《2021高三理科数学一轮复习单元卷：数列综合B卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷：数列综合B卷附答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷：数列综合 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷（B） 第十二单元 数列综合 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，
2、共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1已知数列3，7，11，15，则5 3是数列的第（ ）项 A17B18C19D20 2一个项数为偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30，若最后一项超过第一项 10.5，那么该数列的项数为（ ） A18B12C10D8 3计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制数即“逢二进一”，如 2 (1111)表示二进制数， 将它转换成十进制形式是 3210 1 21 21 21 215 ，那么将二进制数 2 (1111)L L(共 2017 个 1)
3、转换成十进制形式是 （ ） A222017 B222018 C122017 D122018 4由 1 1a ， 1 31 n n n a a a 给出的数列 n a的第 34 项为（ ） A 34 103 B100C 1 100 D 1 104 5某市 2016 年新建住房 100 万平方米，其中有 25 万平方米的经济适用房，有关部门计划以后每 年新建住房面积比上一年增加 5%，其中经济适用房每年增加 10 万平方米，按照此计划，当年建造 的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据： 2 1.051， 3 1.051.16， 4 1.051.22， 5 1.051.28）
4、 （ ） A2019 年B2020 年C2021 年D2022 年 6对于每个自然数n，抛物线 22 ()(21)1ynn xnx与x轴交于 n A， n B两点，则 112220112011 ABA BABL（ ） A 2011 2012 B 2010 2011 C 1 2011 D 1 2012 7已知函数 6 (3)3,7 ( ) ,7 x a xx f x ax ，若数列 n a满足( )() n af n n N，且 n a是递增数 列，则实数a的取值范围是（ ） A)3 , 4 9 B)3 , 4 9 ( C)3 , 2( D)3 , 1 ( 8数列 1， 2 1 ， 2 1 ，
5、3 1 ， 3 1 ， 3 1 ， 4 1 ， 4 1 ， 4 1 ， 4 1 ，的前 100 项和等于（ ） A 14 9 13B 14 11 13C 14 1 14D 14 3 14 9根据市场调查结果，预测某种家电从年初开始的n个月内累积的需求量为 n S(万件)， n S近似地 满足： 2 (215)(1,2,3,12) 90 n n SnnnL，按此预测，在本年度内，需求量超过 15 万件的月份 是（ ） A5 月、6 月B6 月、7 月C7 月、8 月D8 月、9 月 10在等差数列 n a中，0 10 a，0 11 a，且| 1011 aa， n S为 n a的前n项和，则在 n
6、 S中 最大的负数为（ ） A 17 SB 18 SC 19 SD 20 S 11在数列 n a中，1 1 a，2 2 a，且 n nn aa) 1(1 2 (n * * N N)，则 100 S（ ） A2500 B2600C2800 D3600 12在数列 n a中， 1 1a ， 2 5a ， 21 () nnn aaa n N，设数列 n a的前n项和为 n T， 则 2017 T（ ） A6 B6702C6720D6721 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13明朝诗人
7、“程大拉”作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一， 请问尖头盏灯” 14已知数列 n a中， 1 1a ， 1 21(2) nn aan ，则 n a 15在数列中 n a， 1 2a ， 1 1 ln 1 nn aa n ，则 n a 16数列 n a中，6 1 a，且1 1 1 n n a aa n nn (n N，2n)，数列 n a 1 的前n项和为 n S，则 10 S 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(10 分)已知数列 n a满足2
8、1 a，123 1 naa nn ，n N （1）求证数列nan是等比数列； （2）求数列 n a的前n项和 n S 18 （12 分）已知数列 n a满足： 1 1a ， 1 21 nn aa （1）求证：数列1 n a 是等比数列； （2）求数列 n a的通项公式； （3）设 1 1 2 n n n a c n n ，求数列 n c的前n项和Tn的取值范围 19 （12 分）已知数列 n a的通项公式为 2 1 log() 2 n n an n N，设其前n项和为 n S，数列 n b满 足： 1nnn bSS ，求数列 2 n b 的前n项和 n M 20 （12 分）已知当5x 时，二
9、次函数 2 ( )f xaxbxc取得最小值，等差数列 n a的前n项和为 ( ) n Sf n，且 2 7a ； （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 2 n n n a b ，数列 n b的前n项和为 n T ，证明 9 2 n T 21 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1 2 a ，且 2 () nn Sn a n N，(1) nn bnS （1）数列 n a的通项公式； （2）求数列2n n b的前n项和 n T 22 （12 分）某工厂在实施“减员增效”活动中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原 单位领取工资的 100%，从第二年起，以后每年只
