《2021高三理科数学一轮复习单元卷:数列综合B卷附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷:数列综合B卷附答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷:数列综合 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷(B) 第十二单元 数列综合 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,
2、共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1已知数列3,7,11,15,则5 3是数列的第( )项 A17B18C19D20 2一个项数为偶数的等差数列,奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30,若最后一项超过第一项 10.5,那么该数列的项数为( ) A18B12C10D8 3计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制数即“逢二进一”,如 2 (1111)表示二进制数, 将它转换成十进制形式是 3210 1 21 21 21 215 ,那么将二进制数 2 (1111)L L(共 2017 个 1)
3、转换成十进制形式是 ( ) A222017 B222018 C122017 D122018 4由 1 1a , 1 31 n n n a a a 给出的数列 n a的第 34 项为( ) A 34 103 B100C 1 100 D 1 104 5某市 2016 年新建住房 100 万平方米,其中有 25 万平方米的经济适用房,有关部门计划以后每 年新建住房面积比上一年增加 5%,其中经济适用房每年增加 10 万平方米,按照此计划,当年建造 的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据: 2 1.051, 3 1.051.16, 4 1.051.22, 5 1.051.28)
4、 ( ) A2019 年B2020 年C2021 年D2022 年 6对于每个自然数n,抛物线 22 ()(21)1ynn xnx与x轴交于 n A, n B两点,则 112220112011 ABA BABL( ) A 2011 2012 B 2010 2011 C 1 2011 D 1 2012 7已知函数 6 (3)3,7 ( ) ,7 x a xx f x ax ,若数列 n a满足( )() n af n n N,且 n a是递增数 列,则实数a的取值范围是( ) A)3 , 4 9 B)3 , 4 9 ( C)3 , 2( D)3 , 1 ( 8数列 1, 2 1 , 2 1 ,
5、3 1 , 3 1 , 3 1 , 4 1 , 4 1 , 4 1 , 4 1 ,的前 100 项和等于( ) A 14 9 13B 14 11 13C 14 1 14D 14 3 14 9根据市场调查结果,预测某种家电从年初开始的n个月内累积的需求量为 n S(万件), n S近似地 满足: 2 (215)(1,2,3,12) 90 n n SnnnL,按此预测,在本年度内,需求量超过 15 万件的月份 是( ) A5 月、6 月B6 月、7 月C7 月、8 月D8 月、9 月 10在等差数列 n a中,0 10 a,0 11 a,且| 1011 aa, n S为 n a的前n项和,则在 n
6、 S中 最大的负数为( ) A 17 SB 18 SC 19 SD 20 S 11在数列 n a中,1 1 a,2 2 a,且 n nn aa) 1(1 2 (n * * N N),则 100 S( ) A2500 B2600C2800 D3600 12在数列 n a中, 1 1a , 2 5a , 21 () nnn aaa n N,设数列 n a的前n项和为 n T, 则 2017 T( ) A6 B6702C6720D6721 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13明朝诗人
7、“程大拉”作数学诗:“远望巍巍塔七层,红光点点加倍增,共灯三百八十一, 请问尖头盏灯” 14已知数列 n a中, 1 1a , 1 21(2) nn aan ,则 n a 15在数列中 n a, 1 2a , 1 1 ln 1 nn aa n ,则 n a 16数列 n a中,6 1 a,且1 1 1 n n a aa n nn (n N,2n),数列 n a 1 的前n项和为 n S,则 10 S 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)已知数列 n a满足2
8、1 a,123 1 naa nn ,n N (1)求证数列nan是等比数列; (2)求数列 n a的前n项和 n S 18 (12 分)已知数列 n a满足: 1 1a , 1 21 nn aa (1)求证:数列1 n a 是等比数列; (2)求数列 n a的通项公式; (3)设 1 1 2 n n n a c n n ,求数列 n c的前n项和Tn的取值范围 19 (12 分)已知数列 n a的通项公式为 2 1 log() 2 n n an n N,设其前n项和为 n S,数列 n b满 足: 1nnn bSS ,求数列 2 n b 的前n项和 n M 20 (12 分)已知当5x 时,二
9、次函数 2 ( )f xaxbxc取得最小值,等差数列 n a的前n项和为 ( ) n Sf n,且 2 7a ; (1)求数列 n a的通项公式; (2)令 2 n n n a b ,数列 n b的前n项和为 n T ,证明 9 2 n T 21 (12 分)已知数列 n a的前n项和为 n S, 1 1 2 a ,且 2 () nn Sn a n N,(1) nn bnS (1)数列 n a的通项公式; (2)求数列2n n b的前n项和 n T 22 (12 分)某工厂在实施“减员增效”活动中对部分人员实行分流,规定分流人员第一年可以到原 单位领取工资的 100%,从第二年起,以后每年只
