中考数学中考数学 15 天快速提分班天快速提分班主讲：李娜欢迎使用新东方电子教材目录目录数与式.1 知识点睛.1 基础过关.5 能力提升.7 归纳总结.11 方程（组)与不等式(组） 12 知识点睛.12 基础过关.14 能力提升.18 归纳总结.26 一次函数与反比例函数.27 知识点睛.27 基础过关.29 能力提升.33 归纳总结.41 二次函数.41 知识点睛.41 基础过关.44 能力提升.47 归纳总结.54 几何基础.55 知识点睛.55 基础过关.56 能力提升.60 归纳总结.63 三角形的性质和锐角三角函数.63 知识点睛.63 基础过关.65 能力提升.69 归纳总结.73 三角形的全等和相似.74 知识点睛.74 基础过关.75 能力提升.80 归纳总结.84 四边形（上）—— 多边形与平行四边形.84 知识点睛.84 基础过关.85 能力提升.87 归纳总结.93四边形（下）——特殊的平行四边形与梯形.93 知识点睛.93 基础过关.95 能力提升.101 归纳总结.106 圆（上）.107 知识点睛.107 基础过关.109 圆（下）.116 能力提升.116 归纳总结.130 图形的轴对称、平移与旋转.131 知识点睛.131 基础过关.132 能力提升.136 统计与概率144 知识点睛144 基础过关146 能力提升150 归纳总结154 中考创新题.155 实验操作题.155 阅读理解题.157 运动变化题.164 开放探究题169 中考压轴题174代数综合174 几何综合187 代几综合182数与式数与式知识点睛知识点睛一、数一、数二、式二、式基础过关基础过关答案：12能力提升能力提升归纳总结归纳总结方程（组方程（组)与不等式与不等式(组）组）知识点睛知识点睛一、方程（组）一、方程（组） 方程：含有未知数的等式叫做方程 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
二、等式的性质二、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零） ，所得结果仍是等式三、方程的解三、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 一元二次方程的解法：： （1）直接开平方法 （2）配方法 （3）公式法 （4）因式分解法 一元二次方程根的判别式：一元二次方程根与系数的关系: 分式方程的一般解法： 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根 二元一次方程组的解法： （1）代入消元法 （2）加减消元法四、不等式（组）四、不等式（组） 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式 一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式， 这样的不等式叫做一元一次不等式 不等式基本性质： （1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集基础过关基础过关能力提升能力提升归纳总结归纳总结一、方程求解： 1.去分母注意方程左右两边的每一项同乘以同一个数或者式子，去括号注意括号前面为负号时括号里的 每一项变号，移项要变号. 2.分式方程要验根. 3.一元二次方程二次式系数为字母时，注意对是否为 0 分类讨论.二、不等式求解集 1.不等式两边同乘以或除以同一个 负数，不等号方向改变. 2.注意题目中的限制条件：如整数解，非负解. 3.不等式组求解集可以借助数轴. 三、应用题 1.对于含至少、至少的问题，设的时 候不加至多至少，根据题意，可以利用不等式的解集或者函数的单调性求解 2. 对于方案选择问题，一般是通过求不等式的解集，求整数解，再进行比较 3.对于用分式方程解应用题，一般是运用于工程或者行程问题中，注意题目中的关键信息，如和差倍分 等，解完分式方程一定要验根 4．图表信息题细节观察，一般都能转化为以上三种类型的题目来解答 一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数知识点睛知识点睛1.正比例函数和一次函数的概念正比例函数和一次函数的概念2.函数图像函数图像3、反比例函数的概念、反比例函数的概念4、反比例函数中、反比例函数中 k 的几何意义的几何意义基础过关基础过关能力提升能力提升归纳总结归纳总结1.一次函数和反比例函数的解析式及图象特征。
2.反比例函数中系数 K 的几何意义 3.一次函数与反比例函数的综合，判断函数值的大小，求面积等题型的做法二次函数二次函数知识点睛知识点睛1.二次函数的概念二次函数的概念2. 二次函数的解析式的三种形式：二次函数的解析式的三种形式：4. 函数平移规律函数平移规律 左加右减、上加下减基础过关基础过关能力提升能力提升归纳总结归纳总结1.二次函数的图像和性质 2.二次函数综合题，求面积，求最值， 动点问题，图形的平移，轴对称等.几何基础几何基础知识点睛知识点睛一、角、相交线和平行线一、角、相交线和平行线 1.1 周角=2 个平角=4 个直角=360°. 2.如果两个角的和等于 90°，就是这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于 180°，就说这两个角互为补角，同角或等角的补角相等 3.一个角的两边是另外一个角的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等 4.两点确定一条直线，两点之间的线段最短 5.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6.平行线的性质：两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 7.平行线的判定：同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两条直线平行。
