《2020高考真题汇编6:三角函数及解三角形(文)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考真题汇编6:三角函数及解三角形(文)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020高考真题汇编6:三角函数及解三角形一、选择题1【2020年高考全国卷文数】设函数在,的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为( )A BC D2【2020年高考全国卷文数】已知,则( )A B C D3【2020年高考全国卷文数】在ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则tanB=( )A B2 C4 D84【2020年高考全国卷文数】已知函数f(x)=sinx+,则( )Af(x)的最小值为2 Bf(x)的图像关于y轴对称Cf(x)的图像关于直线对称 Df(x)的图像关于直线对称5【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day)历史上,求圆周率的方法
2、有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是:当正整数充分大时,计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长,将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法,的近似值的表达式是( )A. B. C. D. 6【2020年高考天津】已知函数给出下列结论:的最小正周期为;是的最大值;把函数的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是( )A B C D7【2020年新高考全国卷】(多选)下图是函数y= sin(x+)的部分图像,则sin(x+)= ( )A B C D二、填空题8【2020年高考全国卷文数】若,则_9【2
3、020年高考江苏】已知=,则的值是_10【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_11【2020年高考北京】若函数的最大值为2,则常数的一个取值为_12【2020年高考浙江】已知,则_,_13【2020年新高考全国卷】某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BCDG,垂足为C,tanODC=,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为_
4、cm2三、解答题14【2020年高考全国卷文数】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150.(1)若a=c,b=2,求的面积;(2)若sinA+sinC=,求C.15【2020年高考全国卷文数】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求A;(2)若,证明:ABC是直角三角形16【2020年高考北京】在中,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知,求:()a的值:()和的面积条件:;条件:注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分17【2020年高考天津】在中,角所对的边分别为已知()求角的大小;()求的值;()求的值18【2020年高考浙江】在锐角ABC中,
5、角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知()求角B的大小;()求cosA+cosB+cosC的取值范围19【2020年高考江苏】在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求的值;(2)在边BC上取一点D,使得,求的值20【2020年新高考全国卷】在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,_?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分参考答案1答案:C解析:由图可得:函数图象过点,将它代入函数可得:,又是函数图象与轴负半轴的第一个交点,所以,解得.所以函数最小正周期为故选
6、C.2答案:B解析:由题意可得:,则:,从而有:,即.故选:B.3答案:C解析:设故选:C4答案:D解析:可以为负,所以A错;关于原点对称;故B错;关于直线对称,故C错,D对故选:D5答案:A解析:单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为,每条边长为,所以,单位圆的内接正边形的周长为,单位圆的外切正边形的每条边长为,其周长为,则.故选:A.6答案:B解析:因为,所以周期,故正确;,故不正确;将函数的图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,故正确.故选:B.7答案:BC解析:由函数图象可知:,则,所以不选A,当时,解得:,即函数的解析式为:.而故选:BC.8答案:解析:.故答案.9答案:解析
7、:故答案为:10答案:解析:当时.故答案为:11答案:(均可)解析:因为,所以,解得,故可取.故答案为:(均可).12答案:;解析:,故答案为:13答案:解析:设,由题意,所以,因为,所以,因为,所以,因为与圆弧相切于点,所以,即为等腰直角三角形;在直角中,因为,所以,解得;等腰直角的面积为;扇形的面积,所以阴影部分的面积为.故答案为:.14解析:(1)由题设及余弦定理得,解得(舍去),从而.的面积为 (2)在中,所以,故.而,所以,故.15解析:(1)由已知得,即所以,由于,故(2)由正弦定理及已知条件可得由(1)知,所以即,由于,故从而是直角三角形16解析:选择条件()()由正弦定理得:选
8、择条件()由正弦定理得:()17解析:()在中,由余弦定理及,有又因为,所以()在中,由正弦定理及,可得()由及,可得,进而所以,18解析:()由正弦定理得,故,由题意得.()由得,由是锐角三角形得.由得.故的取值范围是.19解析:(1)在中,因为,由余弦定理,得,所以.在中,由正弦定理,得,所以(2)在中,因为,所以为钝角,而,所以为锐角.故则.因为,所以,.从而20解析:方案一:选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是,由此可得由,解得因此,选条件时问题中的三角形存在,此时方案二:选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是,由此可得,由,所以因此,选条件时问题中的三角形存在,此时方案三:选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是,由此可得由,与矛盾因此,选条件时问题中的三角形不存在第15页