第一讲 相交线与平行线1. 两直线相交所成的四个角中， 有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为 .2. 两直线相交所成的四个角中， 有一个公共顶点， 并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 对顶角的性质： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 .垂线的性质：⑴过一点 一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所段中， .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 .5. 两条直线被第三条直线所截， 构成八个角， 在那些没有公共顶点的角中， ⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 ； ⑵如果两个角都在两直线之间， 并且分别在第三条直线的两侧， 具有这种关系的一对角叫做 ;⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 .6. 在同一平面内， 不相交的两条直线互相 .同一平面内的两条直线的位置关系只有 与 两种 .7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 .8. 平行线的判定：⑴.⑵ ⑶ .9. 平行线的性质：⑴ .（2） .⑶ .10. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做 .平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 .⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 .连接各组对应点的线段 .11. 判断一件事情的语句，叫做 .命题由 和 两部分组成。
命题常可以写成“如果……那么……”的形式对顶角与邻补角的概念及性质1、如图所示，/1和/ 2是对顶角的图形有（）2、下列说法正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对 顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等3、如图1, AB与CD相交所成的四个角中，/1的邻补角是,/1的对顶角若 / 1=25° ,则 / 2=，/3=, / 4=4、如图2,直线AB,CD,EF相交于点O,则/AOD勺对顶角是,/AOC勺邻补 角是；若/ AOC=50 ,贝叱 BOD=/ COB=5、如图 3, AB,CD,EF交于点 O,/ 1=20° , / BOC=80，则/ 2 的度数6、如图4,直线AB和CD相交于点O,若/AODW/ BOC勺和为236° ,则/AOC?的度数为（）①若 / AOD/ DOB=70BOC=' DOB=②若/ AOC/AOD=2:3则/ BOD勺度数7、如图 5,直线 AB,CDf目交于点 O,已知/ AOC=70 ,且/ BOE:/ EOD=2:3,DD1DAOEDCB5DDC被BD所截得的内错角是CD被AC所截是的2BC1321是同位迎的是)CABD电，/3和/5是 所截得的3、如图3 内错角，会识别同位角、内错角、同旁内角B C4、下列所示的四个图形中2,贝叱EOD=AC F1、如图1,/1和/4是人8和 被 所截得的被 所截得的—角，/2和/5是_AG BC被AB所截得的同旁内角是 内错角是 , AD BC被BD所截得的内错角是被AC所截得的内错角是 ,直线AB CD被DE所截，则/ 1和O图3AB2 F EC图1B三、垂直1、如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点 A 到 BC的距离是 ，点B到AC的距离是—是 ，点C到AB的跑离是 2、如图，已知 AB、CD、EF相交于点 O, /COE、/AOE、/ AOG 的度数。
3、如图， AOC与 BOC是邻补角，OD ，点A、B两点的距离 工8 •ABXCD, OG 平分/ AOE, / FOD = 28° ,求 c sF D、OE分别是 AOC与 BOC的平分线，试判A断OD与OE的位置关系，四、平行线的判定1、卜列图形中，直线并说明理由A 0 3a匕直线b平行的是（ ）—卡. 弋《A H2、如图，已知 AB// CD, /1 = /3,3、如图，已知 AB// CD / 1 = / ： 证明：V AB// CD• ME邑 /MFD(又 :/ 1 = /2,.•.Z MEB- / 1 = / MFA/即 /ME2 / ・ .EP// .( 衿. —C D试说明AC // BD A .BTTC D),试说明EP// FQM) 乂一2 c夕乙.) N4、如图，已知 / BAF=50° , /ACE = 140° , CDXCE,能判断 DC//AB 吗? 为什么？5、已知 / B= / BGD / DGF / F,求证：AB// EF五、平行线的性质1、已知AB//CD, ZA=70° ,则/ 1的度数是( )A. 70° B. 100° C. 110° D. 130°2、如图 2, AB// DE, E 65°,则 B C ( )A. 135° B. 115° C, 36° D, 65°3、如图，已知 AB// CD, BE 平分/ABC, /CDE = 150° ,则/ C=4、如图，/ CAB=100° , /ABF=110° , AC//PD, BF//PE,求/ DPE 的度 数。
5、如图，AB// CD,AD/ BC,/A=3/ B.求/A、/ B、/ C、/D 的度数.1206、如图，已知AB//CD ,平行线性质与判定的综合应用1、如图 1, /B=/ C, AB// EF 求证：/ BGFW C2、如图 2,已知/ 1=/ 3, /P=/ To 求证：/M=/R3、如图 3, AB// DE / 1 = /ACB AC平分/ BAD(1) 试说明：AD// BC(2) 若/B=80° ,求：/ ADE勺度数E4、已知：如图，DELAO于 E,BO,AO,FCLAB于 C, /1 = /2, 求证：DOL AB.5、如图，已知 ABC, AD BC 于 D, E 为 AB 上一点，EF BC 于 F, DG // BA交CA于G求证 1 2第二讲实数1、如果一个 x的 等于a,那么这个 x叫做a的算术平方根正数a的算术平方根，记作 2、如果一个 的 等于a,那么这个 就叫做a的平方根(或二次方根) 数a(ai> 0)的平方根，记作3、如果一个 的 等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根) 一个数a的立方根，记作 4、平方根和算术平方根的区别与联系1区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个。
联系：(1)被开方数必须都为 ; (2) 0的算术平方根与平方根都为 — (3)—既没有算术平方根，又没有 平方根 ♦ ♦ ♦ ♦说明：求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方平方与开平方互为逆运算 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 开立方和立方互为逆运算5、平方表和立方表(独立完成)12=62=112=162=212=-2_2,-2,一 2--22 =7 =12 =17 =22 =32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=/3-3-33_31 =2 =3 =4 =5 =-3_3_3-3- -36 =7 =8 =9 =10 =6、公式：⑴(Va)2=a (a>0);⑵7W= 3/a (a取任何数)；0 1a a 0(3) Ma |a| a a 07、题型规律总结：①平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立方 根是其本身的数是②若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为00 8、无理数： 叫无理数1)开方开不尽的数，如V7R2等；(2)有特定意义的数，如圆周率冗，或化简后含有冗的数，如 上+8等； 3(3)有特定结构的数，如 0.1010010001…等。
9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方 或者立方的大小常用有理数来估计无理数的大致范围10、实数的加减运算一一与合并同类项类似典型习题1、下列语句中，正确的是（ ）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数2、下列说法正确的是（）A. -2是（-2 ） 2的算术平方根C. 16的平方根是土 4 DD.立方根是这个数本身的数共有三个B . 3是-9的算术平方根27的立方根是土 33、求下列各式的值(1)，由；(2) 716 ； (3)/_9 ; (4)式 4)2,254、下列说法中：① 3都是27的立方根，② 3：3 y ,③J64的立方根是 2,④3y—81- 4其中正确的有 （ ）A、1个B、2个 C 、3个D、4个5、（-0.7） 2 的平方根是 6、若 a2=25, b=3,贝 U a+b=7、若m、n互为相反数，则m 55 n =8、3 49、一个正数 x的两个平方根分别是 a+2和a-4 ,则a=, x= 10、在数轴上表示 J3的点离原点的距离是 ，到原点距离等于 3J3的点是11、若a0y> 0第一象限x< 0y v 0x>0yv 0x>0y=0x=0y> 0x=0y=0x=0yv 0x< 0y=0x< 0y> 0坐标轴上的点的特征：x轴上的点 为0, y轴。