《2021年河南省六市高考数学第二次联考试卷(理科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年河南省六市高考数学第二次联考试卷(理科)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省六市高考数学第二次联考试卷(理科)一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1. 复数i(2+i)的实部为()A. 1B. 1C. 2D. 22. 已知全集U=R,集合A=x|x3,B=x|x26x+50,则(RA)B=()A. 1,3B. (3,5C. 3,5)D. 1,3)3. 在五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是()A. 甲的平均得分比乙多,且甲比乙稳定B. 甲的平均得分比乙多,但乙比甲稳定C. 乙的平均得分比甲多,且乙比甲稳定D. 乙的平均得分比甲多,但甲比乙稳定4. “欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的登鹳雀楼,鹳雀楼位
2、于今山西永济市,该楼有三层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30,沿直线前进79米到达E点,此时看点C的仰角为45,若BC=2AC,则楼高AB约为()A. 65米B. 74米C. 83米D. 92米5. 在象棋比赛中,参赛的任意两位选手都比赛一场,其中胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分,132分,133分,134分,但其中只有一名学生的统计结果是正确的,则参赛选手共有()A. 11位B. 12位C. 13位D. 14位6. 由射线y=43x(x0
3、)逆时针旋转到射线y=-512x(x0)的位置所成角为,则cos=( )A. -1665B. 1665C. -5665D. 56657. 执行如图所示的程序框图,若输出i的值为7,则框图中处可以填入()A. S7B. S21C. S28D. S368. 如图,每个小正方形网格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体所有的表面中面积最大的值为()A. 8B. 12C. 18D. 229. 若0ab1,x=ab,y=ba,z=logba,则x,y,z大小关系正确的是()A. xyzB. yxzC. zxyD. zy0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在C的左支上,过点M作C
4、的一条渐近线的垂线,垂足为N,则当|MF2|+|MN|取最小值10时,F1NF2面积的最大值为()A. 25B. 252C. 509D. 100912. 现有一批大小不同的球体原材料,某工厂要加工出一个四棱锥零件,要求零件底面ABCD为正方形,AB=2,侧面PAD为等边三角形,线段BC的中点为E,若PE=1,则所需球体原材料的最小体积为()A. 823B. 283C. 9D. 282127二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知a,b为单位向量,且a(a+2b),则向量a与b的夹角为_ 14. 已知直线ax+y1=0与圆C:(x1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且ABC为
5、等腰直角三角形,则实数a的值为_15. 已知ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsinA=2csinB,cosB=14,b=3,则ABC面积为_ 16. 若x0,不等式lnx+2+axb(a0)恒成立,则ba的最大值为_ 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17. 设数列an是公差大于零的等差数列,已知a1=3,a22=a4+24()求数列an的通项公式;()设数列bn满足bn=sinan(n为奇数)cosan(n为偶数),求b1+b2+b202118. 如图,在四棱锥PABCD中,ABPC,AD/BC,ADCD,且PC=BC=2AD=2CD=22,PA=2(1)PA平面A
6、BCD;(2)在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角MACD的大小为60?如果存在,求PMPD的值;如果不存在,请说明理由19. 2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难,面对新冠肺炎,早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查,先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查,已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立(1)假设该疾病患病的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%,设这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性
