第二学期期末考试五年级试题

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1、第二学期期末考试五年级试题 【考生注意】 本试卷包括五道大题 (15 道小题 ) ，满分 100分，考试时间 150 分钟. 一、填空题 I ：(本题共有 3 道小题，每小题4 分，满分 12 分) 1. 计算： 5 1 4 1 3 1 1 6 1 5 1 4 1 3 1 6 1 5 1 4 1 3 1 1 5 1 4 1 3 1 =_. 2. 计算： 0. 123456+0. 234561+0. 6l2345=_. 3. 将数 12341997 5 分别除以 2，3，100，那么所得的 99 个余数的和是 _. 二、填空题 II ：( 本题共有 4 道小题，每小题 6 分，满分 24分) .

2、 4.100位男生与 100位女生按男女交错的方式站成一列，排头是男生 . 从排头开始 1 至 3 循环报数， 凡是报到 3 的男生与报到 2 的女生站出来， 按原来的先后顺序排成一列. 不断 地对得到的新列重复上述报数和出列过程而再得到新列，那么当再报数将无人出列时，队 列中有 _位男生， _位女生 . 5.国王赏给 3 个宫廷巫师 10 只钱包，其中第 1 包是空的，第 2 包中有 1 枚金币，第 3 包中有 2 枚金币，第.10 包中有 9 枚金币 . 巫师甲分走了 2 只钱包，其余的钱包被乙、 丙瓜分，乙所得的金币比丙多， 丙在路上被强盗抢走了4 只钱包，只剩下 10 枚金币，那么 甲

3、分得的是第 _和第_只钱包 . 6.图 5.1 中除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平 均数，例如 2.75 是 2.5 和 3 的平均数 . 那么第 100 行中的各数之和是 _. 第 1 第 2 第 3 图 5-1 7.某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中所装书的数目一样多. 第一 次，他们领来这批书的 12 7 ，结果打了 14个包还多 35本. 第二次他们把剩下的书全部取来， 连同第一次多的零头一起，刚好又打了11 包. 那么这批书共有 _本. 三、填空题 III ：( 本题共有 4 道小题，每小题8 分，满分 32 分) 8.将 1，2，3，4

4、，5，6 分别填在正方体的6 个面上，计算具有公共棱的两个面上的数 的乘积，这样的乘积共有12 个，那么它们的和最大是 _. 9.如图 52 所示，一条折线跑道由9 条线段 AB ，BC ， IJ 构成，各段的长度依次 为 900，800， 100 米. 甲、乙两人以相同的速度分别从A和 J 同时出发，沿跑道前进 . 己知甲每转一个弯速度加倍， 而乙每转一个弯速度减为原来的一半. 那么甲、乙两人相遇在 跑道的 _段( 用字母表示 ) 。 C C 图 5-2 10.如图 5-3， 等腰梯形 ABCD 中 ED垂直于 AD ， 并交 BC于 G ， AE平行于 BD ， DCB=45 ， 且三角形

5、 ABD 、三角形 EDC 的面积分别为 75，45，那么三角形 AED的面积是 _. 11.一些三位数能表成两个互为反序的三位数的和，例如 444=123+321 ，则这样的三位 数共有 _个. 四、简答题： ( 本题共有 2 道小题，满分 14 分) 12.(本小题满分 6 分) 试找出 4 个互不相同的分子均为2，分母均为整数的既约真分数，并把它们从小到大 排成一列，使得其中任意相邻两数之差都相等. 13.(本小题满分 8 分) 请将 1，2，3，15 分别填入如图 5-4 所示的 35 方格表的各个方格 内，使得每列中各数之和相等，且每行中各数之和也相等. 图 5-4 五、解答题： (

6、 本题共有 2 道小题，满分 18 分) 14.(本小题满分 8 分) 有两面钟，第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用1 分钟，而第二面分针转一圈则 比标准的钟少用 1 分钟，在零点时两钟均根据标准时间校准，问经过多少小时后它们的分 针同时指向半点 (即指向时钟标有“ 6”的刻度 )? 解： . 15.( 本小题满分 10 分) 在由 2 个 1，2 个 7，2 个 9 组成的六位数中，有的数是121 的倍数，并且去掉它的首 尾两个数码以后，得到的那个四位数仍是11 的倍数 . 试求出所有这样的六位数 . 解： 试题解答 1 注 意12341997能 分 别 被2 ， 3 ， ， 100整 除

