浙江省绍兴市袍江中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是 （ ）A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数参考答案：A略2. 下列函数中，与函数相同的是( )A． B． C． D．参考答案：D 3. （5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算． 分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．4. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是( )参考答案：B5. 3．运行右面的算法程序输出的结果应是 A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：B略6. 已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 ( ) A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④参考答案：D略7. cos165°的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ( )A．若，，且m∥β，n∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：D略9. 设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A．（﹣2，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．10. 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断．【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；对于B项，若α、β分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l∥α，但l?β，所以B不对；对于D项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l，则l∥α，但l与β不垂直，故D不对；对于C项，设平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设均为正实数，且，则的最小值为 ．参考答案：4014200812. 已知数列满足,则的通项公式 参考答案：略13. 若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=________．参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，，平方得，，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.14. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为 ____．参考答案：(1,3)略15. 将十进制数30化为二进制数为________．参考答案：【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得因此，，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.16. 已知圆，直线与圆O相切，点P坐标为，点A坐标为(3,4)，若满足条件的点P有两个，则r的取值范围为_______参考答案：【分析】根据相切得m2+n2＝r2，得点P在圆O上，满足条件PA＝2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得．【详解】∵直线l：mx+ny＝r2与圆O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圆O上，又因为满足PA＝2的点P有两个，则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案为：（3，7）．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题．17. ．a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直线的倾斜角为________．参考答案：45°三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设直线l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交点为点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与l1垂直的直线l的方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标． 专题： 直线与圆．分析： （1）联立，解得即可．（2）设与l1垂直的直线l的方程为3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入解出m即可．解答： 解：（1）联立，解得，∴P（5，﹣2）．（2）设与l1垂直的直线l的方程为3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入可得：15+2+m=0，解得m=﹣17．∴与l1垂直的直线l的方程为3x﹣y﹣17=0．点评： 本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．19. 本小题满分13分）平面内给定三个向量（1）求（2）若，求实数的值．参考答案：解: ………………6分 ………………10分………………13分略20. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）当m=2时，所以原不等式的解集为（2）当m=0时，显然不合题意，当时，由题意得 21. （本题满分16分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB； 参考答案：解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．取中点，连AF, EF，∵PA＝AC＝2，∴PC⊥． ……………………………………………4分∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，∴，∴，∴． ……………………………………………………… 6分∴． ∴PC⊥．…………………………………………………8分（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM 平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB． ……………………………………………………10分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC 平面PAB，AB平面PAB， ∴MC∥平面PAB． …………………………………………………12分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．…………………………………14分∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………………………………………16分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．…………………………10分∵E为PD中点，∴EC∥PN …………………………………………………………12分∵EC 平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB． ………………… 16分 22. 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回归直线方程为=1.23x+0.08.(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费约为12.38万元. 略。