8.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线段最短二、视图与投影二、视图与投影 1.一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投 影所在的平面叫做投影面 2.由平行光线形成的投影是平行投影由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影投影线垂直 于投影面产生的投影叫做正投影 3.当我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图 4.一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察的视图，叫做主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的 视图，叫做左视图三、视点、视线与盲区三、视点、视线与盲区 5. 人朝着某个方向看时，眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；视线之外看不到的地 方称为盲区基础过关基础过关能力提升能力提升归纳总结归纳总结1.平行线的性质和判定 2.求最值的方法：两点之间，线段最短； 垂线段最短 3.常见图形的展开图和视图三角形的性质和锐角三角函数三角形的性质和锐角三角函数知识点睛知识点睛一、三角形一、三角形 1. 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
2.三角形的分类 （1）按角分： 将三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形 （2）按边分：按边分为不等边三角形、等腰三角形；等腰三角形分为底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形3.三角形三边的关系三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边 4. 三角形的内角和，外角与内角的关系三角的内角之和等于 180°；三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角之和，大于和它不相邻的任何内角 二、等腰三角形与直角三角形二、等腰三角形与直角三角形 1.两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫做底边 2.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合； （3）等边三角形各角都相等，并且都等于 60°. 3. 等腰三角形的判定 （1）等角对等边； （2）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形； （3）三个角都相等的三角形是等边三角形 4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30°的角所对的直角边等于斜边的一半两条直角边 a、b，斜边 c，则勾股定理写为 a2+b2=c2。
如果一个三角形的三边是 a、b、c，其中 c 为长边，若 a2+b2=c2，则此三角形为直角三角形 5.角平分线上的点到这个角两边的距离相等，角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 6.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上 三、解直角三角形三、解直角三角形基础过关基础过关能力提升能力提升归纳总结归纳总结1.掌握三角形的基本性质熟练掌握内外角和， 边关系，外角性质，中位线等相关知识 2.等腰三角形和等边三角形 3.掌握特殊角的三角函数三角形的全等和相似三角形的全等和相似知识点睛知识点睛一、全等三角形一、全等三角形 1.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等 2.全等三角形的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等简写成 SSS （2）两边相等及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 SAS （3）两个角及其夹（或其中一角的对）边对应相等的两个三角形全等，简写成 ASA(或 AAS） （4）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 二、图形的相似二、图形的相似 1.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段， 简称比例线段。
2.若 a:b=b:c,或 则 b 叫作 a,c 的比例中项8.如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形的叫作相似三角形 9. 相似三角形的判定 （1）相似三角形的判定定理 1：两角对应相等的两个三角形相似 （2）相似三角形的判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 （3）相似三角形的判定定理 3：三边对应成比例的两个三角形相似 （4）直角三角形相似的判定定理：若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边 和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 10. 相似三角形的性质：（1）对应角相等；（2）对应边成比例；（3）周长之比等于相似比；（4）面 积之比等于相似比的平方 11.如果两个图形相似，并且它们的对应点所在直线交于一点，那么这两个图形叫位似图形，这一点叫位 似中心，对应边的比叫位似比，位似比等于相似比 12. 三角形的中线和中位线的区别 中线：连结一个顶点和它对边中点的线段 中位线：连结两条边中点的线段基础过关基础过关能力提升能力提升归纳总结归纳总结1.掌握三角形全等和相似的基本模型. 2.找准对应边和对应角. 3.充分分析题目中已知条件.四边形（上）四边形（上）—— 多边形与平行四边形多边形与平行四边形知识点睛知识点睛一、多边形一、多边形 1.n 边形的内角和为（n-2）×180°,外角和为 360°。
2.在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形 3.在多边形中，连结互不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，n 边形共有 条对角线 4.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为 360°时，可以镶嵌 二、平行四边形二、平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2.平行四边形的性质： （1）平行四边形的两组对边分别平行；（2）平行四边形的两组对边分别相等； 。