（专升本(地方)考试密押题库与答案解析）河北省专升本高等数学(二)真题汇编2

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)真题汇编2[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)真题汇编2河北省专升本高等数学(二)真题汇编2一、单项选择题(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)问题:1. 设f(u)的定义域为0＜u≤1，则f(x+a)的定义域为______A.(-a，1-a]B.(0，1]C.(0，a]D.(1-a，1+a]答案:A[解析] 令0＜x+a≤1，得-a＜x≤1-a，即所求定义域为(-a，1-a]．问题:2. 已知是(-∞，+∞)上的连续函数，则m=______A.-1B.0C.1D.2答案:C[解析] 当x＜0或x＞0时，由初等函数连续性可知f(x)连续，，，f(0)=m，由f(x)在x=0处连续可知m=1．问题:3. 已知F(x)是f(x)的一个原函数，则______A.∫f(x)dx=F(x)B.f(x)=F(x)C.∫f(x)dx=F(x)+CD.F(x)=f(x)+C答案:C[解析] 由不定积分与导函数定义可知C项正确．问题:4. dsin3x=______A.cos3xdxB.-sin3xdxC.3sin3xdxD.3cos3xdx答案:D[解析] dsin3x=cos3x3dx=3cos3xdx．问题:5. 函数y=x3-3x2的极大值点是______A.-2B.0C.2D.3答案:B[解析] 令y=3x2-6x=0，得x=0或x=2，又y"=6x-6，y"|x=0=-6＜0，知x=0时，函数取得极大值； y"|x-2=6＞0，知x=2时，函数取得极小值，故选B． 问题:6. 已知f(x)是奇函数，则______A.2aB.aC.0D.不确定答案:C[解析] 由奇偶函数在对称区间上的定积分的性质知C项正确．问题:7. 已知二元函数，则______ A． B． C． D． 答案:B[解析]问题:8. 微分方程xy=y的通解是______A.y=CxB.y=x+CC.y=xD.y=lnx+C答案:A[解析] 微分方程可化为 两边积分，得lny=lnCx，即通解为y=Cx． 问题:9. 已知A是三阶方阵，且|A|=1，则|2A|=______A.1B.2C.4D.8答案:D[解析] |2A|=23|A|=81=8．问题:10. 级数的收敛域为______A.(-∞，+∞)B.(-1，1)C.[-1，1]D.(0，+∞)答案:B[解析] ，故收敛区间为(-1，1)，当x=-1时，级数发散， 当x=1时，级数发散，故收敛域为(-1，1)． 二、填空题问题:1. 已知y=y(x)是由方程y=2sin(x+y)所确定的隐函数，则y=______．答案:[解析] 方程y=2sin(x+y)两边对x求导，得 y=2cos(x+y)(1+y)， 故 问题:2. 函数的连续区间是______．答案:(-1，0)∪(0，+∞)[解析] 函数定义域为(-1，0)∪(0，+∞)． 由初等函数的连续性知，f(x)的连续区间为(-1，0)∪(0，+∞)． 问题:3. 说明定积分的几何意义，并求其值______．答案:曲线与x轴围成图形的面积，其值为[解析] 容易知道，题述定积分表示曲线与x轴围成的图形的面积，即以原点为圆心，1为半径的上半圆的面积，故原式问题:4. 已知，(A*)-1=______．答案:[解析] 由于A*=|A|*A-1，故， 又知|A|=-1，故 问题:5. 的部分和为，un=______．答案:[解析] 当n≥2时， 将n=1代入上式得，也符合，故 三、计算题 (每小题10分，共40分，将解答的过程、步骤和答案填写在相应位置上)问题:1. 求答案:问题:2. 设函数f(x，y)=2x2+axy+bx2y+y2在点(-1，1)处取得极值，求常数a，b的值．答案:由于f(x，y)在(-1，1)处取得极值，且偏导数存在，由极值的必要性得 从而有 问题:3. 当λ为何值时，齐次线性方程组有非零解，有非零解时求出通解．答案:系数行列式 当λ-8=0，即λ=8时，方程组有非零解． 系数矩阵 得方程组一般解x3为自由元， 令x3=1，得一个基础解系 故方程组的通解为，k为任意常数． 问题:4. 求微分方程y=(2x+3x2)y的通解．答案:该方程为可分离变量微分方程， 分离变量得 两端积分 得ln|y|=x2+x3+C1， 得方程的通解为y=Cex2+x3，其中C为任意常数． 四、应用题(本题10分．将解答的过程、步骤和答案填写在相应位置上)问题:1. 某个企业生产某种产品的固定成本为500万元，每生产1吨需增加50万元，该产品的市场需求量为Q=1100-10P(P为价格，其单位为万元/吨，Q单位为吨)，产销平衡，试求：产量为多少时利润最大?答案:由于 总收入为 总成本为C=500+50Q， 故总利润函数为 求导得，令L=0，解得驻点Q=300． 根据实际问题知，L存在最大值，且Q=300(吨)是利润函数L唯一驻点，故当产量为300吨时利润最大． 6 / 6。