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1、2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1实数，2，3中，为负整数的是（）ABC2D32+（）A3BCD3太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A1.5108B15107C1.5107D0.151094一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）Ax+20Bx20C2x4D2x05某同学的作业如下框，其中处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4若12，则34请完成下面的说理过程解：已知12，根据（内错角相等，两直线平行），得l1l2再根据（），得34A两直线平行，内错角相
2、等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，同旁内角互补6将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）ABCD7如图是一架人字梯，已知ABAC2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A4cos米B4sin米C4tan米D米8已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上若x10x2，则（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y109某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A先打九五折，再打九五折B先提价50%，再打六折C先提价30%，再降价30%D先提价25%，再降价25
3、%10如图，在RtABC中，ACB90，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上记该圆面积为S1，ABC面积为S2，则的值是（）AB3C5D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）二次根式中，字母x的取值范围是 12（4分）已知是方程3x+2y10的一个解，则m的值是 13（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 14（4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，BAD60，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形ABCD，AD交
4、CD于点E，则点E到AC的距离为 cm15（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形的边BC及四边形的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 16（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E已知ABBC，MNBC，AB6.5，BP4，PD8（1）ED的长为 （2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC（如图2），点P的对应点为P，BC与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后
5、，在MN上的光点为E若DD5，则EE的长为 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（1）2021+4sin45+|2|18（6分）已知x，求（3x1）2+（1+3x）（13x）的值19（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BOC120，AB2（1）求矩形对角线的长（2）过O作OEAD于点E，连结BE记ABE，求tan的值20（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量（
6、2）求小聪成绩的方差（3）现求得小明成绩的方差为S小明23（单位：平方分）根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由21（8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x5）2+6（1）求雕塑高OA（2）求落水点C，D之间的距离（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明22（10分）在扇形AOB中，半径O
7、A6，点P在OA上，连结PB，将OBP沿PB折叠得到OBP（1）如图1，若O75，且BO与所在的圆相切于点B求APO的度数求AP的长（2）如图2，BO与相交于点D，若点D为的中点，且PDOB，求的长23（10分）背景：点A在反比例函数y（k0）的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形如图1，点A在第一象限内，当AC4时，小李测得CD3探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李画出了x0时“Z函数
8、”的图象求这个“Z函数”的表达式补画x0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标24（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B在直线l：yx上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D若BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形ABOC的面积（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题
9、有10小题，每小题3分，共30分）1实数，2，3中，为负整数的是（）ABC2D3【分析】根据实数的分类即可做出判断【解答】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D2+（）A3BCD【分析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可【解答】解：+，故选：D3太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A1.5108B15107C1.5107D0.15109【分析】对于大于10的数，可以写成a10n的形式，其中1a10，n为正整数，n的值比原数的位数少1【解答】解：150
10、 000 0001.5108，故选：A4一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）Ax+20Bx20C2x4D2x0【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案【解答】解：A、x2，故A错误；B、x2，故B正确；C、x2，故C错误；D、x2，故D错误故选：B5某同学的作业如下框，其中处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4若12，则34请完成下面的说理过程解：已知12，根据（内错角相等，两直线平行），得l1l2再根据（），得34A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，同旁内角互补【分析】先
11、证l1l2，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：已知12，根据内错角相等，两直线平行，得l1l2，再根据两直线平行，同位角相等，得34故选：C6将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）ABCD【分析】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，故选：D7如图是一架人字梯，已知ABAC2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A4cos米B4sin米C4tan米D米【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BDDC,再利用
12、锐角三角函数关系得出DC的长，即可得出答案。【解答】解：过点A作ADBC于点D,ABAC2米,ADBC,BDDC,cos,DC2cos(米），BC2DC22cos4cos(米）。故选：A8已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上若x10x2，则（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】由k0，双曲线在第二，四象限，根据x10x2即可判断点A在第二象限，点B在第四象限，从而判定y20y1【解答】解：k120，双曲线在第二，四象限，x10x2，点A在第二象限，点B在第四象限，y20y1；故选：B9某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价
13、后售价最低的是（）A先打九五折，再打九五折B先提价50%，再打六折C先提价30%，再降价30%D先提价25%，再降价25%【分析】设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解【解答】解：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.950.95a0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)0.6a0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（130%）a0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（125%）a0.9375a，0.9a0.9025a0.91a0.9375a，B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B10如图，在RtABC中，ACB90，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上记该圆面积为S1，ABC面积为S2，则的值是（）AB3C5D【分析】先设RtABC的三边长
