m=4mt+n，解得t=-12m2，n=52m，直线DE的表达式为：y=-12m2x+52m，令y=0，则x=5m，故点F(5m,0)，故FG=8m-5m=3m，而BD=4m-m=3m=FG，则FG与BD平行且相等，故四边形BDFG为平行四边形24. 解：(1) BO=3AO=3， 点B(3,0)，点A(-1,0)， 抛物线解析式为：y=3+36(x+1)(x-3)=3+36x2-3+33x-3+32， b=-3+33，
