《专题02 相似三角形中的取值范围问题专练（二）（解析版）九下数学专题培优训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02 相似三角形中的取值范围问题专练（二）（解析版）九下数学专题培优训练（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题02 相似三角形中的取值范围问题专练（二） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系xOy中,A3,0,B3,0，若在直线y=x+m上存在点P满足APB=60，则m的取值范围是( )A. 653m6+53B. 653m6+53C. 326m3+26D. 326m3+26【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点坐标的特征，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，求得直线与外接圆相切时的m的值是解题的关键作等边三角形ABE，然后作外接圆，求得直线y=x+m与外接圆相切时的m的值，即可求得m的取值范围【解答】解：如图，作等边三角形ABE，A(3,0)，B(3,0)，OA=O
2、B=3，E在y轴上，当E在AB上方时，作等边三角形ABE的外接圆Q1，设直线y=x+m与Q1相切，切点为P1，当P与P1重合时m的值最大，当P与P1重合时，连接Q1P1，则Q1P1直线y=x+m，OA=3，OE=33，设Q1的半径为x，在RtAOQ1中，有x2=32+(33x)2，解得x=23，EQ1=AQ1=P1Q1=23，OQ1=3，由直线y=x+m可知OD=OC=m，DQ1=m3，CD=2m，ODC=P1DQ1，COD=Q1P1D，Q1P1DCOD，P1Q1OC=Q1DCD，即23m=m32m，解得m=3+26，当E在AB下方时，作等边三角形ABE的外接圆Q2，设直线y=x+m与Q2相切
3、，切点为P2，当P与P2重合时m的值最小，当P与P2重合时，同理证得m=326，m的取值范围是326m3+26，2. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为(12,1)，(3,1)，(3,0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动设点B的坐标为(0,b)，则b的取值范围是()A. 14b1B. 54b1C. 94b12D. 94b1【答案】B【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键延长NM交y轴于P点，则MNy轴连接CN.证明PABNCA，得出PBNA=PAN
4、C，设PA=x，则NA=PNPA=3x，设PB=y，代入整理得到y=3xx2=(x32)2+94，根据二次函数的性质以及12x3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围【解答】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MNy轴，连接CNAPB=CNA=90，PAB+CAN=NCA+CAN=90，PAB=NCA，在PAB与NCA中，APB=CNAPAB=NCA, PABNCA，PBNA=PANC，设PA=x，则NA=PNPA=3x，设PB=y，y3x=x1，y=3xx2=(x32)2+94，10，12x3，x=32时，y有最大值94，此时b=194=54，x=3时，y有最小值0，此时b=1，b的取值
5、范围是54b13. 如图在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D)连结PC，过点P作PEPC交AB于E，则BE的取值范围是()A. 74BE4B. 0BE4C. 2BE4D. 0BE74【答案】A【分析】由于BE的最大值为AB的长即2，因此只需求得BE的最小值即可；设AP=x，AE=y，根据AEPDPC可得APPD=AECD，用x、y表示出其中的线段，即可得到关于x、y的函数关系式，根据函数的性质即可求得y的最大值，由此可求得BE的最小值，即可得到BE的取值范围【解答】解：四边形ABCD为矩形，A=D，AEP+APE=90，PEPC APE+CPD=90
6、，AEP=DPC，AEPDPC；设DP=x，BE=y，则AE=4y，AP=6x，AEPDPC，CDPA=PDEA，代入整理可得：y=14x232x+4=14(x3)2+74，故BE的最小值为74，又因为BE的最大值为4，BE的范围为74BE4二、填空题4. 如图，在ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是_【答案】3AP4【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围【解答】解：如
