《2011中考数学一轮复习【几何篇】18.相似形的综合运用(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011中考数学一轮复习【几何篇】18.相似形的综合运用(二)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源18.相似形的综合运用(二)知识考点：本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理，这是中考的必考内容， 另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型。精典例题：【例1】如图已知， ABC中，AB =5, BC= 3, AC = 4, PQ/ AB , P点在AC上(与 点A、C不重合)，Q点在BC上。(1)当 PQC的面积与四边形 PABQ的面积相等时，求 CP的长。(2)当 PQC的周长与四边形 PABQ的周长相等时，求 CP的长。(3)试问：在AB上是否存在点 M,使得 PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简 要说明理由；若存在，请求出 PQ的长。解:(1) S pQC-S
2、四边形 PABQ )S PQC : S ABC = 1： 2欢迎下载又. PQ/AB,PQCA ABCS .PQC S.,ABCPC :二1AC 一 2PC2 =42 - =82故 PC =2.2(2)PQC的周长与四边形 PABQ的周长相等1PC+ CQ = PA+ AB + QB =-2(ABC的周长)=6又 PQ/ AB ,CP CQ=,即CACBCP46 - CP3(3)依题意得(如图/C=900,. ABC的AB边上的高为 PQ / AB , CPQA CAB ,12 - x5126060,解得x =，即PC =3737当/M QP =90O, QP =QM时，同理可得PC6037依
3、题意得(如图3)当/ PMQ=90 , MP = MQ时，由等腰直角三角形的性质得:M到PQ的距离为1 PQ,设PQ= x ,由PQ/ AB可得 CPQA CAB ,所以有:212 112120,解得x =, 49PQ120495【例 2】如图， ABCA ABC, / C = / C = 900, AC = 3cm, AB = 5cm,先将 ABC 和 ABC完全重合，再将 ABC固定， ABC 沿CB所在的直线向左以每秒 1cm的速度平行移动，设移动x秒后，4ABC与 ABC的重叠部分的面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为 , 秒后重叠部3c分的面积为3 cm2。 8答案：y =
4、3 x2 3x +6 （ 0W xW4） 8变式：操场上有一高高耸立的旗杆，如何测出它的高度，请你说出几种方法来。探索与创新：【问题】在 ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点 O。某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：当公E =1 =时，有处=2 = 2（如图1）AC211 AD32 1w AE111 * AO22用一当=时，有 = （如图2）AC312AD42 2当公E =1 =时，有公O = 2 =2（如图3）AC413AD52 3AE 1 AO在图4中，当AE = 1时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示AO的一般结论,AC 1 nAD并给出证明（其中n
5、是正整数）。分析：特例能反映个性特征信息 ，个性之中包含着共性，共性蕴含在个性之中。特例所 反映的个性特征，往往通过类比就可以反映其共性规律。对照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到这样一个结论：AE 1AO 2独想：当* =-时，有qO成立。交AC于点FAC 1 n AD 2 n证明：过点D作DF / BE, D是BC的中点.F是EC的中点AEAC 1 n可知AEECAEEFAEAFAOn22 n AEADAF跟踪训练：一、填空题：1、梯形ABCD中,CD 于 E、F,ABAECD, AB CD, AC、BD交于点O,过点O的直线分别交 AB、AB2、如图，O是平行四边形1 , FC = 4
6、cm,则 CD =3ABCD对角线的交点，cm。OE / AD 交 CD 于 E, OF/ AB 于 F,那么 SOEF S平行四边形ABCD =3、如图，在梯形ABCD中，AB / CD ,中位线 EF交BD于HAF 交 BD 于 G, CD = 4AB ,则S梯形ABCD ,S.GHF二、选择题:矩形ABCD中，AB = 3, AD = 4, DE垂直对角线 AC于E那么 S&DE , SDCE =（）A、4 ： 3B、 16 ： 9C、D、3 ： 4三、解答题：1、如图，在正方形 ABCDDPXNPo中,是AB上一点,BM= BN,作BPXMC于巳求证:2、AE如图，在四边形BF DG
7、AHABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA上的点，且EB FC GC HD= k（k0）,阅读下段材料，然后再回答后面的问题:、 AE AH连结 BD ,EH / BDEB HDBF DGFC - GCFG / BD, FG / EH连结AC ,则EF与GH是否一定平行？答:当k值为 时，四边形EFGH是平行四边形;在的情况下，对角线 AC与BD只须满足 条件时，EFGH是矩形;在的情况下，对角线 AC与BD只须满足 条件时，EFGH是菱形。3、已知 ABC 中，AB=2，3, AC = 2, BC 边上的高 AD = J3。(1)求BC的长；(2)如果有一个正方形的一边在 AB上，另外两个顶点分别在 AC、BC上，求正方形 的面积。提示：D点可能在BC上或在BC的延长线上，问题要分类讨论。 12-_23、已知抛物线 y = - x +3mx + 18m -m 与 x轴父于 A ( x1, 0), B ( x2 , 0) (x1 0 ；123.(2) A (8, 0), B (-4, 0), C (0, 4), y = x2 +x+4828八(3)存在k = 或23
