高二上学期期末考试数学（理）试卷本试卷分为第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1. 若(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为 ( )A．－ B．－2 C．－1 D．－2．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A.（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B.（x+1）2+（y+1）2=1 C.（x+1）2+（y+1）2=2 D.（x﹣1）2+（y﹣1）2=23. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）4．若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是( )A． B． C． D．5．已知命题使得命题，下列命题为真的是（ ） A．（ B． C． pq D． 2422主视图左视图俯视图(第6题图)6．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）A． B． C． D．7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．8．曲线在点处的切线为．若直线与，轴的交点分别为，，则（其中为坐标原点）的面积为（ ）A． B． C．2 D．9．点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为( )A． B． C． D．10. 已知可导函数y=f(x)在点处切线为（如图），设F(x)=f(x)-g(x),则( )A．的极小值点B．的极大值点C．的极值点D．的极值点11．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，，则四棱锥的体积的取值范围是（ ）A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知双曲线（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ．14. 设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的__________条件15. 过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 16. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是____________.①； ②； ③，；④； ⑤.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足．（1）若且为真,求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．18. （本题满分12分）已知两直线，，求分别满足下列条件的的值。
1）直线过点，且；（2），且坐标原点到与的距离相等19. （本小题满分12分）已知函数．（I）求曲线在点处的切线方程；（II）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程20. （本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．(1)求PD与BC所成角的大小；(2)求证：BC⊥平面PAC；(3)求二面角A-PC-D的大小．21.如图，已知M为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N．当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△OMN的面积为．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）记，若t的值与M点位置无关， 则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳 定点”，若没有，请说明理由． 22.已知函数(其中,且为常数)（Ⅰ）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.高二上学期期末考试数学（理）试卷一、DDBBC BCCAA DA 13. 14. 必要不充分 15. x+y-2=0 16. ①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足．（1）若且为真,求实数的取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．解17． （1）当时，，， 又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为 （2） 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 又，，所以，解得所以实数的取值范围为 18. （本题满分12分）已知两直线，，求分别满足下列条件的的值。
1）直线过点，且；（2），且坐标原点到与的距离相等解18、（1）（2）或19. （本小题满分12分）已知函数．（I）求曲线在点处的切线方程；（II）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程19（1）切线方程为： ，即 （2）设切点为则…….①，直线方程为，直线过原点，则…….② 联立①、②解得 ，所以直线方程为:20. （本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．(1)求PD与BC所成角的大小；(2)求证：BC⊥平面PAC；(3)求二面角A-PC-D的大小．20．（12分）（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD ………1分 所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH 所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………………………2分 因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o， 所以⊥DA⊥AB 又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o ………………………4分 （Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形， ∴AH=DC 又AB=2，∴BH=1 在Rt△BHC中，∠ABC=45o ， ∴CH=BH=1，CB= ∴AD=CH=1，AC= ∴AC2+BC2=AB2 ∴BC⊥AC……6分 又PA平面ABCD∴PA⊥BC ……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC ………………………………………8分 （Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， ∴=(0，0，1)，=(1，1，-1) ………………………………………… 9分 设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量， 则，即 设，则，∴m=(1，-1，0) ………………………………………10分 同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) ………11分 ∴ 所以二面角A-PC-D为60o ………… 12分21.如图，已知M为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N．当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△OMN的面积为．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）记，若t的值与M点位置无关， 则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳 定点”，若没有，请说明理由． 21. 解：（Ⅰ）由题意，Å×ÎïÏßCµÄ·½³ÌΪ----------------------3·Ö£¨¢ò£©Éè,Ö±ÏßMNµÄ·½³ÌΪÁªÁ¢µÃ， ,-------------------5·Ö因为ʱ, , ÒìºÅ,ÓÖ ---8分所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点” -------------12分22.已知函数(其中,且为常数)（Ⅰ）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.【解析】（Ⅰ）由知…………… …1分 当时,对于恒成立,在上单调递增 ,此时命题成立;…………………… …3分 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾,不合. 故的取值范围是………… …5分 （Ⅱ）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的. 当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或;…………… …7分 当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在有且只有一个零点 当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点.………………………… …11分 综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根.………………………… …12分 。