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1、2020模拟题汇编8：数列一、选择题1【湘赣粤2020届高三（6月)大联考】已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为( )A B C D2【2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期第二次“战疫”线上测试数学】在等差数列中，若，则和的等比中项为( )A. B. C. D. 3【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为( )A5 B C D104【广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学】已知等比数列的前项和为，若，则( )A B C D65【
2、山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知数列中，则( )A B C D50516【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，若，则的最小值为( )A9 B12 C16 D187【2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测数学】中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为:有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地.则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（ ）里.A B C D8【河北省衡水中学202
3、0届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是( )A若是递增数列，则，B若是递减数列，则，C若，则D若，则是等比数列9【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学】已知数列的前项和，且满足，则( )A1013 B1022 C2036 D2037二、填空题10【河北省2020届高三上学期第一次大联考数学】等差数列，的前项和分别为，若对任意正整数都有，则的值为.11【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】已知数列是等比数列，则_.12【2020届安徽省亳州市高三上学期期末教学质量检测数学】记为等差数列的前项和.已知，则公差_13【2020
4、届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】已知数列满足，则_.14【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】记为正项等差数列的前项和，若，则_.15【山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学】记数列的前项和为，若，则_.16【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】尘劫记是在元代的算学启蒙和明代的算法统宗的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠只，则_.1
5、7【广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学】已知函数（，）有两个不同的零点，和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为_.三、解答题18【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】记是正项数列的前项和，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19【江西省2019-2020学年高三4月新课程教学质量监测卷】设Sn为等差数列an的前n项和，S7=49，a2+a8=18.（1）求数列an的通项公式；（2）若S3、a17、Sm成等比数列，求S3m.20【2020届广东省中山市高三上学期期末数学】设为数列的前项
6、和，已知，.（1）证明为等比数列；（2）判断，是否成等差数列？并说明理由.21【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】等差数列的前项和为，其中，成等比数列，且数列为非常数数列.（1）求数列通项；（2）设，的前项和记为，求证：.22【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】已知各项都为正数的等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.23.【四川省泸县第一中学2020届高三三诊模拟考试数学（文）试题】已知正项等比数列的前项和为， ， ，数列满足，且（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和24【2020届江西省吉安市高三上学期期末数学】数列的前项和为，且满足，（I）求的
7、通项公式；（）若，数列的前项和为，求证：25【2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学】已知数列中，.（1）求证：数列是等比数列;（2）求数列的前项和.26【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】已知点是函数的图象上一点，数列的前项和是.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.27.【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知数列前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和28【2020届辽宁省大连市高三双基测试数学】已知数列满足：是公比为2的等比数列，是公差为1的等差数列.（I）求的值；（）试求数列的前n
8、项和.参考答案1答案：A解析：因为数列的前项和为，当时，；把代入检验，只有答案AB成立，排除CD；当时，；排除B.故选A 2答案：A解析：由题意得：，所以，所以.，所以和的等比中项为.故选A.3答案：C解析：设最小的一份为，公差为d，由题意可得，且，解得，故选C.4答案：A解析：设等比数列的首项为，公比为，因为且，所以，解得或，当，时，；当，时，.所以.故选A.5答案：D解析：由题意，数列中，则，各式相加，可得 ，所以.故选：D.6答案：D解析：由得，所以.所以.当且仅当时取得最小值.故选D.7答案：A解析：设每天走的路程里数为，则是公比为的等比数列， 由得， 解得:所以后四天走的路程:，前两
9、天走的路程:，又，且，故此人后四天走的路程比前两天走的路程少198，故选A.8答案：D解析：A选项中，满足单调递增，故A错误；B选项中，满足单调递减，故B错误；C选项中，若，则，故C错误；D选项中，所以是等比数列.故D正确.故选D.9答案：A解析：由数列的前项和，且满足，当时，两式相减，可得，即，令，可得，解得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，则 ，所以，所以.故选：A.10答案：解析：因为，是等差数列，所以，则.11答案：解析：设的公比为，由，得，故.故答案为：12答案：解析：设等差数列的首项为，公差为，解得故答案为：13答案：-1.解析：，累加得，所以，当时也符合，.故答案为:
10、-114答案：解析：设等差数列的公差为，由题得，所以所以.所以.故答案为.15答案：2559解析：因为，所以，所以，.则.故答案为：255916答案：解析：由题意可得1个月后的老鼠的只数，2个月后老鼠的只数，3个月后老鼠的只数，n个月后老鼠的只数.故答案为：.17答案：解析：函数（，）有两个不同的零点，可得，且，和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，可得，再设2，为等差数列，可得，代入韦达定理可得，即有，解得a5（4舍去），则.故答案为：.18解析：（1）因为是和的等比中项，所以，当时，由得：，化简得，即或者（舍去），故，数列为等差数列，因为，解得，所以数列是首项为、公差为的
11、等差数列，.（2）因为，所以.19解析：（1）设等差数列an的公差为d，Sn为等差数列an的前n项和，S7=49，a2+a8=18，解得：d=2.（2）由（1）知：.成等比数列，即9m2，解得m11.故20解析：（1）证明：，由题意得，是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1），.，即，成等差数列.21解析：（1）因为，成等比数列，由所以， 即，解得得或（舍去），所以.（2）由（1）知：， .22解析： (1)设各项都为正数的等比数列的公比为，则，因为，所以，解得，所以，(2)由(1)知，故，当时，；当时，故.23.解析：（）根据题意，设的公比为，所以解得又，所以（）因为，所以24解析：（
12、I）当时，由，得；当时，两式相减得，即，又，故恒成立，则数列是公比为的等比数列，可得（）由（I）得，则，则故25答案：（1）证明见解析;（2）解析：（1）证明：因为所以， 又因为，则， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，所以， 所以26解析： (1)把点代入函数得，所以，所以数列的前项和是.当时，；当时，所以；(2)由，得，所以，.由得：，所以.27.解析：（1）当时，当时，而，所以数列的通项公式为.（2）当时，当时，所以，当时，当时，又，符合，所以28解析：（）方法一：构成公比为2的等比数列又构成公差为1的等差数列，解得方法二：构成公比为2的等比数列，.又构成公差为1的等差数列，由解得：（）两式作差可得：，.第19页
