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1、为成功的人生做准备天津中学2022届高三数学高考一轮复习数列解答题1已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2设为数列的前项和，（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列前项和3设数列满足：设为数列的前n项和，已知，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）证明：对任意且，有4已知等比数列的前n项和为，公比，数列满足且，.（1）求和的通项公式；（2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前项和；（3）设数列的通项公式为：，求5已知等差数列和正项等比数列，既是与的等差中项，又是其等比中项.（1）求数列和的通项公
2、式；（2），求数列的前项和；（3）证明：.6已知数列满足，且，成等比数列.（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.7设等差数列的前项和为，且等比数列的前项和为，满足，.（1）求，的通项公式；（2）求满足条件的最小正整数，使得对不等式恒成立；（3）对任意的正整数，设，求数列的前项和.8已知是各项都为整数的等比数列，是等差数列，.（）求和的通项公式；（）设表示数列的前项乘积，即，.（）求；（）若数列的前项和为，且，求证：.9已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，成等差数列（1）求数列、的通项公式；（2）设的前项和为，求（3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值
3、10已知等比数列的公比为3，且（1）求数列的通项公式，及前项和；（2）若数列满足，且求数列的通项公式；求11设是等差数列，是等比数列，公比大于0，其前项和为已知，.（）求和的通项公式；（）设数列的前项和.记，求；（）求.12已知递增等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）记，是否存在实数使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由13设数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列.已知，.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，求数列的前项和.14已知等比数列的前项和为，是等差数列，（）求和的通项公式；（）设的前n项和为
4、，（）当n是奇数时，求的最大值；（）求证：15已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，依此类推，第项由相应的中项的和组成.（i）求数列的通项公式；（ii）求数列的前项和.16设是公差不为0的等差数列，是和的等比中项，数列的前n项和为，且满足（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设求数列的前项和17已知首项大于的等差数列的公差，且满足；等比数列的前项和为.若、成等差数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）求的最大值，并求出此时的值；（3）记，求数列的前项和.18已知数列是等差数列，设（）为数列的前项和，数列是等比数列，若，（）求数
5、列和的通项公式；（）求数列的前项和；（）若，求数列的前项和19在递增的等比数列中，是一元二次方程的根.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20已知是等差数列，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和21已知等差数列和等比数列，且满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求证：.22等差数列的公差d不为0，其中，成等比数列数列满足（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前n项和23设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，证明：.24已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为.若，(为奇数)，求的值.25已知数列的
6、前项和为，且满足.（1）求证：为等比数列（2）设，数列的前项和为，求证：26已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围.27已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，求的前项和；28已知是公差不为零的等差数列，是等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）记.（i）求数列的前项和；（ii）记，求数列的前项和.29已知为等差数列，为等比数列，.（1）分别求数列和的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，（i）求证；（