7、 ， 因 此 12341997 5 除以 2 的余数为 235=1，除以 3 的余数为 325=1，除以 4 的余数为 425=3，除以 5 的余数为 0，除以 6 的余数为 615=1，除以 7 的余数为 715=2， ， 除 以 100 的 余 数 为lOO l 5=95， 从 而 这 99 个 余 数 的 和 为 1+1+3+0+1+2+ +95=5+(1+95)952=4565. 二、填空题 II ： 4.1，1. 第 1 次报数的情况为：男(1) 、 女(2) 、 男(3) 、 女(1) 、 男(2) 、 女(3) ， 男(1) 、 女(2) 、 ， 即报数以 6 个人为一周期，每个

8、周期中的第1 个女生和第 2 个男生出列 .2006=332， 前 33 个周期出列 332=66人，又最后 2 人的报数情况为：男 (1) 、女(2) ，其中的女生要 出列，因此第 1 次报数后共出列 66+1=67人，新组成的列依然是男女交错排列，但排头是 l 女生. 第 2 次报数的情况为：女(1) 、 男(2) 、 女(3) 、 男(1) 、 女(2) 、 男(3) ， 女(1) 、 男(2) 、 ， 依然是以 6 个人为一周期，每个周期中的第3 个女生和第 3 个男生出列 .676=11.1， 前 11 个周期共出列 112=22 人，而余下的 1 名女生报 1，不出列，故新列中共有

9、22人， 仍然为男女交错排列，女生排头. 以后的报数情况均与第2 次类似.226=34，余下的那 4 人不出列，于是第 3 次组 成的新列中有 32=6 人. 这 6 人再报数一次，将仅剩下1 名男生与 1 名女生，此即本题的 答案. 注：每答对一空给 3 分. 5.6 ，8(或 8，6). 丙被抢走的 4 只钱包中至少有0+l+2+3=6 枚金币，所以丙至少分得了6+10=16枚金币 . 又乙所得的金币比丙多，因此乙至少有16+1=17枚金币 . 丙被强盗抢走 4 只钱包， 剩下的 10枚金币至少分放在2 只钱包中，故丙至少分得 4+2=6 只钱包，而乙最多分得1062=2 只钱包，最多有

10、8+9=17枚金币 . 由上述两方面的分析可知， 乙恰有 17 枚金币，且分到的是第 9，10 只钱包 . 进而丙恰 好有 16 枚金币，他被抢走的钱包是第1，2，3，4 只，分别放有 0，1，2，3 枚金币 . 丙剩 下的 10 枚金币要放在 2 只钱包中，其中所放的金币数只可能为4，5，6，7，而 10=4+6， 故丙分得的另 2 只钱包是第 5，7 只，分别放有 4，6 枚金币. 这样余下的第 6，8 只钱包为 甲所有，分别放有5，7 枚金币 . 注：每答对一空给3 分；如果答成 5，7 或 7，5，给 3 分. 6.204. 观察可知，第 l 行中各数之和为 6，以后每行各数之和依次比

11、前一行各数之和大2，所 以第 100 行中各数之和为 6+(100 一 1)2=204. 事实上，将一行上每个圆圈中的数都分成相等的两份分别移到下一行与其相连的两个 圆圈内后，依题设下一行中除两端的圆圈外，其余每个圆圈中所分得两数的和即等于圆圈 内所标的数值 . 在两端移下的两数分别为12=0.5 和 32=1.5，而实际写的数是1 和 3， 故下一行中的各数之和确应比上一行大(1+3) 一(0.5+1.5)=2. 7.1500. 整批书共打了14+11=25 包，于是依题意第一次取来的书相当于整批书的 25 14 还多 35 本，而它又是整批书的 12 7 ，所以35 本为整批书的 12 7

