《2018-2019学年人教B版必修5等比数列的前n项和作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教B版必修5等比数列的前n项和作业（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十一）等比数列的前n项和层级一学业水平达标1 .设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于（）A. 1B. 0C. 1 或 0D. 1解析：选A 因为Sn- Sn 1=an,又Sn是等差数列，所以 an为定值，即数列an为常 数列，所以q=-an-=1.an- 12.已知数列an是公比为3的等比数列，其前 n项和Sn=3n+ k（nCN + ）,则实数k为（）A. 0B. 1C. - 1D. 2解析：选C 由数列an的前n项和Sn= 3n+ k（n制+ ）,当 n=1 时，a1=S1 = 3+k;当n2时，an=Sn-Sn 1=3n+k-(3n 1
2、+k) = 2X3n 1.因为数列an是公比为3的等比数列，所以 a1=2X31-1=3+k,解得k=- 1.3.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于（B. 33D. 37A. 31C. 35S10 S5 u解析：选B根据等比数列性质得=q5,S5Sio 15, 1= 2 ,，Sio= 33.q=()4 .在等比数列an中，a3=2,其前三项的和S3=9，则数列an的公比1B.2C.1 ,D.2 或 1解析:C由题意，可得a1q2 = 2, a1+a1q+a1q2 = 2，两式相除，得,21 + q+ q2?=3,解得q=-1.5 .等比数列an的前 n 项和为 Sn,
3、S5=2, Sio=6,则 a6+ai7+ai8+ai9+a20等于()A. 8B. 12C. 16D. 24解析：选C 设等比数列an的公比为q,因为S2n-Sn=qnSn,所以Si0-S5=q5S5,所 以 62= 2q5,所以q5= 2,所以a16+ai7+ai8+ai9+a20=aiq15+ a2q15_l_ a3q15_l_a4q15+ a5q15=qi5(ai + a2 + a3 + a4 + %)= q15S5= 2 x 2= i6.6 .等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比 q =解析：设an的公比为q,则奇数项也构成等比数列，其公比为q2,首项为
4、ai,偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，由题意S偶+ S奇=3S奇，即S偶=2S奇，因为数列an的项数为偶数,所以q=S偶= 2.S奇答案：27 .等比数列an中，若ai+a3+ a99= i50,且公比q=2,则数列an的前i00项和 为.解析：由 a2+a4+a100 =q q=2,得 aka4： 丁 +a100 =2 ? a?+a,+ ai00= 300,ai+a3+a99150则数列an的前 100 项的和 Si00=(ai+a3+ + a99)+(az+a4+ ai00)= 150+ 300= 450.答案：4508 .设等比数列an的公比q=；,前n项和为Sn,则S4 2a4
5、解析：$4=ai；q a4=aiq3,S4=上2=15 a4 q31-q答案：159 .设等比数列an的前n项和为Sn.已知a2= 6,6ai + a3 = 30,求an和Sn.aiq= 6,解：设an的公比为q,由题设得2|6ai+ aiq = 30,ai=3,ai=2,解得1或1|q=2|q=3.当 ai=3, q=2 时，an=3X2n 1, Sn= 3(2n1);当 ai=2, q=3 时，an=2X 3一1，Sn= 3一 1. 1,110 .已知等比数列an中,a1 = ,公比q = 331 一 anSn为数列an的前n项和，证明：Sn=,（2）设bn= logaa/ log3a2+
6、心乐加,求数列bn的通项公式.解：（1）证明：因为an=：x331-3nSn =-=1-31 an 所以Sn=.(2)bn= log3a1 + log3a2 + + log3an= 一(1 + 2+ + n)= n n+ 12.n（n+ 1 所以bn的通项公式为 加=七一.层级二应试能力达标1.设Sn为等比数列an的前n项和，且呢+诙=，则S2等于（）B. 5A. 11C. 8D. 11解析：选D设an的公比为q.因为8a2+%= 0.所以 8a2+a2 q3=0.所以 a2(8+q3)=0.因为a2W0,所以q3= 8.所以q=2.5a1(1 q )5所以 S5=T =/=U=J!_ii.S
7、2 a1(1q)1 q 1 4 31 q故选D.12,已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9s3=S6,则数列 京的前5项和为（）A 15 ca.8或 5B.31 或 516c 31C.Gc 15D.万解析：选Ca1(1 q a1 q 由题意，qw1,由9s3=S6,得9X=-,解得q=2,故1-1-an= a1qn 1 = 2n 1%（2） 1,数噜遑以1为首项，2为公比的等比数列，其前5项和1 X 1-为一 1-23116.3.在等比数列an中,若 a1 + a2+ an= 2n 1,则 a1+a2+ +a：=()A. (2n- 1)2B.1(4n- 1)3C.1(2n-
8、1)3D. 4n 1解析：选B 由a1+a2+an=2n-1,得a1=1, a?=2,所以an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a。是以1为首项，4为公比的等比数列，所以 a1+a2+ - +an =1X 1 4n 1 n 一1-4=3(4-1)4. 一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是（）A. 190B. 191C. 192D. 1931解析：选C 设最下面一层灯的盏数为 a1，则公比q =：a1 1 n=7,由 = 381,1-2解得 ai=192.5 .设数列an是首项为1,公比为一2的等比数列，则 ai+|a2|+a3+d|=
9、.解析：依题意得ai=1, a2=2,a3= 4,a4=8,所以ai+%| +a3+同|= 15.答案：156 .设数列an的前n项和为Sn ,点,，n ,(n C N+)均在直线y= x + Q上.若bn= 3an+2, 则数列bn的前n项和Tn =.解析：依题意得 Sn=n+2，即 Sn=n2+2n.当 n 2 时,an=SnSn 1= n2+ 2n(n 2 11,3 1 11) + 2(n1)= 2n2;当 n=1 时，a1=S1 = 2,付合 an= 2n-2,所以 an= 2n2(n CN+),b1 = 32 1 = 9,故 Tn =则bn=3an+1=32n,由* =耍)=32 =
10、 9,可知bn为等比数歹u, 2bn39(19n)9n+ 1-91-9答案:9n+ 1-97.已知an是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1, a3, a9成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列2an的前n项和Sn.解：(1)由题设，知公差 dw0,由a1=1, a1, a3, a9成等比数列,1 + 2d1+ 8d1+ 2d解得d=1,或d= 0(舍去).故an的通项 an= 1 + (n-1)x 1 = n.(2)由(1),知2an=2n,由等比数列前n 项和公式，得 Sn= 2+ 22+ 23+ 2n= 1 2= 2n+1 2.8.某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加14.(1)求n年内旅游业的总收入;(2)试估计大约几年后，旅防I业的总收入超过8 000万元.解：(1)设第n年的旅游业收入估计为an万元,贝U ai=400,an+ 1 =4n=4anan+1 555, 数列an是公比为5的等比数列, an 44即n年内旅游业总收入为-1元.(2)由(1)知 Sn=1 600 (5 in-1令 Sn8 000,即 1 600g n1 8 0001g 6 n- 8.029 6.lg 4，大约第9年后，旅游业总收入超过8 000万元.
