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1、函数求值问题第一组1. 若fx=4x2+1,则fx+1= 【答案】4x2+8x+5【解析】【分析】本题考查用换元法求函数解析式,用x+1换已知函数中的x即可求解.属于基础题【解答】解:因为fx=4x2+1,所以fx+1=4(x+1)2+1=4x2+8x+5故答案为4x2+8x+52.若函数满足,则 【解析】 法一:,解得:,代入,因此有法二:令,则,因此有,代入有3.若函数f(x)满足关系式f(x)2f(x)=x2+x,则f(2)=( )A. 103B. 103C. 143D. 143【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的解析式,属于基础题先列出方程组,然后解之即可【解答】解:由已知:f
2、22f2=6f22f2=2,f2=103,故选A4.已知函数fx=2x2x1,则f12019+f22019+f20182019=()A. 2018B. 4036C. 2019D. 4038【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的性质的判断与应用,属于中档题【解答】解:由题意可知f(x)+f(1x)=2x2x1+2(1x)2(1x)1=2(2x1)2x1=2,令S=f(12019)+f(22019)+f(20182019),则S=f(20182019)+f(20172019)+f(12019),两式相加得2S=20182,S=2018,故选A5.已知函数.(1)求的值;(2)求的值;解:(1)
3、.(2).第二组1.若函数,则= 【解析】 令2. 已知函数f2x1=3x+a,且f3=2,则a等于( )A. 3B. 1C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的基本概念及函数解析式的理解.令2x1=3,可解得x=2,即得3+a=2,即得a的值【解答】令2x1=3,解得:x=2,则f(3)=32+a=2,解得:a=4故选C3. 已知函数f(x)满足2fx+fx=3x+2,则f2=()A. 163B. 203C. 163D. 203【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数值的求法,抽象函数的应用,考查计算能力通过x=2与x=2代入已知条件,解方程组即求出f(2)【解答】解
4、:函数f(x)满足2f(x)+f(x)=3x+2,则2f(2)+f(2)=32+2=8,2f(2)+f(2)=3(2)+2=4,消去f(2)可得3f(2)=20解得f(2)=203故选D4. 己知函数fx=x21+x2,那么f1+f2+f3+f(2016)+f12+f13+f12016=A. 201412B. 201512C. 201612D. 201712【答案】B【解析】【分析】本题考查了求婚纱照,考查了求值问题,属于基础题.能够找到规律是解题的关键【解答】解:f(x)=x21+x2,f(1)=12,f(2)=45,f(12)=15,f(3)=910,f(13)=110,f(1)+f(2)
5、+f(3)+f(2016)+f(12)+f(13)+f(12016)=12+1+1=201512故选B5.设,函数,且.(1)求的值;(2)证明:.解:(1)答:(2)略第三组1.已知f2xx+1=x21,则f12=( )A. 34B. 89C. 8D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的值的求法,函数的解析式的应用,考查计算能力令2xx+1=12,求出x的值,代入到函数的解析式求解函数值即可【解答】解:令2xx+1=12,则x=13,f2xx+1=x21,f12=f21313+1=1321=89故选B2.已知函数f(x)满足f(1x)+1xf(x)=2x(x0),则f(2)=()A.
6、 72B. 92C. 72D. 92【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的值的计算,注意利用特殊值法分析,关键是分析1x与(x)的关系,确定x的特殊值,属于中档题根据题意,将x=2和x=12代入f(1x)+1xf(x)=2x可得f(12)+12f(2)=4,f(2)2f(12)=1,联立两式解可得f(2)的值,即可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)满足f(1x)+1xf(x)=2x(x0),令x=2可得:f(12)+12f(2)=4,令x=12可得:f(2)2f(12)=1,联立解可得:f(2)=72,故选C3.由函数的解析式,求函数值 已知函数,求,;【解析】 ,4.已知函数f(x)
7、=x21+x2(1)求f(2)与f(12),f(3)与f(13)的值;(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f(1x)有什么关系?证明你的发现;(3)求式子f(0)+f(1)+f(2)+f(2016)+f(2017)+f(2018)+f(12)+f(13)+f(12016)+f(12017)+f(12018)的值【答案】解:(1)f(2)=221+22=45,f(12)=(12)21+(12)2=15,f(3)=321+32=910,f(13)=(13)21+(13)2=110(2)发现f(x)+f(1x)=1证明:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+
8、x2+11+x2=1(3)f(x)+f(1x)=1又因为f0=0所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)+f(12)+f(13)+f(12018)=f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)+f(12)+f(13)+f(12018)=f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(2018)+f(12018)=12+2017=40352【解析】本题考查了函数的求值以及归纳推理(1)利用fx=x21+x2,代入计算,求得f2=221+22=45,f12=15,f3=331+32=910,f13=110(2)得到fx+f1x=1,利用fx=x21+x2代入,即可证明(3)先求出f1=12,利用fx+f1x=1,可得结论 6 / 6