山东枣庄2021届高三数学二模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2．命题“，”的否定为（ ）A．， B．，C．， D．，3．已知函数则（ ）A． B． C． D．4．已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（ ）A． B． C．1 D．25．大数学家欧拉发现了一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，（ ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算）A．1 B． C．i D．6．若，则（ ）A．20 B． C．15 D．7．医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若，则，，.有如下命题：甲：；乙：；丙：；丁：假设生产状态正常，记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.其中假命题是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知椭圆与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点是两曲线的一个交点，且.过作倾斜角为45的直线交于，两点（点在轴的上方），且，则的值为（ ）A． B． C． D．二、多选题9．已知，，，则（ ）A． B． C． D．10．已知函数，则（ ）A．在上的最小值是B．的最小正周期是C．直线是图象的对称轴D．直线与的图象恰有个公共点11．列昂纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci，1170—1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13岁男孩Aidan Dwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法，苹果公司的Logo设计，电影《达芬奇密码》等，均有斐波那契数列的影子.下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．12．如图，正方体的棱长为1，点是内部(不包括边界)的动点，若，则线段长度的可能取值为( )A． B． C． D．三、填空题13．已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．14．如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形中，.设，则的值为______.15．写出一个图象关于直线对称且在上单调递增的偶函数______.16．2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.（1）若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；（2）若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；（3）若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；方案二：一次性付款购买.若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省______元.四、解答题17．已知数列中，，且.记，求证：（1）是等比数列；（2）的前项和满足：.18．若的部分图象如图所示，，.（1）求的解析式；（2）在锐角中，若，，求，并证明.19．如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.20．天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对，，三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目做对的概率0.80.60.4获得的奖金/元100020003000规则如下：按照，，的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.（1）求甲获得的奖金的分布列及均值；（2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）21．已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线.（1）求的轨迹方程，并说明其形状；（2）过直线上的动点分别作的两条切线、（、为切点），为弦的中点，直线：分别与轴、轴交于点、，求的面积的取值范围.22．已知函数，且.（1）求实数的值，并判断在上的单调性；.（2）对确定的，求在上的零点个数.试卷第5页，总6页参考答案1．C【分析】根据对数函数的定义域、正弦型函数的值域，结合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C2．C【分析】全称命题的否定，改写全称量词为存在量词，否定结论即可.【详解】命题“，”的否定为“，”.故选：C.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词，注意条件中的范围不变；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．3．A【分析】先分析出时的周期性，然后根据周期性以及已知条件将问题转化为计算的值，由此求解出结果.【详解】当时，因为，所以，所以是周期为的函数，所以，又因为，所以，故选：A.【点睛】结论点睛：周期性常用的几个结论如下：（1）对时，若或（）恒成立，则是的一个周期；（2）对时，若或或（）恒成立，则是的一个周期；（3）若为偶函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数；（4）若为奇函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数.4．B【分析】由点在抛物线上，求得参数，焦点到其准线的距离即为.【详解】由点在抛物线上，易知，，故焦点到其准线的距离为.故选：B.5．D【分析】先根据公式将原式变为，再根据注释将原式变为，结合三角函数的诱导公式即可计算出结果.【详解】因为，所以，故选：D.6．B【分析】先将写成，然后根据展开式的通项求解出项的系数即为.【详解】因为，所以展开式的通项为，令，则，所以，故选：B.7．D【分析】根据正态分布曲线的特点判断A，B，C；先计算出一只口罩过滤率小于等于的概率，然后根据即可计算出的值并进行判断.【详解】由题意可知，正态分布的；甲．因为，所以，故正确；乙．因为，所以，故正确；丙．因为，且，所以，故正确；丁．因为一只口罩过滤率小于等于的概率为，又因为，故错误；故选：D.【点睛】思路点睛：解决正态分布问题的三个关键点：（1）对称轴；（2）标准差；（3）分布区间.利用对称性可求指定范围内的概率值；由分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为的特殊区间，从而求出所求概率.8．A【分析】根据向量数量积为零对应的垂直关系结合双曲线的定义求解出的长度，再根据焦点坐标求解出椭圆的方程，联立直线与椭圆方程可求解出的纵坐标，通过用表示出，则的值可求.【详解】不妨设为椭圆与双曲线在第一象限内的交点，椭圆方程为，，由双曲线定义可知：，又因为，所以，，所以，所以，所以，所以，所以，所以椭圆方程为，又因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，解得，故选：A.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过已知的条件求解出椭圆的方程，后续求解的过程中，除了联立思想的运用，还要注意利用点的纵坐标去分析求解问题.9．BCD【分析】先根据已知条件判断出的取值范围，然后逐项通过等量代换、不等式性质、不等式证明判断出各选项的对错.【详解】因为，所以，所以；A．因为，取等号时满足，故A错误；B．因为，故B正确；C．因为，取等号时满足，故C正确；D．因为，所以要证，只需证，只需证，即证，即证，即证，显然成立，且时取等号，故D正确；故选：BCD.【点睛】方法点睛：本题中D选项的判断除了可以通过分析法证明的方式进行判断，还可以通过三角换元的方法进行分析判断：设，然后分析形如的式子的几何意义去进行求解并判断.10．ACD【分析】利用正弦型函数的最值可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用函数的对称性可判断C选项的正误；利用图象法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，当时，，且，则当时，函数取最小值，即，A选项正确；对于B选项，，，，则，故函数的最小正周期不是，B选项错误；对于C选项，若为奇数，则；若为偶数，则.由上可知，当时，，所以，直线是图象的对称轴，C选项正确；对于D选项，，所以，为函数的周期.当时，；当时，.综上可知，.当时，，，即函数与在上的图象无交点；当时，，，所以，函数与在上的图象也无交点.作出函数与函数在上的图象如下图所示：由图象可知，函数与函数在上的图象有两个交点，D选项正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：求函数在区间上最值的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的最值.11．BD【分析】根据斐波那契数列的递推关系，依次对选项化简，一一进行分析即可.【详解】对于A，，故A错误.对于B，由，，，，依次相加得，，故，故B正确.对于C，，故C错误；对于D，由，则，故D正确；故选：BD.【点睛】方法点睛：利用斐波那契数列的递推关系，不断变形，得到不同的推论.12．ABC【分析】由所给条件探求出动点P的轨迹，然后在三角形中求出点A与动点P的距离范围得解.【详解】在正方体AC1中，连接AC，A1C1，，如图，BD⊥AC，BD⊥AA1，则BD⊥平面ACC1A1，因AP⊥BD，所以平面ACC1A1，又点P是△B1CD1内部(不包括边界)的动点，连接CO，平面B1CD1平面ACC1A1=CO，所以点P段CO上(不含点C，O)，连接AO，在等腰△OAC中，，而底边AC上的高为1，腰OC上的高，从而有，都符合，不符合.故选：ABC【点睛】几何体中定点到符合某个条件的动点的距离问题，先探求出符合所给条件的动点轨迹，再转化成平面问题解决，探求轨迹是关键.13．【详解。