10、能在原单位按上一年的 2 3 领取工资, 该工厂根据分流人员的技术特长,计划创办新的经济实体,该经济实体预计第一年属于投资阶段, 没有利润,第二年每人可以获得b元收入,从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增 50%如果某人分流前工资收入每年a元,分流后进入新的经济实体,第n年总收入为 n a元 (1)求 n a, (2)当 8 27 a b 时,这个人哪一年收入最少,最少收入是多少? (3)当 8 3a b 时,是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的收入 一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B) 第十二单元 数列综合 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每
11、小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1 【答案】C 【解析】由数列的前几项,可得一个通项公式为:41 n an,而5 375, 当7541n时,19n ,故选 C 2 【答案】D 【解析】设共有2n项,则,又奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30,SSnd 奇偶 6nd 又,4n ,故选 D 21 (21) n aand210.5ndd1.5d 3 【答案】C 【解析】 2017 20162015102017 2 1 (12) (1111)1 21 21 21 221 1
12、2 L LL,故选 C 4 【答案】C 【解析】由 1 31 n n n a a a 两边取倒数,得 1 11 3 nn aa , 1 n a 是首项为 1,公差为 3 的等差数列, 1 1(1) 332 n nn a ,即 1 32 n a n , 34 11 3 342100 a ,故选 C 5 【答案】B 【解析】设第n年新建住房面积为100(15%)n n a ,经济适用房面积为2510 n bn, 由2 nn ba,得2(2510 )100(15%)nn,利用所提供的数据解得3n ,在 2020 年时满足条件, 故选 B 6 【答案】A 【解析】令0y ,则 22 ()(21)10n
13、n xnx ,解得 1 1 x n , 2 1 1 x n , 11 1 nn A B nn , 故 112220112011 1111112011 11 2232011201220122012 ABA BAB LL,故选 A 7 【答案】C 【解析】数列 n a满足( )() n af n n N,且 n a是递增数数列,则函数)(nf为增函数, 所以 8 6 1 30 (3)73 a a aa ,解得32 a,故选 C 8 【答案】A 【解析】观察数列,分母为 1 的有 1 项,分母为 2 的有 2 项,分母为m的有m项, 由 (1) 12100 2 m m m L,m Z,解得13m,当
14、13m时,91 2 ) 1( mm , 此数列前 100 项中的后面 9 项均为 14 1 ,此数列前 100 项和为 14 9 13,故选 A 9 【答案】C 【解析】第n个月的需求量为: 222 1 11 (215)21(1)(1)5(159) 909030 nnn nn aSSnnnnnn , 由题意知,1.5 n a 满足条, 2 1 (159)1.5 30 nn, 解得69n,n N,7n 或8n ,故选 C 10 【答案】C 【解析】等差数列 n a中 10 0a, 11 0a,数列 n a为递增数列,由| 1011 aa, 得 1110 aa , 1011 0aa,而 1011
15、20 20() 0 2 aa S ,且 1910 =190Sa, n S中最大的负数为 19 S,故选 C 11 【答案】B 【解析】当n为奇数时,0 2 nn aa;当n为偶数时,2 2 nn aa, 100139924100124100 ()()50()SaaaaaaaaaaLLL 5049 50 15022)2600 2 (故选 B 12 【答案】D 【解析】 1 1a , 2 5a , 321 4aaa, 432 1aaa , 依次得, 5 5a , 6 4a , 7 1a , 8 5a , 故 n a是以6为周期的周期数列, n a是以3为周期的周期数列, 201712320171
16、672()67206721Taaaaa,故选 D 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13 【答案】3 【解析】设尖头有m盏灯,由诗意知,每层的灯数成以m为首项,2 为公比的等比数列, 因此有, 7 (12 ) 381 12 m ,解得3m ,答案为3 14 【答案】12 n 【解析】 1 21 nn aa , 1 12(1) nn aa ,则 1 1 2 1 n n a a , 1 11 12a , 数列1 n a 是以 2 为首项、以 2 为公比的等比数列, 1 1 1(1) 22 nn n aa , 即21 n n a 15 【答案】nln2 【解析】 1 1 ln 1 nn aa n , 1 1 ln nn n aa n , 则 21 ln2aa, 32 3 ln 2 aa, 43 4 ln 3 aa, 1 ln 1 nn n aa n , 把以上1n个式子相加得: 1 34 ln(2)ln 231 n n aan n L,又 1 2a , 2ln n an 16