7、,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;(2)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将55位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测;若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,需再逐个进行检测,现有两个分组方案:方案一:将55位居民分成11组,每组5人;方案二:将55位居民分成5组,每组11人;试分析哪一个方案的工作量更少?(参考数据:0.985=0.904,0.9811=0.801)20. 已知圆M:(x1)2+y2=14,动圆N与圆M相外切,且与直线x=12相切(1)求动圆圆心N的轨
8、迹C的方程;(2)已知点P(12,12),Q(1,2),过点P的直线l与曲线C交于两个不同的点A,B(与Q点不重合),直线QA,QB的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由21. 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x2+ax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设f(x)图象在点(1,0)处的切线与g(x)的图象相切,求a的值;(3)若函数F(x)=2f(x)x+g(x)存在两个极值点x1,x2,且|x1x2|32,求|F(x1)F(x2)|的最大值22. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosy=1+tsin(t为参数,0).以坐标原点为极点
9、,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4cos()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;()设直线l与曲线C交于A,B两点,求OAB面积的最大值23. 已知函数f(x)=|2x+a|+1,(1)当a=2时,解不等式f(x)+x3,又B=x|x26x+50=x|1x5,所以(RA)B=x|3x5=(3,5故选:B化简集合B,根据补集与交集的定义计算即可本题考查了集合的化简与运算问题,也考查了运算求解能力,是基础题3.【答案】C【解析】解:由茎叶图可知,5场比赛甲的得分为1、2、10、39、38;5场比赛乙的得分为11、22、23、24、30乙运动员的得分大部分集中在2224分
10、之间,而甲运动员的得分相对比较散故乙篮球运动员比赛得分更稳定x甲=1+2+10+39+385=18,x乙=11+22+23+24+305=22,乙的平均得分比甲好甲的最高分为39,乙的最高分为30故最高得分甲比乙高,在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,且乙比甲稳定故选:C由茎叶图,数据的稳定程度与茎叶图形状的关系,茎叶图中各组数据大部分集中在某个叶上,表示该组数据越稳定,根据数据可直接判断最高分的大小本题考查的知识点是茎叶图,解题的关键是根据茎叶图的茎是高位,叶是低位,读出茎叶图中所包含的数据,数据稳定在直观上体现在数据大部分集中在某个叶上,属于基础题4.【答案】B【解析】解:不妨设AC=x,
11、根据条件可得BC=BE=2x,AB=AC+BC=3x,tanADB=ABBD,BD=ABtanADB=33x,DE=BDBE=(332)x=79,x=7933224.7,AB=3x74米故选:B不妨设AC=x,然后得到BD=ABtanADB=33x,再根据DE=BDBE,求出x的值即可本题考查了解三角形的应用,考查了转化思想,属基础题5.【答案】B【解析】【分析】本题的考点是组合及组合数公式,主要考查比赛场次的计算,关键是先剔除131与133,再进行求解由题意,由于胜得2分,负0分,平局各一分,所以每场比赛都会产生2分,那么最后总分一定为偶数,所以131和133被排除,剩下132和134,再进
12、行判断【解答】解:由题意,由于胜得2分,负0分,平局各一分,所以每场比赛都会产生2分,那么最后总分一定为偶数,所以131和133被排除,剩下132和134,假设有x个参赛选手,那么总共要进行的比赛为(x1)+(x2)+3+2+1=x(x1)2,如果132是正确的,那么x(x1)=132,则此方程的解为x=12,若134是正确的,那么x(x1)=134,此方程无整数解,所以共有12个参赛选手故选:B6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直线l1到l2的角的正切公式以及同角三角函数关系应用问题,是基础题运用正切值的和角公式得到转过的角的正切值,再得到余弦值【解答】解:如图所示,由射线y=43x(
13、x0)逆时针旋转到射线y=512x(x0)的位置所成角为,则tan=512431+43(512)=6316,为钝角sincos=6316,即sin=6316cos,sin2+cos2=1,cos=1665,应取cos=1665故选:A7.【答案】B【解析】解:模拟程序的运行,可得i=1,S=0,S=1,不满足条件,i=2,S=3;不满足条件,i=3,S=6;不满足条件,i=4,S=10;不满足条件,i=5,S=15;不满足条件,i=6,S=21;不满足条件,i=7,S=28;由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出i的值为7所以判断框中的条件可填写“S21?”故选:B据程序框图写出几次循环的结果,直到i=7,即可得出满足的条件本题考查了程序框图中的循环结果,常通过写出前几次循环的结果找出规律,是基础题8.【答案】C【解