2024—2025学年内蒙古包头市第八十一中学高一上学期十月月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， (★★) 2. 已知集合 ， 集合 ， 则集合 的子集个数为（ ） A． 7B． 8C． 16D． 32 (★★) 3. 已知集合 ， ， 则 （ ） A． B． C． D． 或 (★★) 4. 已知集合 ， 则（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 若 ， 且 ， 则下列不等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． (★) 6. 关于 的一元二次方程 有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 命题“ ”为假命题， 则实数 的取值范围是（ ） A． 或B． C． D． (★★★) 8. 已知集合 且 ， 定义集合 ， 若 ， 给出下列说法： ① ；② ；③ ；其中所有正确序号是（ ） A． ①②B． ①③C． ②③D． ①②③ 二、多选题(★★) 9. 下列说法正确的是（ ） A． 所有的三角形都不是中心对称图形的否定是真命题B． ， 为无理数是为无理数的既不充分又不必要条件C． 设， ， 则“且”是“”的必要不充分条件D． “”是“”的必要不充分条件 (★★★) 10. （多选）不等式 的解集是 ， 对于系数 ， 下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． (★★) 11. 若集合 A， B， U满足 ， 则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题(★★) 12. 已知集合 ， ， 则 __________ . (★★★) 13. 已知 ， ， 则 的取值范围为 ___________ . (★★★) 14. 已知非空集合 ， .若“ ”是“ ”的充分而不必要条件， 实数 a的取值范围是 ______ . 四、解答题(★★) 15. 已知集合 ， ， 全集 ． (1)求 ； (2)若 且 ， 求 a的取值范围． (★★★) 16. 已知集合 ， . (1)对于任意集合 ， ， 的运算结果为上图中阴影部分所示.当 时， 求 ； (2)若 是 的必要条件， 求实数 的取值范围. (★★★) 17. 已知二次函数 . (1)若关于 的不等式 的解集是 ， 求实数 ， 的值； (2)若 ， ， 解关于 的不等式 . (★★) 18. （1）已知 ， ， ， 求证： ； （2）已知 （ ）克糖水中含有 （ ）克糖， 向杯中再添加 （ ）克糖（全部溶解）， 糖水变甜了.这其中蕴含着著名的“糖水不等式”. （i）请将上述事实表示为一个不等式， 并证明该不等式成立； （ii）已知 ， ， 是三角形的三边， 求证： . (★★★) 19. 设正整数 ， 若由实数组成的集合 满足： 对 中任意四个不同的元素 ， ， ， ， 均有 .则称 为 集合. (1)判断集合 和 是否为 集合， 说明理由； (2)若集合 为 集合， 求 中大于1的元素的可能个数. 。
