专题二旋转学习要点与方法点拨：出题位置： 选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道“旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形， 四边形等基本图形考察学生对旋转的应用同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助一、基本图形一：将∠ AOB 旋转至∠ A’OB’，图①、②分别可以得到结论？① ②旋转点会有一组对角相等（ 考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等 ）二、基本图形二：将△ AOB 旋转至△ A’OB，’连接 AA’与 BB’，分别在图①、②中证明△ OAA’与△ OBB’相似旋转后连接得到的两个三角形相似因为旋转的两个三角形全等， 连接后出现等腰三角形， 顶角相等； 则底角亦相等； 或根据夹角成比例证明相似三、解题步骤（ 1）第一步：找旋转点，角相等；（ 2）第二步：证全等、相似；（ 3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件〖九年级第 2 讲 专题精讲〗1模块精讲例 1. 在锐角△ ABC中， AB=4， BC=5，∠ ACB=45°，将△ ABC绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△ABC．11（1）当点 C 段 CA的延长线上时，如图 1，求∠ CCA 的度数；111（2）如图 2，△ ABC绕点 B 按逆时针方向旋转，连接AA ，CC，若△ ABA的面积为4，求△ CBC的面积；1111（ 3）点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC上的动点， 在△ ABC绕点 B按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值．例 2. 已知△ ABC是等边三角形 .（1）将△ ABC绕点 A 逆时针旋转角（ 0°＜ ＜ 180°），得到△ ADE，BD和 EC所在直线相交于点 O.①如图 a，当 =20 °时，△ ABD与△ ACE是否全等？ （填“是”或“否”），∠BOE= 度；②当△ ABC旋转到如图 b 所在位置时，求∠ BOE的度数；（ 2）如图 c，在 AB和 AC上分别截取点 B′和 C′，使 AB=AB′ ,AC=AC′ , 连接 B′ C′，将△ AB′ C′绕点 A 逆时针旋转角（ 0°＜ ＜ 180°），得到△ ADE.BD和 EC所在直线相交于点 O，请利用图 c 探索∠ BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由 .〖九年级第 2 讲 专题精讲〗2例 3. （一）如图 , 在△ ABC和△ ADE中,AB=AC,AD=AE,∠ BAC=∠ DAE=90°．①当点 D 在 AC上时 , 如图 (1), 线段 BD、 CE有怎样的数量关系和位置关系 ?直接写出你猜想的结论；②将图 (1) 中的△ ADE绕点 A 顺时针旋转α角（ 0°＜α＜ 90°） , 如图（ 2） , 线段 BD、 CE有怎样的数量关系和位置关系 ?请说明理由．（二）当△ ABC和△ ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时 , 使线段 BD、 CE在（ 1）中的位置关系仍然成立 ?不必说明理由．甲： AB： AC=AD： AE=1, ∠ BAC=∠ DAE≠ 90°；乙： AB： AC=AD： AE≠ 1, ∠ BAC=∠ DAE=90°；丙： AB： AC=AD： AE≠ 1, ∠ BAC=∠ DAE≠ 90°．例 4. 【 2016·扬州】 已知正方形 ABCD的边长为 4，一个以点 A 为顶点的 45°角绕点 A 旋转，角的两边分别与边 BC、 DC的延长线交于点 E、 F，连接 EF。
设 CE=a，CF=b 1）如图 1，当∠ EAF 被对角线 AC平分时，求 a、 b 的值；（ 2）当△ AEF 是直角三角形时，求 a、 b 的值；（ 3）如图 3，探索∠ EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、 b 满足的关系式，并说明理由〖九年级第 2 讲 专题精讲〗3例 5. 【 2016·淮安】 问题背景：如图①，在四边形 ADBC中，∠ ACB＝∠ ADB＝90°， AD＝ BD，探究线段 AC、 BC、CD之间的数量关系 .小吴同学探究此问题的思路是：将 BCD绕点 D 逆时针旋转 90°到 AED处，点 B、C 分别落在点 A、E 处（如图②） ，易证点 C、 A、 E在同一条直线上，并且 CDE是等腰直角三角形，所以 CE＝ CD，从而得出结论： AC+BC＝ CD.图①图②图③ 图④图⑤简单应用：（ 1）在图 ① 中，若 AC＝ ， BC＝ 2 ，则 CD＝ .（ 2）如图 ③ ， AB 是 ⊙ O 的直径，点 C、 D 在⊙ O 上，弧 AD＝弧 BD，若 AB＝13， BC＝ 12，求 CD的长拓展延伸：（ 3）如图 ④ ，∠ ACB＝∠ ADB＝90°，AD＝ BD，若 AC＝ m，BC＝ n（ m