10、能在原单位按上一年的 2 3 领取工资， 该工厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属于投资阶段， 没有利润，第二年每人可以获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增 50%如果某人分流前工资收入每年a元，分流后进入新的经济实体，第n年总收入为 n a元 （1）求 n a， （2）当 8 27 a b 时，这个人哪一年收入最少，最少收入是多少？ （3）当 8 3a b 时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的收入 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B） 第十二单元 数列综合 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每
11、小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】C 【解析】由数列的前几项，可得一个通项公式为：41 n an，而5 375， 当7541n时，19n ，故选 C 2 【答案】D 【解析】设共有2n项，则，又奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30，SSnd 奇偶 6nd 又，4n ，故选 D 21 (21) n aand210.5ndd1.5d 3 【答案】C 【解析】 2017 20162015102017 2 1 (12) (1111)1 21 21 21 221 1
12、2 L LL，故选 C 4 【答案】C 【解析】由 1 31 n n n a a a 两边取倒数，得 1 11 3 nn aa ， 1 n a 是首项为 1，公差为 3 的等差数列， 1 1(1) 332 n nn a ，即 1 32 n a n ， 34 11 3 342100 a ，故选 C 5 【答案】B 【解析】设第n年新建住房面积为100(15%)n n a ，经济适用房面积为2510 n bn， 由2 nn ba，得2(2510 )100(15%)nn，利用所提供的数据解得3n ，在 2020 年时满足条件， 故选 B 6 【答案】A 【解析】令0y ，则 22 ()(21)10n
13、n xnx ，解得 1 1 x n ， 2 1 1 x n ， 11 1 nn A B nn ， 故 112220112011 1111112011 11 2232011201220122012 ABA BAB LL，故选 A 7 【答案】C 【解析】数列 n a满足( )() n af n n N，且 n a是递增数数列，则函数)(nf为增函数， 所以 8 6 1 30 (3)73 a a aa ，解得32 a，故选 C 8 【答案】A 【解析】观察数列，分母为 1 的有 1 项，分母为 2 的有 2 项，分母为m的有m项， 由 (1) 12100 2 m m m L，m Z，解得13m，当
14、13m时，91 2 ) 1( mm ， 此数列前 100 项中的后面 9 项均为 14 1 ，此数列前 100 项和为 14 9 13，故选 A 9 【答案】C 【解析】第n个月的需求量为： 222 1 11 (215)21(1)(1)5(159) 909030 nnn nn aSSnnnnnn ， 由题意知，1.5 n a 满足条， 2 1 (159)1.5 30 nn， 解得69n，n N，7n 或8n ，故选 C 10 【答案】C 【解析】等差数列 n a中 10 0a， 11 0a，数列 n a为递增数列，由| 1011 aa， 得 1110 aa ， 1011 0aa，而 1011
15、20 20() 0 2 aa S ，且 1910 =190Sa， n S中最大的负数为 19 S，故选 C 11 【答案】B 【解析】当n为奇数时，0 2 nn aa；当n为偶数时，2 2 nn aa， 100139924100124100 ()()50()SaaaaaaaaaaLLL 5049 50 15022)2600 2 （故选 B 12 【答案】D 【解析】 1 1a ， 2 5a ， 321 4aaa， 432 1aaa ， 依次得， 5 5a ， 6 4a ， 7 1a ， 8 5a ， 故 n a是以6为周期的周期数列， n a是以3为周期的周期数列， 201712320171
16、672()67206721Taaaaa，故选 D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13 【答案】3 【解析】设尖头有m盏灯，由诗意知，每层的灯数成以m为首项，2 为公比的等比数列， 因此有， 7 (12 ) 381 12 m ，解得3m ，答案为3 14 【答案】12 n 【解析】 1 21 nn aa ， 1 12(1) nn aa ，则 1 1 2 1 n n a a ， 1 11 12a ， 数列1 n a 是以 2 为首项、以 2 为公比的等比数列， 1 1 1(1) 22 nn n aa ， 即21 n n a 15 【答案】nln2 【解析】 1 1 ln 1 nn aa n ， 1 1 ln nn n aa n ， 则 21 ln2aa， 32 3 ln 2 aa， 43 4 ln 3 aa， 1 ln 1 nn n aa n ， 把以上1n个式子相加得： 1 34 ln(2)ln 231 n n aan n L，又 1 2a ， 2ln n an 16
