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1、北师大五年级上册数学各单元知识点及练习第一单元 小数除法1、 除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足);2、在小数除法中的发现:当除数大于1时,商小于被除数。如:3.55=0.7当除数小于1时,商大于被除数。如:3.50.5=73、小数除法的验算方法:商除数=被除数(通用) 被除数商=除数 被除数除数=商5、 商的近似数:计算时,比要求保留的小数位数多除一位,再根据“四舍五入”法保留小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商要除到第二位小数就可以停下来
2、;在解决实际问题取商的近似数时,要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。6、循环小数问题:一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如5.333的循环节是3,4.6767的循环节是67,6.的循环节是258)只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。例如: 5.333写作;7.4343写作;10.写作8、除法中的变化规律:商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。配套练习题:1、6.40.004的商的最高位是在( )位上。2、在括号里填上适当的数()0.8=3.
3、32 0.175()=0.25 2.024( )=20.2443、203的商可以记作(),保留一位小数是(),7.59595保留三位小数是()。4、两个数相除的商是5.3,如果除数不变,要使他们的商是53,那么被除数必须()。5、一个三位小数四舍五入后是4.38,这个三位小数最小是( ),最大是()。6、4.5时=()分 1时15分=()时7、在3.14、3.144中,循环小数有( )个,最大的数是( )。8、用竖式计算15.60.25 9.60.75 1.2618 0.7560.189、妈妈带6000元人民币到银行兑换泰铢,大约能换多少泰铢?(100泰铢兑换人民币19.67元)第二单元 轴对
4、称和平移轴对称:1. 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那么这条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。平移:平移的基本性质:(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。配套练习题:1、 下列日常生活现象中,不属于平移的是( )A. 飞机在跑道上加速滑行 B.大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒钟在不断的转动 D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动2、判断题:
5、线段不是轴对称图形。( ) 对称轴是一条线段。( )3、能通过左边的图形平移得到的是哪个?是的打“”。3、作图题:画下面图形的对称轴。第三单元 倍数和因数知识点:像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是自然数。像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数。(1) 因数与倍数我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数,倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。概念:两个不为0的自然数相乘的积,是这两个自然数的倍数,这两个自然数是积的因数。如:49=36,那么36就是4或者9的倍数,4或者9就是36的因数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本
6、身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;(一)2、5的倍数的特征2的倍数的特征:个位上是 0 ,2 ,4 ,6 ,8 的数是2的倍数。5的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数是5的倍数。既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0。(二)偶数和奇数的定义:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。(三)3的倍数的特征3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。(四)理解质数与合数的意义:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。【1既不是质数也不是合数】 1、 自然数中
7、最小的偶数是0,最小的奇数是1,最小的质数是2,最小的合数是4。2、 1100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(25个)(五)互质:公因数只有1的两个非零自然数互质。 两个不同的质数一定互质,如2和3。1和任意一个自然数(0除外)互质,如1和6。相邻的两个自然数(0除外)一定互质,如1和2。相邻的两个奇数一定互质,如1和3。互质的两个数可以是一个质数、一个合数,如2和15。互质的两个数,可以都是合数,如4和9。(六)数的奇偶性通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化:偶数+偶
8、数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数(记忆技巧:把偶数看做 0 ,把奇数看做 1 )配套练习题:1、 因为60( )=( ),所以( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。2、 有一个三位数15口,如果它是5的倍数,口里可以填( );如果它是3的倍数,口里可以填( );如果它同时是2,5的倍数,口里填( )。3、 18=( )( )=( )( )=( )( ),所以18的因数有( )个,因数的个数是( )的,最大的是( ),最小的是( )。4、 在括号
9、里填入合适的质数:22=( )+( )=( )-( ); 27=( )( )( )5、 有一堆棋子,2个2个数多1,3个3个数多1,5个5个数多1。这堆棋子最少有多少个?6、 小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数,他们的年龄总和是48岁,他们中最小的是多少岁?最大的是多少岁?第四单元 多边形面积(一)底和高:1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。【高和底的关系是对应的】从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,对应的这条对边是平行四边形的底。【平行四边形有无数条高】三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。【三角形有三个顶
10、点,所以三角形有3条高】从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。【梯形有无数条高】(二)用三角板画出图形的高的方法:把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。(三)探索活动1.S平行四边形=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。平行四边形面积=底高用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么:S=ah当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。2. S三角形=两
11、个相同三角形拼成的平行四边形的面积2 三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。因此:三角形面积=平行四边形的面积2=底高2用a和h分别表示三角形的底和高,那么: S=ah2只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。3.S梯形=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。因此:梯形面积=平行四边形面积2=底高2=(上底+下底)高2用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高: S=(a+b)h2只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。配套练习题:1、 一个等腰梯形的面积是20平方米,高是4米,下底是3米,
12、上底是( )米。2、 一个平行四边形面积60平方厘米,底10厘米,高( )厘米,与它等底等高的三角形面积为( )平方厘米。3、 将一个长方形的铁丝圈,拉成一个平行四边形,它的面积( )原来长方形面积。A.大于 B.小于 C.等于4、 一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米,它们的面积是( )平方分米。 A、342 B、352 C、4525、 有一个平行四边形相邻的两条边分别为4厘米和6厘米,其中一条高是5厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。6、 有一个面积为100平方厘米的正方形,每边都增加5厘米,这个正方形的面积增加了( )平方厘米。7、 求阴影部分的面积第五单元 分数的
13、意义(2) 分数的意义 把整体“1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。 把整体“1”平均分成若干份,其中的一份,用分数表示,叫作分数单位,例如:、(二)分饼(分数的分类)像、,这样的分数叫作真分数。特点:分子分母;分数值1。像、,这样的分数叫作假分数。特点:分子分母;分数值1。像,这样的分数叫作带分数。特点:由整数和真分数两部分组成的;分数值大于1。带分数的读法:2读作:二又四分之一。补充知识点:分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。(三)分数与除法理解分数与除法的关系:ab=(b0)(四)假分数化成带分数根据分数与除法的关系:用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数做分数部分的分子上,分母保持不变。带分数化成假分数的方法:将整数分母+分子做分子,分母不变。(五)分数基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 (六)找最大公因数以及最小公倍数公因数和最大公因数:几个数公有的因数是这几个数的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。公倍数和最小公倍数:两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