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1、电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （四） 1 第四章 复杂电力系统潮流的计 算机算法 基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型 ，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前 两步。 2 第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法 2. 功率方程、节点分类及约束条件 1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 3. 迭代法计算潮流 功率方程的非线性性质 高斯塞德尔法 用于潮流计算速度慢、易于收敛 4. 牛顿拉夫逊法计算潮流 原理：局部线性化
2、 用于潮流计算速度快、但注意初值选择 直角座标法、极座标法、PQ分解法 3 4.1 电力网络方程 n电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其 相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数 学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程 ，割集电压方程。相应有： n（1）节点导纳矩阵 n（2）节点阻抗矩阵 n（3）回路阻抗矩阵 4 网络元件：恒定参数 发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗 电力网 代数方程 一、节点电压方程 5 一、节点电压方程 注意： 零电位是 不编号的 负荷用阻抗表示 以母线电压作为待求量 12 E2 3 E1 电力系统等值网络 1 3 2 电力系统结线图 6 电压源变为电流源 以零
3、电位作 为参考，根 据基尔霍夫 电流定律 一、节点电压方程 I2 y12 12 I1 3 y10 y13y23 y20 y30 7 一、节点电压方程 8 其中 一、节点电压方程 互导纳 自导纳 9 n 个独立节点的网络，n 个节点方程 一、节点电压方程 10 n 个独立节点的网络，n 个节点方程 一、节点电压方程 11 n 个独立节点的网络，n 个节点方程 Y 节点导纳矩阵 Yii 节点i的自导纳 Yij 节点i、j间的互导纳 一、节点电压方程 12 Y 矩阵元素的物理意义： 二、节点导纳矩阵 节点i: 加单位电压 其余节点j: 全部接地 节点 i 注入网络电流 Yii0 自导纳 13 Y 矩
4、阵元素的物理意义 互导纳 节点i: 加单位电压 其余节点j: 全部接地 由地流向节点j的电流 稀疏性：当yij=0 时Yij=0 二、节点导纳矩阵 14 12y12 3 y10 y13y23 y20 y30 节点导纳矩阵中自导纳的确定 二、节点导纳矩阵 15 节点导纳矩阵中互导纳的确定 12y12 3 y10 y13y23 y20 y30 二、节点导纳矩阵 16 节点导纳矩阵Y 的特点 1. 直观易得 2. 稀疏矩阵 3. 对称矩阵 阶数：等于除参考节点外的节点数n 对角元：等于该节点所连导纳的总和 非对角元Yij：等于连接节点i、j支路 导纳的负值 二、节点导纳矩阵 17 三、节点导纳矩阵的
5、修改 不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况 、变压器的投切或变比的调整等） 改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。 18 Y 矩阵的修改 电力网 不同的运行状态，（如不同 结线方式下的运行状况、变压器 的投切或变比的调整等） 三、节点导纳矩阵的修改 19 Y 矩阵的修改 电力网 三、节点导纳矩阵的修改 20 电力网 yik ik Y 增加一行一列（n1）（n1） （1）从原网络引出一条支路增加一个节点 Y 矩阵的修改 三、节点导纳矩阵的修改 21 Y 阶次不变 电力网 yij i j Y 矩阵的修改 （2）在原有
6、网络节点i、j之间增加一条支路 三、节点导纳矩阵的修改 22 Y 阶次不变 yij 电力网 i j （3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路 Y 矩阵的修改 三、节点导纳矩阵的修改 23 Y 矩阵的修改 电力网 i j -yijyij （4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为yij 三、节点导纳矩阵的修改 24 Y 矩阵的修改 （5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k* ZZ ij k*:1 ZT ZZ ij yT/k* 三、节点导纳矩阵的修改 25 Y 矩阵的修改 （5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k* 三、节点导纳矩阵的修改 26 4
7、2 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类 1、功率方程 GG 12 等值电源功率 等值负荷功率 （a）简单系统 27 42 功率方程及其迭代解法 一、功率方程和变量、节点的分类 1、功率方程 GG 12 y10 y20 y12 （b）简单系统的等值网络 28 一、功率方程和变量、节点的分类 1、功率方程 12 y10 y20 y12 （c）注入功率和注入电流 42 功率方程及其迭代解法 29 一、功率方程和变量、节点的分类 1、功率方程 42 功率方程及其迭代解法 . UY=I . 30 一、功率方程和变量、节点的分类 1、功率方程 42 功率方程及其迭代解法 31 一、功率方
8、程和变量、节点的分类 2、变量的分类 42 功率方程及其迭代解法 一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个 变量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui, i,而上述功 率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量 的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点 分成三类：PQ节点、PV 节点、平衡节点。 32 一、功率方程和变量、节点的分类 2、变量的分类 42 功率方程及其迭代解法 (1)、PQ节点(Load Buses) 已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或发 固定功率的发电机节点），数量最多。 (2)、PV节点(Voltage Control Buse
9、s) 已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节点 ，如电压中枢点. (3)、平衡节点（Slack Bus or Voltage Reference bus） 已知Ui ， i,，求, Pi, Qi, ，只设一个。 33 一、功率方程和变量、节点的分类 2、变量的分类 设置平衡节点的目的 42 功率方程及其迭代解法 在结果未出来之前，网损是未知的， 至少需要一个节点的功率不能给定，用 来平衡全网功率。 电压计算需要参考节点。 34 一、功率方程和变量、节点的分类 3、约束条件 42 功率方程及其迭代解法 实际电力系统运行要求： 电能质量约束条件：Uimin Ui Uimax
