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1、 我国数学学科命题理论与实践（） 一 总体情况2019年普通高等学校招生全国统一考试数学学科共有6个卷种，分别是全国卷、北京卷、天津卷、江苏卷、上海卷和浙江卷，其中全国卷又分为、卷，分别用于26个省份。全国卷、北京卷、天津卷是现行高考试卷，分文科卷和理科卷；江苏卷是现行高考试卷，不分文理科；上海卷和浙江卷是新高考试卷，不分文理科。2019年普通高等学校招生全国统一考试的数学试卷遵循2019年版考试大纲和考试说明的各项要求，注重体现考试内容的基础性、综合性和全面性，重点考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力以及综合运用数学知识解决问题的能力，考查考生的数学素养和探究意识，体现数学的科学价值和理性价
2、值。试卷针对不同地区考生的特点，合理控制试卷难度，有利于不同水平考生能力的发挥，有较好的信效度和区分度。试题科学、规范，设问新颖、灵活，答案准确、合理。试卷有利于高校科学选拔新生，有利于中学实施素质教育，培养全面发展的社会主义建设人才。（一）试卷结构各卷种的试卷结构如下。全国、卷：第112题为选择题，每题5分；第1316题为填空题，每题5分；第1721题为必做解答题，每题12分；第2223题为选做解答题，考生从两个试题中任选一题作答，共10分。全卷满分150分。北京卷：第18题为选择题，每题5分；第914题为填空题，每题5分；第1520题为解答题，每题12分、13分或14分。全卷满分150分。
3、天津卷：第18题为选择题，每题5分；第914题为填空题，每题5分；第1520题为解答题，每题13分或14分。全卷满分150分。江苏卷：第卷第114题为填空题，每题5分；第1520题为解答题，每题14分或16分。全卷满分160分。第卷第21题为选做解答题，包含A、B、C三个小题，每题10分，考生从中任选两题作答。第22题、第23题为必做解答题，每题10分。全卷满分40分。上海卷：第112题为填空题，其中，第16题每题4分，第712题每题5分；第1316题为选择题，每题5分；第1721题为解答题，每题14分、16分或18分。全卷满分150分。浙江卷：第110题为选择题，每题4分；第1117题为填空
4、题，每题4分或6分；第1822题为解答题，每题14分或15分。全卷满分150分。各卷种各题型分值见表1。表1 2019年高考数学试卷结构统计单位：个，分卷种总分选择题填空题解答题附加题（解答题）题数分值题数分值题数分值题数分值全国卷1501260420670北京卷150840630680天津卷150840630680江苏卷1601470690440上海卷1504201254576浙江卷1501040736574注：本表中所列题数是考生实做的题数。|Excel下载表1 2019年高考数学试卷结构统计（二）试卷分析高考数学学科多年来试题难度保持稳定，理科数学总体难度在0.55左右，文科数学总体难度
5、在0.45左右。20152019年高考数学实考难度统计见表2。表2 20152019年高考数学各卷种难度统计年度全国卷理科全国卷文科全国卷理科全国卷文科全国卷理科全国卷文科20150.5160.4120.5410.44120160.5270.4410.5650.3680.4420.35220170.5400.4170.4740.4540.4860.40220180.5810.4940.5710.4690.5750.48820190.5560.4620.5510.4830.5380.379|Excel下载表2 20152019年高考数学各卷种难度统计二 试题分析2019年普通高等学校招生全国统一
6、考试数学试卷以全国教育大会精神为指引，认真贯彻“五育并举”方针，落实“立德树人”根本任务，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力和综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性；以我国社会经济建设中的重大项目和传统文化的情景为载体，情境真实多彩，贴近生活；联系社会实际，彰显“四个自信”，落实数学教育中“立德树人”的根本任务。试题以高考评价体系为指导，科学确定学科素养和关键能力等考查内容，目标明确，全域覆盖，重点突出。贯彻落实高考评价体系的考查要求，全面体现基础性和综合性，重点突破应用性和创新性，加强对学科内知识的综合
7、、学科间知识的综合、社会常识与学科知识的综合等综合应用能力的考查。试题布局设计科学合理，稳中有变，助力改变僵化的应试教育，考查考生的灵活应变能力，展现其学习潜能，发挥高考的区分和选拔功效。（一）明确方向，落实“五育”方针习近平总书记在全国教育大会上强调，要深化教育体制改革，健全立德树人落实机制，从根本上解决教育评价“指挥棒”问题。深入贯彻党的教育方针，全面落实“五育并举”要求是2019年高考命题的重点任务。高考数学学科结合自身特点，在学科考查中体现“五育”要求，进行整体的设计与布局。1.发挥学科特点，展现德育要求全国卷理科数学第13题以高铁列车等我国科技发展成果为背景，反映了我国高速铁路的建设
8、成果。全国卷文科数学第5题以“一带一路”知识测验为情境，引导学生关注社会现实和经济发展。全国卷理科数学第4题以“嫦娥四号”探测器实现人类历史上首次月球背面软着陆为背景，从数学的角度对航天科技中的问题进行解读。在着陆过程中，为解决与探测器通信这一关键技术问题，发射了中继星“鹊桥”，它围绕地月拉格朗日L2点运行。高考数学试题关注了L2点到月球距离的近似计算，体现了数学在科技发展中的应用。北京卷理科数学第17题选用移动支付为背景设置统计试题，反映了改革开放以来，我国人民生活方式发生的巨大转变。这些试题都发挥了思想教育功能，体现了对学生“德育”的渗透和引导。浙江卷第4题，选取了我国南北朝时期的伟大科学
