九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.4 圆周角 第2课时 直径所对的圆周角练习 （新版）苏科版知|识|目|标在理解圆周角定理的基础上，通过思考，探索得出90°的圆周角和直径的关系，并能用这个关系进行计算和说理．目标 应用90°的圆周角和直径的关系进行计算或说理例1 教材补充例题如图2－4－5，BD是⊙O的直径，∠A＝60°，则∠DBC的度数是( ) 图2－4－5A．30° B．45° C．60° D．25°例2 教材练习第3题变式如图2－4－6，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．图2－4－6例3 教材补充例题如图2－4－7，A，B，E，C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD＝∠BAE，AE是⊙O的直径吗？为什么？图2－4－7【归纳总结】(1)遇到圆周角是90°，一般情况下联想到其所对的弦是直径，构造直角三角形；(2)利用直径所对的圆周角是直角可以解决角(两锐角之和为90°)、边(勾股定理)等问题． 知识点 90°的圆周角和直径的关系直径所对的________是直角，________的圆周角所对的弦是直径．[点拨] (1)只有直径所对的圆周角才是直角，非直径的弦所对的圆周角一定不是直角；(2)90°的角必须是圆周角，不是90°的圆周角所对的弦一定不是直径． 1．“直径所对的角是直角”这种说法正确吗？2．“90°的角所对的弦是直径”这种说法正确吗？详解详析【目标突破】例1 [解析] A ∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠D＝∠A＝60°，∴∠DBC＝90°－∠D＝30°.故选A.例2 解：如图，连接CD，则∠D＝∠ABC.∵∠ABC＝∠DAC，∴∠D＝∠DAC.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.∴△ACD是等腰直角三角形．又∵AD＝6，∴AC＝3 .例3 解：是．理由：连接BE.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵∠C＝∠E，∠CAD＝∠BAE，∴180°－∠C－∠CAD＝180°－∠E－∠BAE，即∠ADC＝∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径．【总结反思】[小结] 知识点 圆周角 90°[反思] 1.不正确． 2.不正确． 。
