运动学的两类问题运动学的两类问题1 第二类：已知速度或加速度以及初始条件，求质点的第二类：已知速度或加速度以及初始条件，求质点的第二类：已知速度或加速度以及初始条件，求质点的第二类：已知速度或加速度以及初始条件，求质点的运动方程运动方程运动方程运动方程 这类问题我们可以根据速度和加速度的定义这类问题我们可以根据速度和加速度的定义这类问题我们可以根据速度和加速度的定义这类问题我们可以根据速度和加速度的定义用求导的办法求出质点在任意时刻（或任意位置）用求导的办法求出质点在任意时刻（或任意位置）用求导的办法求出质点在任意时刻（或任意位置）用求导的办法求出质点在任意时刻（或任意位置）时的速度和加速度时的速度和加速度时的速度和加速度时的速度和加速度 这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为复杂一些复杂一些第一类：已知质点的运动方程，求速度和加速度第一类：已知质点的运动方程，求速度和加速度第一类：已知质点的运动方程，求速度和加速度第一类：已知质点的运动方程，求速度和加速度 运动方程是运动学问题的核心，有了质点的位矢运动方程是运动学问题的核心，有了质点的位矢运动方程是运动学问题的核心，有了质点的位矢运动方程是运动学问题的核心，有了质点的位矢方程，就可求出质点在任一时刻的位置、速度和加速方程，就可求出质点在任一时刻的位置、速度和加速方程，就可求出质点在任一时刻的位置、速度和加速方程，就可求出质点在任一时刻的位置、速度和加速度，从而了解质点的全部运动状态。
度，从而了解质点的全部运动状态度，从而了解质点的全部运动状态度，从而了解质点的全部运动状态实际的运动学问题中，有两种基本类型：实际的运动学问题中，有两种基本类型：实际的运动学问题中，有两种基本类型：实际的运动学问题中，有两种基本类型：2 例例2、一气球以速率、一气球以速率 v0 从地面上升从地面上升,由于风的影响由于风的影响,随着随着高度的上升高度的上升,气球的水平速率按气球的水平速率按 vx=by 增大增大,其中其中b 是正的是正的常数常数, y 是从地面算起的高度是从地面算起的高度, x 轴取水平向右的方向轴取水平向右的方向.求求: (1)气球的运动方程气球的运动方程; (2) 气球飘移的距离与高度的关气球飘移的距离与高度的关系系.解解: 令令t=o 时气球位于坐标原点，由已知，有时气球位于坐标原点，由已知，有:得得:由由(1)式式由由(2)式式:得得:得到运动方程得到运动方程:气球的距离与高度的关系气球的距离与高度的关系:运动学运动学 第二类问题第二类问题 （二维情况）（二维情况）3 例例3、、质点的运动方程：质点的运动方程： 求：求：（（1）质点第一秒末的速度和加速度；）质点第一秒末的速度和加速度；（（2）在）在 t=1 秒到秒到 t=3 秒时间间隔内质点运动秒时间间隔内质点运动的平均速度和平均加速度。
的平均速度和平均加速度解解：：（（1））t=1 时时:(2)运动学第运动学第一类问题一类问题4 例例4、、一质点沿一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为已知轴作直线运动，其运动方程为已知 ：：x=6t-t2 (SI) 求：求：（（1）质点在任意时刻）质点在任意时刻 t 的速度和的速度和加速度；（加速度；（2）简述质点运动情况；（）简述质点运动情况；（3））求求 t=1 秒到秒到 t=5 秒间质点的位移和路程秒间质点的位移和路程解：解：（（1））（（2）） 质点作匀减速直线运动，在质点作匀减速直线运动，在t=3质点质点“回头回头”本题是一维情况，用正负表示方向本题是一维情况，用正负表示方向（（3））运动学第一类问题运动学第一类问题（一维情况）（一维情况）5 例例5、、一质点沿一质点沿 x 轴运动轴运动,其加速度其加速度 a 与位置坐与位置坐标的关系为标的关系为 a=3+6x2 (SI) , 如果质点在原点处如果质点在原点处的速度为零的速度为零 , 试求其在任意位置试求其在任意位置 x 处的速度处的速度 v 解解 : 本题的关键是得出本题的关键是得出 x 与与 v 的的关系关系运动学第运动学第二类问题二类问题6 例例6、、一质点沿一质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速轴作匀变速直线运动，加速度为度为a，，初速度为初速度为 v0 ，，初始位置为初始位置为 x0 ，，求任一求任一时刻质点的速度和位置。
时刻质点的速度和位置解：解：积分：积分：积分：积分：得：得：得：得：运动学第运动学第二类问题二类问题7 例例7、一质点在某参考系运动，初位置、一质点在某参考系运动，初位置 ，，初速度初速度 ，加速度，加速度 求t=0.5s 时该质点的时该质点的 y 坐标和坐标和 t=1s 时该点的速率时该点的速率解：解：由已知得到：由已知得到：再由再由得到：得到：运动学第二类问题运动学第二类问题（二维情况）（二维情况）8 。