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1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟38专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟38专升本高等数学(二)模拟38一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的问题:1. 设函数，在x=2处连续，则a= A B C D 答案:B解析 因为问题:2. 设函数，则f(x)在点x=0处A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在答案:D解析 直接求出，当x0时，y+问题:3. 函数y=x3+12x+1在定义域内A.单调增加B.单调减少C.图形是凹的D.图形是凸的答案:A解析 函数的定义域为(-，+) 因为 y=3x2+120，
2、所以 y单调增加，x(-，+) 又y=6x， 当x0时，y0，曲线是凹的；当x0时，y0，曲线是凸的 问题:4. 设，g(x)=x2，则当x0时A.f(x)是比g(x)高阶的无穷小B.f(x)是比g(x)低阶的无穷小C.f(x)是与g(x)同阶的无穷小，但不是等价无穷小D.f(x)与g(x)是等价无穷小答案:C解析问题:5. 设z=eysinx，则=A.-eycosxB.ey+eysinxC.ey-eycosxD.eycosx答案:D解析 z=eysinx， 问题:6. 下列函数中，不是e2x-e-2x的原函数的是 A B C D2(e2x-e-2x) 答案:D解析 2(e2x-e-2x)=4
3、(e2x+e-2x)e2x-e-2x问题:7. 经过点(1，0)，且切线斜率为3x2的曲线方程是A.y=x3B.y=x3+1C.y=x3-1D.y=x3+C答案:C解析 因为y=3x2，则y=x3+C又曲线过点(1，0)，得C=-1 故曲线方程为y=x3-1 问题:8. 设，则x=1为f(x)在-2，2上的A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点答案:B解析 f(x)=x2-1，驻点：x=1，f(x)=2x，f(1)=20 所以x=1为极小值点 又 所以x=1为极小值点，也是最小值点 问题:9. 下列各事件的关系式正确的是 A
4、=+ B(+)-= C若，则 D 答案:C解析 AB是指事件A发生一定导致B发生，其等价说法是：若事件B不发生，一定导致事件A不发生即若豆发生一定有发生，从而有选项A，D不成立是显然的对于B项，一定要注意的是(A+B)-A是表示A与B事件之和再与事件A的差，不是字母的加减法根据差事件的定义有问题:10. 用A表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件为A.“甲考核不通过，乙考核通过”B.“甲、乙考核都通过”C.“甲考核不通过”D.“甲考核不通过或乙考核通过”答案:D解析 设A1=“甲考核通过”，A2=“乙考核通过” 则，故，即甲考核不通过或乙考核通过 二、填空题问题:1. =_答案:2
5、解析 本题除了用极限的运算法则求得结果外，亦可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点处的函数值求得结果， 即，所以 问题:2. =_答案:0解析 用洛必达法则求极限问题:3. 若，则f(x)的间断点是_答案:x=0，解析 当x=0时与时，f(x)无定义问题:4. 设函数，则df(x)=_答案:解析 ， 则， ， 问题:5. 曲线xy=x2y在(1，1)点的切线方程为_答案:y=2-x解析 方程xy=x2y， 两边取对数 ylnx=2lnx+lny 两边对x求导 ， ， 切线方程为y-1=-(x-1)，即 y=2-x 问题:6. 设，则=_答案:3解析问题:7. 设，/(z。)一5，则ff(
6、x0)=_答案:解析 ， 问题:8. =_答案:解析问题:9. 设z=(x+2y)x，则在点(1，0)处的全微分=_答案:dx+2dy解析 (设z=uv，u=x+2y，v=x) =(vuv-11+uvlnu1)dx+(vuv-12+uvlnu0)dy =x(x+2y)x-1+(z+2y)xln(x+2y)dx+2x(x+2y)x-1dy dz|(1，0)=dx+2dy 问题:10. 袋中装有号码为1，2，3的三个球，从中任取一个，记下号码，再放回袋中，这样重复取三次，如果记下的三个号码之和是6，那么三次取到的都是2号球的概率是_答案:专解析 由于三个号码的顺序不同是不同的样本点，因此数字和为6
7、的所有样本点是(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)以及(2，2，2)共7个，所以三次都取到2号球的概率为三、解答题解答应写出推理、演算步骤问题:1. 设，在x=0处连续，求k的值答案:在x=0处，f(0)=esin0-3=-2， f(x)在x=0处连续(0)=f(0-0)=f(0+0)， 所以k=-2解析 该题为函数在某点的连续性问题根据连续的三要素即可求得k值 问题:2. 计算答案:解析 利用两个重要极限之一变形后求解问题:3. 求的一阶导数y答案:两边取对数得 两边求导得 解析 由于函数式为多个函数连乘除的形式，用对数求导法最好，化
8、为和差形式，大大减少了计算量 问题:4. 证明：当x0时，答案:证明 设，f(0)=0 由于 在(0，+)，f(x)0，故f(x)在(0，+)内严格单调增加， 所以 f(x)f(0)=0 故， 即解析 证明不等式的方法很多，利用函数的单调性证明是常用的方法之一关键是构造函数f(x)，证明当xx0时，f(x)0(或0)，从而推出函数f(x)单调增加(或减少)，因而xx0时，f(x)f(x0)(或f(x)f(x0) 问题:5. 计算答案:方法一 方法二 解析 本题重点考查不定积分的换元积分法或凑微分积分法，而对于本题有另外一种解法是将被积函数写成多项式的形式进行积分，见方法二 问题:6. 求一个正
9、弦波曲线与x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)答案:取从02的正弦波曲线如图，设所围图形面积为S，则 =-(-1-1)+1-(-1)=4解析 注意到图形面积是对称的，可直接得出 问题:7. 设z=z(x，y)由方程所确定，求dz答案:先将对数化简 设F(x，y，z)=，则 所以 则解析 由这种方程所确定的函数z=z(x，y)是自变量x和y的隐函数求z的全微分dz通常有两种方法：(1)直接用公式笔在求时，将y和z都当作常数对待，将F(x，y，z)看成x的一元函数同理求出；(2)等式两边直接对x或y求导对x求导时将y看作常数，式中的z作为x，Y的复合函数，用复合函数求导公式求导同理对y求导，然后从中分别解出的表达式 某研究生班有15名学生，其中女生5人选3人组成班委会，试求下列事件的概率：8. A=“班委会中恰有一名女同学”；答案:恰有一名女同学是指有且只能有一名女同学，另外二个班委是男生，一女二男的选法种数：，则 解析 本题的关键词是“恰有”和“至少有”，正确理解这两个词的含义是求解概率题的关键 9. B=“班委会中至少有一名男生”答案:至少有一名男生是指：一名男生或二名男生或三名男生也可以考虑其对立事件；三名全是女生，则 9 / 9