7、图所示，过P作PD/AB交BC于D或PE/BC交AB于E，则PCDACB或APEACB，此时0AP4；如图所示，过P作APF=B交AB于F，则APFABC，此时0AP4；如图所示，过P作CPG=CBA交BC于G，则CPGCBA，当点G与点B重合时，CB2=CPCA，即22=CP4，CP=1，AP=3，此时，3AP4；综上所述，AP长的取值范围是3AP45. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90，则x的取值范围是_【答案】6x8【分析】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d
8、，则直线l和O相交dr.也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质先根据勾股定理计算出AC=10，由于BQP=90，根据圆周角定理得到点Q在以PB为直径的M上，而点Q在AC上，则AC与M相切或相交于点Q.由此可知：当AC与M相切于点Q时，BP=x取得最小值.连结MQ，证明RtCMQRtCAB，再利用相似比即可求解；当P与C重合时，BP=x=8取得最大值.由此即得结论【解答】解：ABC=90，AB=6，BC=8，AC=AB2+BC2=10，BQP=90，点Q在以PB为直径的M上，且当点P从点B向点C移动的过程中，PB逐渐增大，M的半径逐渐增大点Q在AC上，则AC与M相切或相交于点Q当AC与M相切于
9、点Q时，BP=x取得最小值连结MQ，如图，则MQAC，MQ=BM=12x，QCM=BCA，C=C，RtCMQRtCAB，QM：AB=CM：AC，即12x：6=(812x)：10，x=6.当P与C重合时，BP=x=8取得最大值，BP=x的取值范围是6x8.三、解答题6. 对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示例如，当M(1,2)，N(2,2)时，点O与线段MN的“密距”为5，点O与线段MN的“疏距”为22
10、(1)已知，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0)，B(0,4)，C(2,0)，D(0,1)，点O与线段AB的“密距”为_，“疏距”为_；线段AB与COD的“密距”为_，“疏距”为_；(2)直线y=2x+b与x轴，y轴分别交于点E，F，以C(0,1)为圆心，1为半径作圆，当C与线段EF的“密距”0d1时，求C与线段EF的“疏距”f的取值范围【答案】(1)455；4；355；25；(2)当点F在y轴的正半轴时，如图2当E在O时，密距时0，此时疏距是2CE=2，OC=1，则OE=CE2OC2=3在直角OEF中，OF=2OE=23，则此时，疏距是23+2所以2f23+2当点F在y轴的负半轴时，如图3
11、所示EF的解析式为y=2x+b，tanOEF=2，OE：EF=1：5当d=0时，MC=1，直线EF与圆C相切，则CMF=EOF=90，又OFE=CFM，CMFEOFCMCF=OEEF，即1CF=15当d=1时，如图3，QH=1，则PH=2，RtPHFRtOEF，PF=25，OF=25+1，5+1f25+1当点F在y轴的负半轴时，当d=0时，如图2，f=5+1；当d=1时，如图3，QH=1，则PH=2，RtPHFRtOEF，PF=25，OF=25+1，5+1f25+1综上所述，当0d1时，f的取值范围，5+1f25+1【分析】(1)根据垂线段最短，利用三角形的面积公式即可求得密距，求得线段的端点
12、到O的距离即可求得疏距；(2)分成当点F在y轴的正半轴时，当点F在y轴的负半轴，两种情况进行讨论，解法与(1)相同本题考查了一次函数的应用和相似三角形的判定与性质，正确理解题目中介绍的“密距”和“疏距”的定义是关键【解答】解：(1)如图1所示：过点O作OEAB，垂足为E，DFAB，垂足为FA(2,0)，B(0,4)，OA=2，OB=4点O与线段AB的疏距=OB=4在RtAOB中，由勾股定理得：AB=OA2+OB2=25SAOB=12OAOB=12ABOE，OE=ABOBAB=2425=455FDAB，OEAB，DF/OEBFDBEODFOE=BDOB，即DF=34OE=34455=355ODC
13、与线段AB的密距为=355在OBC中，BC=22+42=25ODC与AB的数据为25故答案为：455；4；355；257. 如图，ABC和ADE中，AB=AD=6，BC=DE，B=D=30，边AD与边BC交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧，I为APC的内心(1)求证：BAD=CAE；(2)设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；(3)当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n的值【分析】(1)由条件易证ABCADE，得BAC=DAE，BAD=CAE(2)PD=ADAP=6x，点P在线段BC上且不与B、C重合，AP的最小值即APBC时AP的长度，此时PD可得最大值(3)I为APC的内心，即I为APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180“及角平分线定义即可表示出AIC，从而得到m，n的值本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30的角所对的直角边