9、家祖暅提出的“祖暅原理”，结合三视图，考查几何体体积的计算，弘扬中国传统数学文化，增强学生的民族自豪感。这些试题都发挥了思想教育功能，体现了对考生“德育”的渗透和引导。2.强调理性思维，重点考查智育考查考生的理性思维能力、分析和解决问题的能力是数学学科对“智育”的重要考查要求。逻辑思维能力是理性思维的重要体现，是数学学科考查的主旨。2019年的高考数学试卷对考生逻辑思维能力的考查深入、具体、到位，每一道题的设计都是知识的有机结合与运用，是对不同程度思维能力的考查。试题分步设问，逐步推进，考查由浅入深，层次分明，重点突出，内容丰富，使理性思维深度、知识掌握牢固程度、运算求解娴熟程度不同的考生都得
10、到充分展示，考查考生进一步学习的能力，发挥了数学作为重要的基础学科和工具学科的区分和选拔功能。3.合理创设情境，解决体育问题篮球、乒乓球在我国非常普及，是大众化的体育运动与锻炼项目。全国卷理科数学第15题、全国卷理科数学第18题分别以篮球比赛和乒乓球比赛为背景，要求考生对相关运动的基本概念和常识有所了解，并运用已学习过的概率知识解决问题。全国卷文科数学第6题设置了某学校为了解学生体质状况进行抽样调查的情境，考查考生的抽样调查知识。这些试题考查了与体育竞赛和体育活动相关的数学知识，同时引导考生热爱体育，加强体育锻炼。4.结合学科知识，展示数学之美数学美包括对称美、和谐美、简洁美等，数学在培养学生
11、发现美、欣赏美的过程中起着重要作用。全国卷文、理科数学第16题融入了中国悠久的金石文化，赋予几何体真实背景，有助于增强考生对这个全新几何体的认知，在解决问题的过程中，考生要借助几何体的对称性，这就使考生不仅感受到数学的对称美，更感受到这种美对于解决问题的真实力量。全国卷文、理科数学第4题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美。北京卷理科数学第8题以心形线为代表，展示了数学中形状优美、寓意美好的曲线。这些试题都在“美育”方面进行了大胆探索，有助于引导考生关注美育，培养审美意识。5.理论联系实际，引导劳动教育全国卷文科数学第17题以商场服务质量管理为背景，体现了统计学基础知识的实际应
12、用，通过提高服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。全国卷文、理科数学第16题再现了学生到工厂劳动实践的场景，考查考生的空间想象能力、运算求解能力和逻辑思维能力。北京卷理科数学第14题以李明自主创业，在网上经营水果店为背景，引导考生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，展现了劳动教育的要求。天津卷文科数学第15题结合我国在2019年新实行的个人所得税专项附加扣除政策，调查一个单位的个人所得税专项附加扣除的享受情况，利用数学知识解决生活中的实际问题。这些试题通过创设贴近学生生活的情境，展现了数学广阔的应用范围，引导学生关注生产、生活中的数学问题，培养他们的劳动意识和劳动观念。（二）突出重点，灵活考查数学本
13、质高考评价体系是高考命题的理论基础和实践指南。贯彻高考评价体系要加强“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求，2019年的高考数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。考查目标明确，重点突出。1.固本强基，夯实发展基础对于基础知识的考查主要体现在选择题、填空题的前几道题。在试题设计上，单个试题涉及的知识点相对较少、思维相对简单，易于作答。全国、卷数学第17题和第13、14、17题都是考查基础知识和基本方法的基础试题。如全国卷理科数学第5题，以演讲比赛评委打
14、分为背景，去掉1个最高分、1个最低分后，比较有效评分与原始评分的数字特征，考查中位数、平均数、方差、极差的基本概念，试题设计精巧，考查全面。全国卷理科数学第5题、全国卷理科数学第7题都是让考生在给出的4个选项中找出所给函数的大致图像，虽然所给的函数比较复杂，但考生只要掌握研究函数性质的方法，深入分析函数的基本性质，就能迅速作答。试题注重对高中所学内容的全面考查。集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到了有效的考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现了对数学知识考查的基础性、综合性和全面性。如在解答题中重点考查了函数、导数、
15、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。2.稳中有变，助力破解僵化的应试教育2019年的高考数学试卷，在整体设计上保持平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等。在试题排列顺序上依然是由易到难，循序渐进。在整体平稳的基础上，全国卷有了适当的变化，主要体现在主观题的设计上。往年主观题的内容和顺序形成了一定的规律，只在小的范围内进行调整和轮换。2019年的主观题对试题内容和考查顺序进行了调整。对概率统计内容的考查，全国卷理科数学将其放在第18题的位置，全国卷文科数学和全国卷文科数学将其放在第17题的位置，而全国理科卷则将其放在第21题的位置，也就是所谓压轴题的位置。对立体几何知识的考查，全国文科卷及理科卷将其放在第19题的位置，全