7、ii）对任意的正整数，设，求数列的前项和.30已知数列，是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且，成等比数列.（1）求数列和的通项公式.（2）记，求数列的前项和.（3）.试卷第5页，总5页2022数学高考一轮复习数列解答题1【详解】（1）设等差数列的公差为，根据有，由成等比数列可得，由，所以，解得，所以，；（2）由（1）可得，.2【详解】证明：当时，当时，也满足故(为定值)，数列是公比为的等比数列解：3【详解】（1）由，所以数列是以3为公比的等比数列，则 又当时，又，即所以当时， 所以，所以数列是以2为公比的等比数列，则（2）由 则两式相减得： 所以（3）当时，当时，所以所以对任
8、意且，有4（1），；（2）；（3）.【详解】（1）由，两式作差可得，即，则，解得，所以，解得，所以，.因为，故数列为等差数列，设该数列的公差为，由于，可得，所以，；（2）当时，当时，所以，数列的前项中，有项，有项，所以，；（3），设，则，则，两式作差可得，因此，.5（1）；（2）；（3）证明见解析【详解】（1）设公差为，的公比为，由已知，所以，因为，故解得（舍去）所以，；（2），时，时，所以（3）证明中，时，所以6（1），；（2）。【详解】（1）由题设知：，而，即，即，又，整理得，即可得，当n为奇数时，则，当n为偶数时，则，综上，.（2）由（1）知：，数列的前项和中，故.7（1），；（2）；（
9、3）.【分析】（1）先利用等差数列求和公式列方程组求出，从而可求出，再利用等比数列通项公式求出，从而可求出；（2）由，而当时，当时，从而可求得结果；（3）由题意可得，然后利用错位相减法求即可【详解】（1）设的公差为，的公比为.由，得：解得：所以.又由，得：解得所以.（2），当时，当时，当时，所以，满足条件的最小正整数，（3）由（1）-（2）可得：所以设的前项和为，8（），；（）（）；（）证明见解析.【分析】() 设等比数列的公比为，由，结合已知条件和等比数列的通项公式即可求出公比，进而可求出的通项公式和，即可求出的公差，从而可求出的通项公式.()()由题意写出的表达式，结合同底数幂的运算性质和
10、等差数列的求和公式即可求出.()求出，从而将所证问题等价于证明的数列通项公式是，由 即可证明.【详解】（）解：设等比数列的公比为，则，解得或.因为数列的各项都为整数，所以，则，.设等差数列的公差为，则，解得，所以.（）（）解：.（）证明：因为，所以，且，.故要证，只需证，即证明前项和为的数列通项公式是.当时，而，所以；当时，.且代入时，故即为数列的前项和.所以，.9（1）；（2）；（3）【分析】(1) 设等差数列的公差为，由已知条件，结合等差数列的通项公式和求和公式可得，从而可求出首项和公差，即可求出通项公式；设等比数列公比为，由已知条件结合等比数列的通项公式即可求出公比，从而可求出的通项公式
11、.(2)由错位相减法即可求出前项和.(3)由(1)可知，整理可得，由裂项相消法可得，由恒成立可得恒成立，结合的单调性即可求出实数的最大值.【详解】解：(1)设等差数列的公差为，. 设等比数列公比为（其中），因为，由，可得，解得或（舍去）；所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，则由减去得，则，所以的前n项和.（3）由(1)可知，则恒成立，恒成立，单调递增，时，最大值为.【点睛】方法点睛:常见数列求和的方法有：公式法；裂项相消法；错位相减法；分组求和法等.10（1），；（2），；【详解】（1）由等比数列的公比为3，解得所以，（2）由，且，当，即当时，又，两式相减可得方法一：化为（方法二：化为，累
12、乘）所以，上式对也成立，所以，上面两式相减可得，化简可得.11（）；（）；（）【详解】（）设数列的公差为，数列的公比为（），由，可得，解得或（舍去），所以，由，则，解得，所以，解得，所以，解得，且，解得，所以.综上所述，.（）由（）中，所以，故.（）设， 可得，即，所以，故.12（1）；（2）；（3）存在，且【分析】（1）设等比数列的公比为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，可求得数列的通项公式，再结合已知条件进行检验，由此可得出数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得；（3）分析可得对任意的恒成立，分为偶数和奇数两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数的取值范围
13、.【详解】（1）设等比数列的公比为，由已知条件可知.由已知条件可得，解得或.若，则，此时，数列为递增数列，合乎题意；若，则，此时，数列为递减数列，不合乎题意.综上所述，；（2）由（1）得：，则，由得：；（3），.又，即.当为偶数时，则，； 当为奇数时，则，.综上：.13（1），；（2）；（3）.【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据已知条件求出、的值，进而可求得数列和的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得数列的前项和；（3）求得，利用分组求和法结合裂项相消法可求得数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由可得，即，解得，所以，则；（2），设数列的前项和为，则，可得，上式下式可得，因此，；（3）设数列的前项和为，所以，.14（）的通项公式为，的通项公式为；（）（）最大值为；（