12、 一 25 14 = 300 7 ，进而这批书有 35 300 7 =1500本. 三、填空题 III ： 8.147. 正方体的每个面都与另4 个面有公共棱，只和与它相对的面不相交. 我们将题述的 12 个 乘积与 16 这 6 个数中任取两数相乘得到的652=15 个乘积相比较即知，缺少的 1512=3个乘积恰是正方体3 组相对面上的两数之积 . 全部 15 个乘积之和是定值， 利用乘 法对加法的分配律可计算出它为 (1+2+3+4+5+6) (1+2+3+4+5+6) 一(11+22+33+44+55+66) 2 =(212191)2=175. 于是为使题述的乘积之和最大， 需要正方体各

13、对面上两数的乘积相加尽可能小，亦即将 1 6 分成 3 对，两两相乘，使乘积之和最小. 经计算，这个和最小是16+25+34=28，从 而所求的最大值是17528=147. 9.GH( 或 HG). 我们考虑甲在 AB段上运动的这段时问 . 当乙首先由 J 点走到 I 点时，甲相应地走到距A 点 100 米处. 随后乙的速度减半，甲保持原速，即甲的速度是乙的2 倍. 当乙又走 200 米到 达点 H时，甲走到距 A 点 100+2002=500 米处. 接着乙的速度再减半，甲速度不变，于是 甲的速度为乙的 22=4倍. 当甲再走 900-500=400 米到达点 B时， 乙在距离 H点 400

14、+4=100 米处. 此时甲转第一个弯，其速度加倍，变为乙速度的42=8 倍. 假设尔后乙始终在GH段 上 运 动 ， 即 速度 保 持 不 变， 那 么 按 此 试 算 ， 当 甲 走 到 点 G 时 ， 乙走 到 距H 点 100+8008+70016+60032+50064+400128 =27316 7 米处. 因为 HG段长 300 米，所以 确实乙还没有走到点G ，假设成立，从而甲、乙将相遇在GH段. 10 30. 如图 5-5， 连接 BE ， 过 A点作 AH垂直 BG于 H.因为 AE平行于 BD ， 所以三角形 ABD和三角形 EBD等底等高，面积相等，于是三角形EBD 面

15、积为三角形 图 5-5 EDC 面积的 45 75 = 3 5 倍. 又南于这两个三角形有公共的底边ED ，且高分别为 BG和 GC ，因此线 段 BG的长是线段 GC的喜倍 . 由 ABCD 是等腰梯形，DCB=45 可知， GC=DG=AH=HB，而线 段 HG=BG-BH=BG-GC，所以线段 HG的长是线段 GC的 3 5 一 1= 3 2 . 注意到三角形 AED和三角形 CED共底边 ED ，相应的高分别为HG和 GC ，故三角形 AED的面积是三角形CED 面积的 3 2 ， 为 45 3 2 =30. 11.75. 在两个互为反序的三位数中，一个数的百位数字为另一个数的个位数字

16、，所以两数的 个位数字相加与两数的百位数字相加得到相同的和. 当这两个三位数的和为三位数时， 上述 相同的和必小于等于9，于是此两三位数相加时个位不向十位进位. 互为反序的三位数的十位数字相同，它们相加时可能会向百位进1，且和的十位数字 必为偶数 . 如果没有进位，那么和的个位数字与百位数字相同，至少是1+1=2，最大为 9， 有 8 种情形；和的十位数字可取偶数0，2，4，6，8，有 5 种情形，故此时可得到85=40 个不同的和 . 如果有进位，和的十位数字的取值仍有5 种情形，但此时和的百位数字要比个 位数字大 1，凶个位数字至少是1+1=2，故百位数字可取39，有 7 种情形，这时将出 现 5x7=35个不同的和 . 综上所述，本题的答案为40+35=75个. 注：如果答成 35 或 40，给 4 分. 四、简答题： 12.解：先构造出一个4 项的由奇数组成的等差整数列，然后同时除以它们的公倍数， 形成分子为 l 的既约分数等差数列，再将各数乘以2 即可满足题设要求 . 例如先写出 1，3，5，7，再除以这 4 个数的最小公倍数105，得 105 1 ， 35 1 ， 21 1