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1、函数求值问题第一组1. 若fx=4x2+1，则fx+1= 【答案】4x2+8x+5【解析】【分析】本题考查用换元法求函数解析式，用x+1换已知函数中的x即可求解.属于基础题【解答】解：因为fx=4x2+1，所以fx+1=4(x+1)2+1=4x2+8x+5故答案为4x2+8x+52.若函数满足，则 【解析】 法一：，解得：，代入，因此有法二：令，则，因此有，代入有3.若函数f(x)满足关系式f(x)2f(x)=x2+x，则f(2)=( )A. 103B. 103C. 143D. 143【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的解析式，属于基础题先列出方程组，然后解之即可【解答】解：由已知：f
2、22f2=6f22f2=2,f2=103，故选A4.已知函数fx=2x2x1，则f12019+f22019+f20182019=()A. 2018B. 4036C. 2019D. 4038【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题【解答】解：由题意可知f(x)+f(1x)=2x2x1+2(1x)2(1x)1=2(2x1)2x1=2，令S=f(12019)+f(22019)+f(20182019)，则S=f(20182019)+f(20172019)+f(12019)，两式相加得2S=20182，S=2018，故选A5.已知函数.（1）求的值；（2）求的值；解：（1）
3、.（2）.第二组1.若函数，则= 【解析】 令2. 已知函数f2x1=3x+a，且f3=2，则a等于( )A. 3B. 1C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的基本概念及函数解析式的理解.令2x1=3，可解得x=2，即得3+a=2，即得a的值【解答】令2x1=3，解得：x=2，则f(3)=32+a=2，解得：a=4故选C3. 已知函数f(x)满足2fx+fx=3x+2，则f2=()A. 163B. 203C. 163D. 203【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力通过x=2与x=2代入已知条件，解方程组即求出f(2)【解答】解
4、：函数f(x)满足2f(x)+f(x)=3x+2，则2f(2)+f(2)=32+2=8，2f(2)+f(2)=3(2)+2=4，消去f(2)可得3f(2)=20解得f(2)=203故选D4. 己知函数fx=x21+x2，那么f1+f2+f3+f(2016)+f12+f13+f12016=A. 201412B. 201512C. 201612D. 201712【答案】B【解析】【分析】本题考查了求婚纱照，考查了求值问题，属于基础题.能够找到规律是解题的关键【解答】解：f(x)=x21+x2，f(1)=12,f(2)=45,f(12)=15，f(3)=910,f(13)=110，f(1)+f(2)
5、+f(3)+f(2016)+f(12)+f(13)+f(12016)=12+1+1=201512故选B5.设，函数，且.（1）求的值；（2）证明：.解:（1）答：（2）略第三组1.已知f2xx+1=x21，则f12=( )A. 34B. 89C. 8D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力令2xx+1=12，求出x的值，代入到函数的解析式求解函数值即可【解答】解：令2xx+1=12，则x=13，f2xx+1=x21，f12=f21313+1=1321=89故选B2.已知函数f(x)满足f(1x)+1xf(x)=2x(x0)，则f(2)=()A.
6、 72B. 92C. 72D. 92【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的值的计算，注意利用特殊值法分析，关键是分析1x与(x)的关系，确定x的特殊值，属于中档题根据题意，将x=2和x=12代入f(1x)+1xf(x)=2x可得f(12)+12f(2)=4，f(2)2f(12)=1，联立两式解可得f(2)的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f(x)满足f(1x)+1xf(x)=2x(x0)，令x=2可得：f(12)+12f(2)=4，令x=12可得：f(2)2f(12)=1，联立解可得：f(2)=72，故选C3.由函数的解析式，求函数值 已知函数，求，；【解析】 ，4.已知函数f(x)
7、=x21+x2(1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)的值；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f(1x)有什么关系？证明你的发现；(3)求式子f(0)+f(1)+f(2)+f(2016)+f(2017)+f(2018)+f(12)+f(13)+f(12016)+f(12017)+f(12018)的值【答案】解：(1)f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110(2)发现f(x)+f(1x)=1证明：f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+
8、x2+11+x2=1(3)f(x)+f(1x)=1又因为f0=0所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)+f(12)+f(13)+f(12018)=f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)+f(12)+f(13)+f(12018)=f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(2018)+f(12018)=12+2017=40352【解析】本题考查了函数的求值以及归纳推理(1)利用fx=x21+x2，代入计算，求得f2=221+22=45，f12=15，f3=331+32=910,f13=110(2)得到fx+f1x=1，利用fx=x21+x2代入，即可证明(3)先求出f1=12，利用fx+f1x=1，可得结论 6 / 6