10、 电压相角约束条件 |ij|=| i - j | ijmax, 稳定运行的一个重要条件。 有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax 35 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程） 42 功率方程及其迭代解法 36 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程） 42 功率方程及其迭代解法 可改写为： 37 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程） 42 功率方程及其迭代解法 38 假设变量（x1, x2, .,xn）的一组初值（ ） 将初值代入迭代格式,完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二
11、次迭代 检查是否满足收敛条件： 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程） 42 功率方程及其迭代解法 求解过程： 39 迭代收敛条件迭代收敛条件： 同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛，有 的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件： 当迭代格式为 定理 如果 则迭代格式 对任意给定的初值都收敛。 42 功率方程及其迭代解法 40 例 已知方程组 用高斯-塞德尔求解（0.01）。 解：（1）将方程组 改写成迭代公式： （2）设初值 ；代入上述迭代公式 直到|x(k+1)-x(k)| 42 功率方程及其迭代解法 41 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程） 若式中的
12、aij对于Yij、xi对应Ui，yi对应 42 功率方程及其迭代解法 42 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程） 此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其 余为PQ节点，则有： 42 功率方程及其迭代解法 (1 ) 43 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程） 此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其 余为PQ节点，则有： 42 功率方程及其迭代解法 44 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程） 此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其 余为PQ节点，则有： 计算步骤为： 42 功率方程及其迭代解法 45 二、高斯赛德尔迭代法（既可
13、解线性， 也可解非线性方程） 对各类节点的计算和处理 由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同 ，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。 （1）PQ节点：按标准迭代式直接迭代； （2）PV节点：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，p；按 标准迭代式算出Up (k)， p (k)后，首先修正: 然后修正 42 功率方程及其迭代解法 (2 ) 46 二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性， 也可解非线性方程） 对各类节点的计算和处理 检查无功是否越限，如越限，取限值,此时：PVPQ 42 功率方程及其迭代解法 (3 ) 47 例题：用G-S计算潮流分布 解：网络的节点导纳距阵为： 1 2 3 1.17-
14、j4.71 y13 5.88-j23.5j0.33y12 y30 平衡节点 U1=1.0R，P，相应的J0； U Q，N 0。 4-4 PQ分解法潮流计算 84 一、潮流计算时的修正方程式 2、对修正方程式的第二步简化 高压网络中，各元件的XR，使GijBij，再加上 系统稳定性的要求，即| i j| | i j|max， | i j|max（10 20）。 3、对修正方程式的第三步简化 4-4 PQ分解法潮流计算 85 式(4-49a)、(4-49b)、 (4-49c)、(4-49d)可化简为： 式(4-43b) 化简为： 可得： 最终： 86 一、潮流计算时的修正方程式 4-4 PQ分解法
15、潮流计算 87 一、潮流计算时的修正方程式 4-4 PQ分解法潮流计算 88 一、潮流计算时的修正方程式 4-4 PQ分解法潮流计算 89 一、潮流计算时的修正方程式 缩写为 4-4 PQ分解法潮流计算 90 P-Q分解法的特点： n以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n -m-1阶线性方程组； n修正方程的系数矩阵B和B”为对称常数矩阵，且在 迭代过程中保持不变； nP-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比 ，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多； nP-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因 为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足 上
16、述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。 一、潮流计算时的修正方程式 4-4 PQ分解法潮流计算 91 二、P-Q分解法的潮流计算的基本步骤 1)形成系数矩阵B、B ，并求其逆矩阵。 2)设各节点电压的初值I(0)(i=1,2,n,is)。UI(0)(i=1,2,m,is) 3)按式（445a）计算有功不平衡量PI(0)(i=1,2,n,is)。 4)解修正方程式，求各节点电压相位的变量 I(0)(i=1,2,n,is) 5)求各节点电压相位的新值I(1) = I(0) + I(0)(i=1,2,n,is) 6)按式（445a）计算无功不平衡量QI(0)(i=1,2,m,is)。 7)解修正方程式，求各节点电压幅值的变量 UI(0)(i=1,2,m,is) 8)求各节点电压幅值的新值UI(1) = UI(0) + UI(0)(i=1,2,m,is) 9)不收敛时，运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代 。 10) 计算平衡节点功率和线路功率。 92
