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1、冲刺高考数学复习（理）：函数与导数小题（含答案）专题08 函数与导数小题（理）一.函数小题（一）命题特点和预测：分析近9年的高考题发现9年10考，每年至少1题，主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、函数图象及应用这些性质比较大小、解函数不等式、识别函数图象、研究函数零点或方程的解，考查分段函数求值等，函数单调性与奇偶性及其应用、分段函数问题的考查为基础题，图象、综合利用函数图象性质比较大小或研究函数零点与方程解得个数多为中档题或压轴小题.2019年仍将至少1个函数小题，主要考查函数的图象性质、分段函数或函数的综合应用，难度可能为基础题或中档题或压轴小题（二）历年试题比较：年份 题目答案
2、2018年（9）已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）C2017年(5)函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是ABCDD(11)设x、y、z为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5zD2016年（8）若，则（A）（B）（C）（D）C2015年（13）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 12014年(3)设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数C2013年(11)已知函数=，若|，则的取值范围是. .
3、 .-2,1 .-2,0D2012年(10)已知函数=，则=的图像大致为B2011年（2）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（A） (B) (C) (D)B(12)函数的图像与函数（24）的图像所有交点的横坐标之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8D 【解析与点睛】（2018年）（9）【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. （2017年）(5)【解析】因为，为奇函数，
4、所以,所以，因为函数在单调递减，所以，解得，故选D.(11)【解析】取对数：，所以，所以1，则，,，故选D.（2016年）【解析】因为，由幂函数性质知，故A错，由不等式性质知，故B错，由对数函数的图像知，故D错，故选C.对C：要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和构造函数，则，在上单调递增，因此又由得，C正确对D：要比较和，只需比较和而函数在上单调递增，故又由得，D错误故选C（2015年）【解析】由题知是奇函数，所以=，解得=1.（2014年）(3）【解析】函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，=-是奇函数，故A错， =是偶函数，故B错； =是奇函数，故选C（2013年）【解析】|=，由|
5、得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.（2012年）(10)【解析】定义域为（1,0）(0,+)，=在(1,0)是减函数，在（0，+）是增函数，结合选项，只有B符合，故选B.【解析2】 得：或均有 排除（2011年）（2）【解析】先考查奇偶性，显然是奇函数，排除A，=，显然在（0，+）是单调增函数，故选B.(12) 【解析】作出与（24），由图像知这两个函数都关于（1,0）对称，故其8个交点关于（1,0）对称，所有交点的横坐标之和等于2+2+2+2=8，故选D. （三）命题专家押题 题号 试 题1. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 (
6、 )ABCD2.设，若，则实数是（ ）A1B-1CD03已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（ ）ABCD4 函数的大致图像是（ ）ABC D5已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设 则的大小关系是（ ）ABCD6已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则在上，的解集是（）ABCD7在区间中任取一个实数，使函数，在上是增函数的概率为（ ）ABCD8若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）ABCD9已知函数且函数在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.10已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）ABCD【详细解析】1.【答案】B【解析】对于A选项，故函数为
7、非奇非偶函数.对于B选项，函数为奇函数，当时，为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在时也是增函数，且，故函数在上为递增函数，符合题意，B选项正确.对于C选项，函数的定义域为，函数在这个区间上没有单调性，C选项不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是，且，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，故选B.2.【答案】B【解析】解得a=-1,故选B3.【答案】A【解析】根据题意，函数满足任意的都有，则，则函数是周期为的周期函数，又由函数是定义在上的奇函数，则，当时，则，则，故，故选A4.【答案】A【解析】由，得，又，结合选项中图像，可直接排除B，C，D，故选A5.【答案】D【解析】注意到，
8、且，据此可得：，函数为偶函数，则：，由偶函数的性质可知：函数在区间上单调递减，故，即，故选D.6.【答案】C【解析】函数满足，则函数关于直线对称，结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示，的解集即函数位于直线下方点的横坐标，当时，由可得，结合可得函数与函数交点的横坐标为，据此可得：的解集是，故选C.7.【答案】A【解析】函数f（x）是增函数，解得1a2，由几何概型得从区间（0，6）中任取一个值a，则函数f（x）是增函数的概率为p，故选A8.【答案】C【解析】当时，对称轴为， ；当时， ，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，又 ，当时， ，故选9.【答案】【解析】函数在内有且仅有两个不同的
9、零点，即函数与函数在内有且仅有两个不同的交点，表示过点，斜率为的直线，绘制函数的图像如图所示，考查临界情况，首先考查经过点且与相切的直线方程的斜率，由可得，故切点坐标为，切线的斜率，切线方程为：,切线过点，故，解得：，故切线的斜率，由可得，由可得，结合图形可得实数取值范围是.10.【答案】A【解析】函数的图象如图所示，又，设，当时，单调递增，又，的取值范围是，故选二.导数小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年8考，每年1题，主要考查利用定积分计算曲边梯形面积、先利用导数研究函数的图象与性质再利用函数图象与性质解不等式、研究函数零点的个数、比较大小或求最值，难度为中档题或压轴小题
10、.2019年高考仍会考1个导数试题，可能考查定积分，也可能考查利用导数研究函数的图象与性质及研究函数零点或方程解的个数问题或函数的最值问题，难度仍为中档题或难题.（二）历年试题比较：年份 题目答案2018年（5）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. D（16）已知函数，则的最小值是_2016年（7）函数|在2,2的图像大致为D2015年（12）设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（ ）A.-，1） B. -，） C. ，） D. ，1）D2014年(11).已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2）
11、.（1，+） .（-，-1）B2013年(16)若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是_.162012年(12)设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为. . . .B2011年(9)由曲线，直线及轴围成的图形的面积为（A） (B)4 (C) (D)6C【解析与点睛】（2018年）（5）【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.（16）【解析】，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.（2016年）【解析】由题知该函数是偶函数，当时，所以，因为，由零点存
12、在性定理知，存在，使得，当时，当时，所以在是减函数，在上是增函数，故选D.（2015年）【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.（2014年）【解析1】由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时， 要使有唯一的零点且0，只需，即，选B【解析2】由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记，由，要使有唯一的正零根，只需，选B（2013年）【解析】由图像关于直线=2对称，则0=，0=，
13、解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.（2012年）【解析1】函数与互为反函数，其图像关于对称，有图像知，的最小值，P、Q也关于对称，此时P点的切线与平行， =1，=，P(,1)P到的距离为=，=，故选B.【解析2】 函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为（2011年）(9)【解析】解得（4,2），由图知，由曲线，直线及轴围成的图形的面积为=，故选C.（三）命题专家押题题号试 题1. 设曲线，在曲线上一点处的切线记为，则切线与曲线的公共点个数为（ ）ABCD2.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（）ABCD3若函数为偶函数，则_4函数在上的最大值是_.5已知函数对于任意实数都有，且当时，若实数满足，则的取值范围是_
